Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Karpov_Panin_Matematicheskoe_modelirovanie_i_raschet_elementov_stroitelnykh_konstruktsiy2013

.pdf

Скачиваний:

336

Добавлен:

12.03.2016

Размер:

2.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

Т, сут	Прогиб		Напряжение σg
		W
T = 0

T = 100

T = 250

T = 350

T = 375

Рис. 4.25. Функции прогиба W и σg для оболочки, подкрепленной 18 ребрами, при Р = 900

160

Глава 4. Расчетпологих ребристых оболочек при учете физической нелинейности ...

										Таблица 4.9

Оболочка без ребер			Оболочка с шестью				Оболочка с 18
					ребрами				ребрами
		tкр, сут				tкр, сут				tкр, сут
	Р			Р				Р
300		220	450			355	700			800
350		170	600			250	800			550
400		135	700			200	900			355
500		90	870			140	1000			295
550		80	970			110	1400			130

Для большей наглядности эти зависимости представлены гра-
фически (рис. 4.26).
	1800
	1600
	1400
	1200				3
P P	1000			2
P P	800		1	2
	600		1
	400
	200
	0
	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900
						tt
Рис. 4.26. Зависимости «Р−tкр » для варианта оболочки III

Кривые 1, 2 и 3 соответствуют оболочке без ребер; оболочке с шестью ребрами; оболочке с 18 ребрами.

Исследование пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом развития деформаций ползучести показало, что со временем происходитперераспределениенапряженийпополюоболочекимаксимумнапряженийнаблюдаетсявблизиконтуровоболочек.Врезультате развития деформаций ползучести происходит со временем потеря устойчивости оболочек. Таким образом, критические нагрузки на оболочки снижаются по сравнению с величинами критических

161

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

нагрузок, найденных при линейно-упругом деформировании, что необходимо учитывать при проектировании конструкций оболочек.

4.13. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек при учете физической нелинейности бетона

Для старого бетона секущий модуль упругости можно принять в виде:

Ec = E(1−ω(εi )),

где ω(εi ) = 0,111( E )2 εi2 .

На рис. 4.27дляоболочки без реберс параметрами a = b = 600, Kξ = Kη = 238 представлены зависимости «P −W ». Кривые 1 и 2 соответствуют прогибу в четверти пролета оболочки W (0,25;0,25)

и в центре оболочки W (0,5; 0,5).

На рис. 4.28 для этой же оболочки представлены функции про-

гибов и напряжений σg = σ1				− Rbt σ3		при нагрузке 40 000.
				Rb
40 000
40 000					2
					2
30 000
30 000							1
							1


	P	20 000
10 000
0			0,1	0,2		0,3	0,4	0,5
			0,1	0,2		0,3	0,4	0,5

Рис. 4.27. Зависимость «P −W » для гладкой оболочки с параметрами a = b = 600, Kξ = Kη = 238

162

Глава 4. Расчетпологих ребристых оболочек при учете физической нелинейности ...

Прогибы

Напряжения

40 000

Рис. 4.28. Функции прогиба W и σg для гладкой оболочки при Р = 40 000

На рис. 4.29 представлены зависимости «P −W » для оболочки с параметрами a = b = 200, Kξ = Kη = 79,5 без ребер, а на рис. 4.30 –

функции прогибов и напряжений σg при различной нагрузке.

На рис. 4.31, 4.32 даны аналогичные результаты для той же оболочки, подкрепленной шестью ребрами, а на рис. 4.33, 4.34 – для оболочки, подкрепленной 18 ребрами.

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Рис. 4.29. Зависимость «P −W » для гладкой оболочки с параметрами a = b = 200 , Kξ = Kη = 79,5

163

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

		Прогибы		Напряжения σg
	P	Прогибы	W	Напряжения σg

2000

Рис. 4.30. Функции прогиба W и σg для гладкой оболочки при Р = 2000

Рис. 4.31. Зависимость «

−

» для оболочки, подкрепленной шестью

ребрами, с параметрами a =

= 200 , Kξ = Kη = 79,5

Прогибы

Напряжения σg

2000

Рис. 4.32. Функции прогиба W и σg для оболочки, подкрепленной шестью ребрами, при Р = 2000

Глава 4. Расчетпологих ребристых оболочек при учете физической нелинейности ...

Рис. 4.33. Зависимость «P −W » для оболочки, подкрепленной 18 ребрами, с параметрами a = b = 200 , Kξ = Kη = 79,5

		Прогибы		Напряжения σg
	P	Прогибы	W	Напряжения σg

2500

Рис. 4.34. Функции прогиба W и σg для оболочки, подкрепленной 18 ребрами, при Р = 2500

На рис. 4.35 представлены зависимости «P −W » для оболочки без ребер с параметрами a = b =100, Kξ = Kη = 40, а на рис. 4.36 –

функциипрогибовинапряжений σg приразличнойнагрузке.Нарис.

4.37, 4.38 приводятся аналогичные результаты для той же оболочки, подкрепленной шестью ребрами, а на рис. 4.39, 4.40 – для оболочки, подкрепленной 18 ребрами.

164

165

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

Рис. 4.35. Зависимость «P −W » для гладкой оболочки с параметрами a = b =100, Kξ = Kη = 40\

		Прогибы		Напряжения σg
	P	Прогибы	W	Напряжения σg

300

Рис. 4.36. Функции прогиба W и σg для гладкой оболочки при Р = 300

Анализ приведенных результатов расчетов в геометрически линейнойифизическинелинейнойпостановкахпоказывает,чтооболочки вариантовI иII, не подкрепленныеребрами, не теряют устойчивости. Оболочки варианта III, при тех же условиях, и оболочки варианта II, подкрепленные ребрами, теряют устойчивость, что для железобетонныхоболочекнедопустимо.Расчетамивыявлено,чтопри учете физической нелинейности существенно возрастают деформации, а уровень напряжений при этом понижается.

Глава 4. Расчетпологих ребристых оболочек при учете физической нелинейности ...

Рис. 4.37. Зависимость «P −W » для оболочки, подкрепленной шестью ребрами, с параметрами a = b =100, Kξ = Kη = 40

		Прогибы		Напряжения σg
	P	Прогибы	W	Напряжения σg

300

Рис. 4.38. Функции прогиба W и σg для оболочки, подкрепленной шестью ребрами, при Р = 300

Однако некоторые оболочки (оболочки вариантов II иIII) в условиях физической нелинейности теряют устойчивость при нагрузке меньше допускаемой, найденной при линейно-упругом деформировании.

166

167

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

Рис. 4.39. Зависимость «P −W » для оболочки, подкрепленной 18-ю ребрами, с параметрами a = b =100, Kξ = Kη = 40

		Прогибы		Напряжения σg
	P	Прогибы	W	Напряжения σg

300

Рис. 4.40. Функции прогиба W и σg для оболочки, подкрепленной 18 ребрами, при Р = 300

Такимобразом,учетфизическойнелинейностиприводитктому, что железобетонные оболочки могут утратить свою эксплуатационную пригодность из-за потери устойчивости задолго до достижения величины допускаемой нагрузки, соответствующей линейно-упру- гому деформированию оболочки.

Для анализа прочности бетона использован критерий Кулона – Мора:

σ1 − Rbt σ3 ≤ Rbt .

Rb k

Глава 4. Расчетпологих ребристых оболочек при учете физической нелинейности ...

В табл.4.5 длярассматриваемых вариантовоболочекпредставлены результаты определения безразмерных допускаемых напряже-

ний σдоп, вычисляемых по формуле

σдоп = Rkbt a22 .

Нижедлянесколькихвариантовоболочекнайденынаибольшие

безразмерные напряжения σ	max	=	σ − Rbt σ		3	при рассматриваемых
			1	Rb

нагрузках,которыенаблюдаютсявугловыхточкахоболочки.Результатырасчетанаибольшихнапряжений σmax представленывтабл.4.10.

		Таблица 4.10

Номер варианта	Число	σmax
оболочки	подкрепляющих
	оболочку ребер
I	0	25
I	6	35
	18	80
II	0	12
II	6	9
	18	12
III	0	5
III	6	3
	18	2

Такимобразом, дляоболочек вариантов I,II при рассматриваемых нагрузках уровень наибольших напряжений не превосходит допускаемого напряжения, а для оболочки варианта III – превосходит допускаемое напряжение.

Приучетефизическойнелинейностибетона,когдазависимость σ − ε является криволинейной, деформации (а с ними и прогибы) оболочек возрастают по сравнению с линейно-упругим решением.

Значения наибольших безразмерных напряжений σmax при одних и тех же нагрузках будут меньшими, чем при линейно-упругом решении для оболочек вариантов I и II, и бóльшими – для оболочек

168

169

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

варианта III. Но до потери прочности наступает потеря устойчивости для некоторых вариантов оболочек, что для железобетонных оболочек недопустимо. Таким образом, допустимые нагрузки, найденные при линейно-упругом деформировании, существенно снижаются. Выявлено, что происходит перераспределение напряжений по полю оболочки (максимальные напряжения смещаются к контуру оболочки).

170

Рекомендуемаялитература

1.Арутюнян,Н. Х.Некоторые вопросытеории ползучести/Н.Х.Арутюнян. – М.: Гостехиздат, 1952. – 323 с.

2.Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучес-

ти / Н. И. Безухов. – М.: Высш. шк., 1968. – 512 с.

3.Бондаренко, В. М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона / В. М. Бондаренко, С. В. Бондаренко. – М.: Стройиздат, 1982. – 287 с.

4.Васильев, П. И. Нелинейные деформации ползучести бетона /

П. И. Васильев // Изв. ВНИИГ. – 1971. – Т. 95. – С. 59–69.

5.Власов, В. З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике / В. З. Власов. – М.: Гостехиздат, 1949. – 784 с.

6.Прочность, структурные изменения и деформации бетона /

А. А. Гвоздев [и др.]. – М.: Стройиздат, 1978. – 229 с.

7.Ильюшин, А. А. Пластичность. Основы общей математической теории пластичности / А. А. Ильюшин. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 271 с.

8.Карпенко, Н. И. Общие модели механики железобетона / Н. И. Кар-

пенко. – М.: Стройиздат, 1996. – 414 с.

9.Карпов, В. В. Математическое моделирование, алгоритмы исследования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек / В. В. Кар-

пов; СПбГАСУ. – СПб., 2006. – 330 с.

10.Качанов,Л.М.Теорияползучести/Л.М.Качанов.–М.:Физматгиз, 1960. – 455 с.

11.Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. – М.:

Наука, 1969. – 420 с.

12.Климанов, В. И. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек / В. И. Климанов, С. А. Тимашев. – Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. – 291 с.

13.Краснощеков, П. С. Принципы построения моделей / П. С. Красно-

щеков, А. А. Петров. - М.: Изд-во МГУ, 1983. – 264 с.

14.Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. – М.: Машиностроение, 1986. – 400 с.

15.Муштари,Х.М.Нелинейнаятеорияупругихоболочек/Х.М.Муш-

тари, К. З. Галимов. – Казань: Таткнигоиздат, 1957. – 431 с.

16.Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. – Л.: Судпромиздат, 1962. – 431 с.

17.Панин, А. Н. Математические модели деформирования ребристых пологих железобетонных оболочек с учетом ползучести материала / А. Н. Панин // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвузовский тематический сборник трудов; СПбГАСУ. –

СПб., 2007. – Вып. 13. – С. 44–49.

171

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

18. Панин, А. Н. Алгоритмы исследования прочности пологих железо-


бетонных ребристых оболочек при учете физической нелинейности /	Оглавление
А. Н. Панин //Вестник гражданскихинженеров. –2009. –№ 1(18). – С. 114–116.	Оглавление
19. Панин, А. Н. Прочность и устойчивость пологих железобетонных
ребристых оболочек / А. Н. Панин // Новые идеи нового века / Материалы	Введение ..............................................................................................................	3
Одиннадцатого Международного форума ИАС ТОГУ. Хабаровск: ТОГУ, 2011. –	Глава1.Основыматематическогомоделирования.....................................	5
С. 20–24.	1.1. Физическое и математическое моделирование ...............................	5
20. Прокопович, И. Е. Влияние длительных процессов на напряженное	1.2. Основные этапы процесса построения математической
идеформированноесостояниесооружений/И.Е.Прокопович.–М.:Госстрой-	модели объекта..........................................................................................	6
издат, 1963. – 260 с.	1.3. Основные методы и приемы построения математических
21. Прокопович, И. Е. Расчет цилиндрических оболочек и призматиче-	моделей......................................................................................................	7
ских складок / И. Е. Прокопович, И. Н. Слезингер, М. В. Штейнберг. – Киев:	1.4. Получение математических моделей на основе
Будiвельник, 1967. – 240 с.	фундаментальных законов природы .......................................................	8
22. Прокопович, И. Е. Прикладная теория ползучести / И. Е. Прокопо-	1.4.1. Модели, полученные на основе закона сохранения
вич, В. А. Зедгенидзе. – М.: Стройиздат, 1980. – 240 с.	энергии..................................................................................................	8
23. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. – М.: Строй-	1.4.2. Модели, получаемые совместным применением
издат, 1968. – 416 с.	нескольких фундаментальных законов ............................................	15
24. Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы.	1.5. Построение математических моделей на основе применения
Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. – М.: Наука. Физматгиз, 1997. –	вариационных принципов......................................................................	22
320 с.	1.6. Построение математической модели механических систем на
25. СНиП 52-01–2003. Бетонные и железобетонные конструкции.	основе приравнивания нулю суммы проекций силовых факторов
Основные положения / Госстрой России. – М., 2004. – 24 с.	по осям координат ..................................................................................	27
26. СП52-101–2003.Бетонныеижелезобетонныеконструкциибезпред-	1.7. Математические модели, получаемые при экспериментальном
варительногонапряженияарматуры/НИИЖБ:ФГУПЦПП.–М.,2004.–54с.	исследовании процесса ..........................................................................	30
27. Феодосьев, В. И.Сопротивление материалов/ В. И.Федосьев.– М.:	1.8. Математические модели задач оптимизации.................................	33
Физматгиз, 1960. – 536 с.	1.9. Исследование адекватности математической модели
28. Харлаб, В. Д. Новый вариант теории нелинейной ползучести и дли-	изучаемому объекту................................................................................	37
тельной прочности нестареющего бетона / В. Д. Харлаб // Вестник граждан-	1.10. Иерархический подход к получению математических моделей.
ских инженеров. – 2009. – № 3 (20). – С. 24–28.	Уточнение математической модели ......................................................	37
29. Улицкий, И. И. Ползучесть бетона / И. И. Улицкий. – Киев; Львов:	1.11. О нелинейности математических моделей ..................................	40
Гостехиздат Украины, 1948. – 133 с.	Глава2.Математическиемоделидеформированияэлементов
	строительныхконструкций ..........................................................................	42
	2.1. Основные характеристики напряженно-деформированного
	состояния конструкции ..........................................................................	42
	2.2. Геометрические соотношения для элементов строительных
	конструкций ............................................................................................	45
	2.3. Физические соотношения для элементов строительных
	конструкций при линейно-упругом деформировании .........................	48
	2.4. Усилия и моменты для элементов строительных конструкций
	при линейно-упругом деформировании................................................	49
	2.5. Физические соотношения для элементов строительных
	конструкций при нелинейно-упругом деформировании .....................	51
172	173

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

2.6. Физические соотношения для элементов строительных
конструкций при учете ползучести материала .....................................	54
2.7. Принцип возможных перемещений. Полная энергия
деформации.............................................................................................	57
2.8. Уравнения равновесия.....................................................................	61
2.8.1. Линейно-упругие задачи..........................................................	61
2.8.2. Нелинейно-упругие задачи......................................................	68
2.8.3. Задачи ползучести....................................................................	71
2.9. Критерии прочности........................................................................	73
Глава3.Алгоритмыисследованиянапряженно-деформированного
состояниястроительныхконструкцийприучетеразличныхсвойств
материала .........................................................................................................	77
3.1. Вариационные методы расчета элементов строительных
конструкций ............................................................................................	77
3.1.1. Метод Ритца..............................................................................	77
3.1.2. Метод Бубнова – Галеркина ....................................................	79
3.2. Расчет напряженно-деформированного состояния стержня ........	80
3.2.1. Линейно-упругая задача ..........................................................	80
3.2.2. Нелинейно-упругие задачи......................................................	82
3.2.3. Задачи ползучести....................................................................	84
3.2.4. Уточненный расчет стержня ...................................................	85
3.3. Расчет напряженно-деформированного состояния плиты ...........	87
3.3.1. Линейно-упругие задачи..........................................................	87
3.3.2. Нелинейно-упругие задачи......................................................	89
3.3.3. Задачи ползучести....................................................................	92
3.3.4. Уточненный расчет плиты.......................................................	95
3.4. Расчет напряженно-деформированного состояния пологих
оболочек двоякой кривизны прямоугольного плана и выбор их
толщины из условий жесткости.............................................................	97
Глава 4. Расчет пологихребристыхоболочек при учете физической
нелинейностииползучестибетона.............................................................	107
4.1. Основные соотношения для пологих ребристых оболочек........	107
4.2. Физические соотношения для упругих оболочек .......................	108
4.3. Физические соотношения теории оболочек при учете
ползучести бетона.................................................................................	110
4.4. Функционал полной энергии деформации пологой ребристой
оболочки при длительном нагружении...............................................	116
4.5. Кратковременное нелинейное деформирование
пологих железобетонных ребристых оболочек..................................	117
4.6. Теория прочности хрупких материалов.......................................	121
4.7. Приведенный модуль упругости железобетона...........................	123
4.8. О краевых условиях на контуре оболочки...................................	124
174

4.9. Алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния
пологих ребристых оболочек при учете нелинейности
деформирования и ползучести бетона ................................................	124
4.9.1. Функционал полной энергии деформации пологой
ребристой оболочки в безразмерных параметрах при учете
нелинейности деформирования и ползучести бетона...................	125
4.9.2. Применение метода Ритца для получения
интегро-алгебраических уравнений для ребристых
пологих оболочек при решении задач ползучести ........................	129
4.9.3. Применение метода Ритца для получения нелинейных
алгебраических уравнений для ребристых пологих оболочек
при решении нелинейно-упругих задач .........................................	132
4.9.4. Методика решения нелинейных алгебраических
и интегро-алгебраических уравнений ............................................	135
4.10. Программа расчета пологих ребристых оболочек при учете
ползучести и физической нелинейности бетона ................................	137
4.11. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек
при линейно-упругом деформировании..............................................	137
4.11.1. Реальные варианты оболочек и их безразмерные
параметры.........................................................................................	137
4.11.2. Допускаемые нагрузки для различных вариантов
оболочек............................................................................................	138
4.11.3. Анализ распределения прогибов и напряжений
по полю оболочки ............................................................................	144
4.12. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек
при длительном нагружении................................................................	147
4.13. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек
при учете физической нелинейности бетона......................................	162
Рекомендуемая литература .............................................................................	171

175

Математическое моделирование и расчет элементов строительных конструкций

Учебное издание

Карпов Владимир Васильевич, Панин Александр Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕИРАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВСТРОИТЕЛЬНЫХКОНСТРУКЦИЙ

Учебное пособие

Редактор О. Д. Камнева Корректор М. А. Молчанова Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 09.09.13. Формат 60 84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 10,2. Тираж 300 экз. Заказ 97. «С» 49.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

176

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.08.2019175.5 Кб3Karin Kallmaker - Making Up for Lost Time.docx
#
28.08.2019288.12 Кб1Karin Kallmaker - Once Upon a Dyke.docx
#
28.08.2019205.06 Кб2Karin Kallmaker - Paperback Romance.docx
#
28.08.2019226.76 Кб3Karin Kallmaker - Unforgettable.docx
#
28.08.2019283.48 Кб4Karin Kallmaker - Warming Trend.docx
#
12.03.20162.37 Mб336Karpov_Panin_Matematicheskoe_modelirovanie_i_raschet_elementov_stroitelnykh_konstruktsiy2013.pdf
#
07.09.2019259.68 Кб2Kate Sweeney - Sea of Grass.docx
#
07.09.2019430.08 Кб1Katherine V. Forrest - Curious Wine.doc
#
07.09.2019288.5 Кб1Kathy Higgs - Yvonne 1 - Before You.docx
#
07.09.2019637.38 Кб1KG MacGregor - Anna and Lily Stories.docx
#
07.09.2019185.7 Кб3KG MacGregor - Just This Once.docx