Задача с 1. Определение реакций связей

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С 1.0 – С 1.9, табл. С 1), закреплена в точке А шарнирно, а в точкеВ прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке Ск раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весомР = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментомМ = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице.

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах, принять,а = 0,5 м.

		Таблица С1

Пример C1.

Жесткая пластина ABCDимеет в точкеАнеподвижную шарнирную опору, а в точкеВподвижную шарнирную опору на катках.

F= 25 кН,= 60°,Р= 18 кН,γ= 75°,М= 50 кН·м, β = 30°,а= 0,5 м.

Определить: реакции в точках АиВ.

Решение.

1. Рассмотрим равновесие пластины. Заменим связи соответствующими реакциями: натяжение троса Т(по модулюТ=Р); шарнирно-неподвижную опоруАдвумя составляющими –Х_А, Y_A, ; шарнирно-подвижную опору – R_B.

2. Для плоской произвольной системы сил составим три уравнения равновесия.

;

;

Подставив в составленные уравнения, числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции:

Х_А= –8,5 кН;Y_А= –23,3 кН;R_В= 7,3 кН. Знаки указывают, что силыХ_А иY_Анаправлены противоположно показанным на рис. С 1.

После нахождения реакций связей необходимо выполнить проверку с помощью другого уравнения равновесия. Например, определить сумму моментов всех сил относительно точки С. Если равенство окажется равным нулю, то значения найденных реакций, определены, верно.

.

Задача с 2. Определение реакции связей составной конструкции

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С 2.0 – С 2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С 2.6 – С 2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точкеА или шарнир, или жесткая заделка; в точкеВ или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стерженьВВ' (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4–9); в точкеD или невесомый стерженьDD' (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. 7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кНм, равномерно распределенная нагрузка интенсивностиq=20 кН/м и еще две силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С 2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют силаF₂под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точкеL, силаF₄ под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точкеЕ, и нагрузка, распределенная на участкеСК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точкеD), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчётах, принять,а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С 2а.

Пример С 2. На угольникABC ( АВС=90°), конецА которого жестко заделан, в точкеС опирается стерженьDE (рис. С 2, а). Стержень имеет в точкеD неподвижную шарнирную опору и к нему приложена силаF, а к угольнику – равномерно распределенная на участкеKB нагрузка интенсивностиq и пара с моментомМ.

Дано:F=10 кН,М=5 кНм,q=20 кН/м,а=0,2 м. Определить: реакции в точкахА, С, D, вызванные заданными нагрузками.

Решение.

1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С 2, б). Проведем координатные осиХY и изобразим действующие на стержень силы: силуF, реакциюN, направленную перпендикулярно стержню, и составляющиеX_D иY_D реакции шарнираD. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

;

;

.

2. Рассмотрим равновесие угольника (рис. С 2, в). На него действуют сила давления стержняN', направленная противоположно реакцииN, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силойQ, приложенной в середине участкаKB (численноQ=q·4a=16 кН), пара сил с моментомМ и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющимиХ_А, Y_А, и пары с моментомМ_А. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

;

;

.

При вычислении момента силы N' разлагаем её на составляющиеN^/₁ иN^/₂ и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений, найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численноN'=N в силу равенства действия и противодействия.

Ответ: N= 21,7 кН,Y_D=–10,8 кН;X_D= 8,8 кН,Х_А= –26,8 кН,Y_A= 24,7 кН,М_А=42,6 кНм. Знаки указывают, что силыY_D, Х_А и моментМ_А направлены противоположно показанным на рисунках.