Zagryadtskiy_elektr_mashiny_1

случае магнитодвижущая сила (МДС) обеих обмоток складываются. Положительные направления напряжений u1 и u2 указаны стрелками

– от высшего потенциала к низшему потенциалу. ЭДС e1 и e2 совпадают с положительными направлениями токов i1 и i2 .

Для получения простых и обозримых выражений примем допущение, что кривая намагничивания магнитопровода B f ( H ) однозначна.

Под действием переменных синусоидальных токов в обмотках в трансформаторе возникает магнитный поток, который имеет сложную картину распределения в магнитном сердечнике и в воздухе. Однако с достаточной для практики точностью он может быть представлен отдельными потоками.

Ток i1 первичной обмотки c числом витков W1 создает поток Ф1 , большая часть из которого Ф12 замыкается по магнитопроводу и пронизывает первичную и вторичную обмотки, а меньшая часть Ф1S сце-

пляется только с первой обмоткой и замыкается, в основном, по воздуху.

Тогда

Потокосцепления, изменяясь, наводят по закону электромагнитной индукции (закону Фарадея) ЭДС в обмотках.

10

замыкаются через воздух с постоянной магнитной проницаемостью, то индуктивности рассеяния не зависят от насыщения магнитопрово-

прямо пропорционально отношению числа витков и называется ко-

эффициентом трансформации k.

Одной из важнейших характеристик трансформатора является магнитная индукция В. Она связана с основным магнитным потоком Ф и сечением стержня S зависимостью

B S .

11

Напряженность магнитного поля H связана с МДС первичной об-

где dl – элемент длины контура магнитопровода, 0 – магнитная постоянная вакуума (воздуха),

r – относительная магнитная проницаемость магнитопровода. Примем индукцию B по контуру магнитопровода постоянной.

Пусть l – средняя длина магнитной силовой линии. По закону Ома для магнитной цепи можно записать:

магнитопровода трансформатора, состоящего из ферромагнитных материалов с высокой магнитной проницаемостью. Это позволяет уменьшить МДС при заданном магнитном потоке.

Уменьшение магнитного сопротивления для основного магнитного потока позволяет увеличить электромагнитную связь между обмотками. Это приводит к созданию более благоприятных условий для передачи энергии из первичной обмотки во вторичную обмотку.

Уравнение (1.9) может быть представлено в другом виде:

Пусть напряжения на первой и второй обмотках трансформатора

– u1 и u2 . Запишем уравнения напряжения обмоток для простейшего (идеализированного) трансформатора. В идеализированном трансформаторе r1 = r2 =0, L1S L2S 0

Уравнения напряжений для первичной и вторичной обмоток по второму закону Кирхгофа, рис. 1.1 а, можно записать:

12

Знак «+» означает, что мощность подводится к первичной обмотке, а знак «-» – мощность отдается вторичной обмоткой.

Запишем уравнения напряжений для обмоток трансформатора при условии r1 0, r2 0, L1S 0, L2S 0 , потери в сердечнике от-

сутствуют. В первичной обмотке помимо ЭДС e1 и e1S согласно

(1.4) и (1.6) имеется активное падение напряжения. Следовательно, первичное напряжение u1 , по второму закону Кирхгофа, можно представить:

Изменим в последнем выражении знаки уравнения на противоположные:

13

Будем в этом случае рассматривать величину u2 как напряжение, приложенное к вторичной обмотке со стороны вторичной сети, т.е. u2C u2 Тогда уравнение (1.16) запишется:

Уравнения (1.15), (1.16) и (1.11) являются фундаментальными уравнениями трансформатора, описывающими его поведение в раз-

ричной – i22 r2 dt . Остальная энергия – энергия магнитного поля. Энергия, поступающая в первичную обмотку:

Энергия, поступающая во вторичную обмотку:

Для линейной системы выполняются условия:

1 L1 i1 L12 i2

2 L2 i2 L21 i1

где L1 и L2 – полные индуктивности первичной и вторичной обмоток.

14

Дифференцируя выражения для потокосцеплений, получим

В трансформаторе выполняется условие L12 =L 21 = L. Суммируя (1.19) и (1.20), получим:

магнитного поля двухобмоточного трансформатора, без потерь в стали сердечника и потерь в меди обмоток.

Вопросы для самоконтроля

1.Какой закон положен в основу принципа действия трансформатора?

2.Будет ли работать трансформатор, если его подключить к постоянному напряжению?

3.Как можно определить ЭДС, наводимую в первичной обмотке, во вторичной обмотке?

4.Объясните, что такое ЭДС взаимоиндукции и ЭДС рассеяния трансформатора?

5.Почему при увеличении тока во вторичной обмотке увеличивается ток в первичной обмотке?

6.От каких факторов зависит магнитное сопротивление трансформатора?

7.Может ли работать трансформатор без ферромагнитного сердечника?

8.Распространяется ли принцип обратимости на работу трансформатора?

9.Будет ли работать трансформатор, если его подключить к напряжению, изменяющемуся во времени по треугольному закону, по закону трапеции?

1.3.Преобразование механической энергии в электрическую энергию

Если электрическая машина работает в режиме генератора, то входными величинами является механическая энергия, поступающая

15

от приводного двигателя, и электрическая энергия возбуждения, составляющая несколько процентов от механической энергии. Выходной величиной является электрическая энергия, характеризуемая напряжением, током, частотой и мощностью.

Рассмотрим простейшую электрическую машину (рис. 1.2).

Она состоит из двух сосредоточенных обмоток с диаметрально уложенными сторонами, одна из которых 1 расположена на неподвижном кольцевом ферромагнитном сердечнике – статоре, а вторая 2

– на вращающемся кольцевом ферромагнитном сердечнике – роторе. Обмотка 2 соединена с контактными кольцами, укрепленными на валу машины, но электрически изолированными от этого вала. На кольца наложены щетки, помещенные в неподвижные щеткодержатели. Через кольца и щетки обмотка 2 может быть присоединена к нагрузке (реостату). Кольца и щетки на рис. 1.2 не показаны. Воздушный зазор между статором и ротором равномерный. Вал машины соединен с валом приводного двигателя (на рисунке не показан) и

Ф W1 .

16

Его также можно представить в другом виде:

Величину B можно определить следующим образом. Обратимся к рис. 1.3. На нем представлена развертка электрической машины на плоскость.

Применяя закон полного тока к любой силовой линии магнитного поля, запишем

B1 (F1)

B (F)

Рис. 1.3. Распределение индукции В и МДС F в пространстве вдоль воздушного зазора

Характер распределения индукции B в пространстве вдоль воздушного зазора (см. рис. 1.3) представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, в интервале от величины a / 2 до

a / 2 .

Вдругом масштабе она представляет МДС обмотки F .

17

Для того, чтобы выяснить основные закономерности преобразования энергии, будем учитывать только основную (первую) гармонику МДС F1, пренебрегая при этом имеющимися в спектральном составе исходной МДС высшими гармониками 3,5… Назовем такую машину идеализированной.

Амплитуда первой гармоники МДС:

F1m 4 F .

Помещая начало координат в точку O, расположенную на оси обмотки 1, запишем выражение МДС F1 в функции угла a:

При повороте ротора относительно статора, рис. 1.2, электромагнитная связь между обмотками 1 и 2 меняется. При совпадении плоскостей обмоток, эта связь максимальная; если плоскость роторной обмотки перпендикулярна плоскости статорной обмотки, то связь отсутствует.

Поэтому можно записать следующий закон изменения потокосцепления между обмотками статора и ротора:

где

4

12m

По такому же закону изменяется взаимоиндукция между обмотками:

ЭДС, индуктируемая в обмотке 2, равна:

e2 ddt12

18