Zagryadtskiy_elektr_mashiny_1

где U A ,U B, U C , I A , I B, I C – фазные первичные напряжения и токи;

U a ,U b, U c , I a , I b, I c – фазные вторичные напряжения и токи;

r1 и r2 – активные сопротивления фаз первичной и вторичной обмоток;

L1 и L2 – полные коэффициенты самоиндукции рассеивания фаз первичной и вторичной обмоток;

M AB , M AC , M BA , M BC , M CA , M CB – коэффициенты взаимоиндукции между фазами первичной обмотки;

M ab , M ac , M ba , M bc , M ca , M cb – коэффициенты взаимоиндукции между фазами вторичной обмотки;

M Aa , M Ab , M Ac , M Ba , M Bb , M Bc , M Ca , M Cb , M Cc ,

M aA , M aB , M aC , M bA , M bB , M bC , M cA , M cB , M cC – коэффициенты взаи-

моиндукции между фазами первичной и вторичной обмоток.

В уравнениях принимается, что полный коэффициент самоиндукции фаз первичной обмотки равен между собой. То же можно сказать и о коэффициентах самоиндукции фаз вторичной обмотки.

Аналогично можно сказать и об активных сопротивлениях обмоток.

Фазные напряжения обмоток равны

U A U ф1 ,U B U ф e j 2 / 3 ,U C U ф1e j 4 / 3

Первичные фазные токи

70

где – отвечает активно-индуктивной нагрузке;

– активно-емкостной нагрузке.

При соединении обмотки звездой между линейными и фазными напряжениями и токами существуют следующие соотношения:

При соединении обмотки треугольником между линейными и фазными напряжениями выполняются соотношения:

U Л UФ ;

I Л 3Iф .

Активная мощность первичной обмотки:

P1 3U Л I Л cos 1 .

Реактивная мощность первичной обмотки:

Q1 3U Л I Л sin 1 .

Кажущая (полная) мощность первичной обмотки:

S1 3U Л I Л .

Аналогичные по форме выражения можно записать для вторичной обмотки.

Наряду с трехфазными трансформаторами в промышленности находят применение трехфазные автотрансформаторы. Наиболее экономичное соединение первичной и вторичной обмоток – звезда, рис. 2.23. Оно позволяет вывести нулевой провод, что часто является желательным.

В трехфазном автотрансформаторе имеют место следующие зависимости:

71

Ток первичной обмотки

S

I1 .

3U Л1

Фазное напряжение последовательной обмотки

Ток в общей обмотке

Фазное напряжение общей обмотки

U12 Л U 2 Л / 3 .

Пример 11. В трехфазном трансформаторе мощностью S= 630 кВА, с напряжениями U1Л = 10 кВ, U 2 Л = 0,4 кВ, напряжени-

ем короткого замыкания uk = 5,5%, потерями короткого замыкания Pk =8,5 кВт, коэффициентом мощности нагрузки cos =0,8, соеди-

нением фаз звезда.

Определить: первичные и вторичные линейные и фазные токи, коэффициенты трансформации по линейным и фазным напряжениям, сопротивление нагрузки, потребляемые из сети активную и реактивную мощности. Током холостого хода пренебрегаем.

Решение:

Первичный линейный ток

Первичный фазный ток

72

73

Коэффициент мощности первичной обмотки

Активная мощность, потребляемая трансформатором из сети

P1 3U Л I Л cos 1 3 10000 36,4 0,78 491181,6 Вт.

Реактивная мощность, потребляемая трансформатором из се-

ти

Вопросы для самоконтроля

1.Какие отличия в записи уравнения напряжения фазы А трехфазного трансформатора от уравнения напряжения фазы А однофазного трансформатора?

2.Может ли возникнуть активно-емкостный режим работы трансформатора без включения во вторичную обмотку конденсаторов?

3.Начертите схему замещения фазы трехфазного трансформа-

тора.

4.Как определить параметры холостого хода и короткого замыкания трехфазного трансформатора?

2.10. Несимметричная нагрузка трехфазных трансформаторов

Ранее рассматривалась работа трансформатора в предположении, что по фазам вторичной обмотки протекают одинаковые токи, и они сдвинуты относительно напряжений на один и тот же угол, т.е. нагрузка является симметричной.

Однако при эксплуатации нередко возникают случаи искажения симметрии, когда токи по фазам различные. Кроме того, могут возникнуть аварийные несимметричные режимы, например однофазные или двухфазные короткие замыкания.

Это ухудшает условия работы потребителей, снижает их экономичность и ухудшает технические характеристики. В несимметрич-

74

ных режимах возможны также перегрев трансформатора и снижение мощности, которую можно передать потребителю.

При рассмотрении несимметричных режимов используется метод симметричных составляющих. Из теоретических основ электротехники известно, что любая несимметричная система токов (напряже-

ний) I A, I B, I C может быть представлена в виде суммы систем токов

прямой, обратной и нулевой последовательностей по следующим формулам:

Токи нулевой последовательности равны по величине и совпадают между собой по фазе, т.е.

75

При заданных токах I A , I B , I C , используя (2.54), (2.55), (2.56), (2.57), получим выражения симметричных составляющих:

На рис. 2.24 показаны токи I A , I B , I C и их симметричные составляющие.

Рис. 2.24. Симметричные составляющие токов

Пример 12. Определите симметричные составляющие, если вторичные фазные обмотки трансформатора соединены в звезду и

76

10 j17,3( 0,5 j 23 )) 25 A.

Вектор тока I a 2 обратной последовательности равен

Прямой, обратной и нулевой последовательностям можно дать физическое толкование.

Если трансформатор подключен к сети с чередованием фаз А, В, С и нагрузка его симметрична, то в нем протекают токи прямой последовательности.

Работа трансформатора от сети с чередованием фаз А, С, В при симметричной нагрузке сопровождается протеканием токов обратной последовательности.

Смена чередования фаз не сопровождается изменением работы трансформатора. И в том и другом случае потоки, создаваемые токами прямой и обратной последовательностей, остаются одинаковыми. Отсюда следует, что схемы замещения трансформатора для токов прямой и обратной последовательности одинаковы, рис. 2.7.

Рис. 2.25. Схема однофазного короткого77замыкания

Рассмотрим предельный несимметричный режим – однофазное короткое замыкание трансформатора, имеющего группу соединения,

рис. 2.25.

Примем следующие допущения: число витков первичной и вторичной обмоток равны, током холостого хода пренебрегаем, активное

Составляющие прямой и обратной последовательностей для первичной обмотки можно выразить через составляющие прямой и обратной последовательности вторичной обмотки следующим образом:

79