Кравченко. Практикум
.pdfРЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ «УЧЕБНИКИ НГТУ»
д-р техн. наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) Г.И. Расторгуев
д-р техн. наук, проф. А.А. Батаев д-р техн. наук, проф. А.Г. Вострецов д-р техн. наук, проф. В.И. Гужов д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов
д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский д-р экон. наук, проф. К.Т. Джурабаев д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков д-р техн. наук, проф. В.Н. Максименко д-р техн. наук, проф. Х.М. Рахимянов д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор д-р экон. наук, проф. В.А. Титова д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко д-р техн. наук, проф. Н.И. Щуров
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС
Учебное пособие
НОВОСИБИРСК
2011
УДК 621.3.011.7(075.8)
О-753
Коллектив авторов:
Б.В. Литвинов, О.Б. Давыденко, И.И. Заякин, В.Т. Мандрусова, Н.А. Юрьева
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор О.Н. Веселовский; д-р техн. наук, профессор А.В. Сапсалев; канд. техн. наук, доцент Ю.В. Петренко
О-753 Основы теории цепей. Практический курс : учеб. пособие / Кол-
лектив авторов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. – 347 с. (Серия «Учебники НГТУ»).
ISBN 978-5-7782-1738-6
Содержание практикума охватывает все основные разделы теории линейных и нелинейных цепей. Приведены задачи как иллюстрирующие тот или иной метод расчета, так и возникающие при исследовании реальных электротехнических устройств. Каждой из рассматриваемых тем предшествуют необходимые теоретические сведения, представленные в справочной форме.
Предназначен в качестве учебного пособия для студентов электротехнических и энергетических специальностей очной и дистанционной форм обучения.
УДК 621.3.011.7(075.8)
ISBN 978-5-7782-1738-6 |
© Коллектив авторов, 2011 |
|
© Новосибирский государственный |
|
технический университет, 2011 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие...................................................................................................................... |
6 |
|
1. |
Основные законы электрических цепей (законы Ома, Кирхгофа, Джоуля– |
|
|
Ленца).......................................................................................................................... |
7 |
2. |
Непосредственное применение законов Кирхгофа для решения задач. Ме- |
|
|
тод контурных токов................................................................................................. |
17 |
3. |
Метод узловых потенциалов .................................................................................... |
25 |
4. |
Метод наложения ...................................................................................................... |
31 |
5. |
Метод эквивалентного генератора ........................................................................... |
35 |
6. |
Электрические цепи синусоидального тока (аналитический и графоанали- |
|
|
тический методы расчета)......................................................................................... |
45 |
7. |
Символический метод расчета цепей синусоидального тока (метод ком- |
|
плексных амплитуд) ..................................................................................................... |
59 |
|
8. |
Резонанс в цепи синусоидального тока .................................................................... |
69 |
9. |
Расчет цепей со взаимной индуктивностью............................................................. |
81 |
10. |
Четырехполюсники ................................................................................................... |
89 |
11. |
Расчет трехфазных цепей (соединение звездой) .................................................... |
101 |
12. |
Расчет трехфазных цепей (соединение треугольником)........................................ |
113 |
13. |
Метод симметричных составляющих (несимметрия входного напряжения) ....... |
123 |
14. |
Метод симметричных составляющих (несимметрия нагрузки) ............................ |
133 |
15. |
Расчет линейных электрических цепей при действии несинусоидальных |
|
|
ЭДС ......................................................................................................................... |
147 |
16. |
Несинусоидальный режим в трехфазных цепях .................................................... |
159 |
17. |
Длинные линии в установившемся режиме ........................................................... |
169 |
18. |
Классический метод расчета переходных процессов в линейных электриче- |
|
|
ских цепях с сосредоточенными параметрами ...................................................... |
187 |
19. |
Операторный метод расчета переходных процессов ............................................. |
203 |
20. |
Расчет переходных процессов при включении электрических цепей на на- |
|
|
пряжение произвольной формы (интеграл Дюамеля) ........................................... |
217 |
21. |
Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока ................................. |
229 |
22. |
Магнитные цепи постоянного тока. Цепи с постоянными магнитами.................. |
253 |
23. |
Графический метод расчета нелинейных цепей переменного тока (по ха- |
|
|
рактеристикам НЭ для мгновенных значений) ...................................................... |
269 |
24. |
Расчет нелинейных цепей с помощью аппроксимации характеристик нели- |
|
|
нейных элементов для мгновенных значений........................................................ |
281 |
25. |
Расчет нелинейных электрических цепей переменного тока с использова- |
|
|
нием замены реальных нелинейных элементов условно-нелинейными (ме- |
|
|
тод эквивалентных синусоид) ................................................................................ |
297 |
26. |
Переходные процессы в длинных линиях.............................................................. |
307 |
27. |
Переходные процессы в нелинейных цепях........................................................... |
323 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий практический курс теоретических основ электротехники разработан коллективом авторов кафедры «Теоретические основы
электротехники» как учебное пособие для студентов электротехнических и электроэнергетических специальностей очной и дистанционной форм обучения.
Пособие содержит в себе цикл задач, сгруппированных по основным темам теории линейных и нелинейных цепей в соответствии с программой курса «Теоретические основы электротехники». Каждая из тем состоит из основных теоретических сведений, представленных в справочной форме, и набора типовых задач с подробными решениями и необходимыми пояснениями. Для ряда задач приведено несколько вариантов решения (в частности, даны рекомендации по использованию вычислительного комплекса MathCad при расчете нелинейных цепей постоянного тока). Все темы включают в себя набор задач для самостоятельного решения.
Задачи, представленные в пособии, предназначены в основном для самостоятельного изучения практического курса ТОЭ (главным образом студентами дистанционной формы обучения), но могут быть использованы и для решения в аудитории с помощью преподавателя.
|
1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(законы Ома, Кирхгофа, Джоуля–Ленца) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные сведения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Элементы электрических цепей постоянного тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Источник ЭДС |
|
|
|
|
|
Источник тока |
|
Приемник электроэнергии |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
R(G) |
|
|
G |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразования электрических цепей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
R1 |
|
R2 |
R3 |
|
|
Rn |
= |
|
|
|
Rэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G1 G2 |
G3 |
Gn |
|
= |
G |
|
|
G |
|
|
G |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
k |
|
|||||
|
|
|
|
|
Rэ |
|
|
|
Rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
E3 |
|
|
Eэ |
|
|
|
Eэ |
|
|
EnGn |
Ik |
Со знаком «+» учитываются ЭДС и ис- |
||||||||||||||||||||
G1 |
|
Ik |
|
|
|
|
|
|
|
Gn |
точники тока, совпадающие по направле- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
= G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
G |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
3 |
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нию с эквивалентной ЭДС Eэ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gэ |
|
Gn |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G1G2 |
|
|
||||
|
|
1 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R31 |
|
|
|
|
|
|
|
R R |
|
G1 |
|
|
|
1 |
|
|
G12 |
|
|
|
|
, |
||||||||||||
R |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
G |
|
|
|
G |
G |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
12 |
R |
|
R1 |
|
|
12 |
31 |
, |
G3 |
|
G |
31 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 G |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|||||||
3 |
R23 |
3 |
2 |
|
|
|
R12 |
|
R23 |
R31 |
3 |
|
2 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
R12R23 |
, |
R3 |
|
|
R23R31 |
|
G23 |
|
G2G3 |
, |
|
|
G31 |
|
|
G1G3 |
|
|||||||||||||||
R12 |
R23 |
|
R12 |
R23 |
R31 |
G1 |
G2 |
|
|
|
|
G1 |
G2 |
G3 |
||||||||||||||||||||
|
R31 |
|
|
|
|
|
G3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Обобщенный закон Ома |
|
|
Распараллеливание токов |
|||||||||||||||||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
I |
|
|
U |
E |
|
|
|
|
|
I1 R1 |
|
|
I1 |
I |
|
|
R2 |
|
, |
I2 |
|
I |
|
|
R1 |
|||
|
E |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
R1 R2 |
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
|||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Со знаком «+» учитываются ЭДС, со- |
|
|
|
|
|
(или I2 |
|
|
|
I1 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
R |
|
направленные с током, встречные – со |
I2 |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
знаком «–» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Законы Кирхгофа |
|
|
|
|
Баланс мощности |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Первый закон Кирхгофа: |
|
|
In |
0 |
|
|
|
|
Pист |
|
|
Pпотр |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Токи, |
втекающие в узел, |
учитываются с |
|
|
|
EI |
|
UI |
k |
Ik |
|
|
|
I 2R |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
одним знаком, вытекающие из узла – с проти- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
воположным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
E |
|
|
|
|
|
|
Ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Второй закон Кирхгофа: |
|
I |
|
R |
E |
|
EI |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
UI |
|
|
Ik |
0 |
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
U I |
|
k |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|||
|
Со знаком «+» учитываются ЭДС и на- |
|
E |
|
|
|
|
|
|
Ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
пряжения, совпадающие с направлением обхо- |
I |
|
EI |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
UI |
|
|
Ik |
0 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U |
Ik |
|
|
k |
||||||||||||||||||||||||
да контура, встречные – со знаком «–» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
8 |
1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ |
Библиографический список к разделу 1
1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, Л.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989. – § 1.1–1.5.
2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –
М.: Гардарики, 2002. –§ 2.1– 2.8, 2.11, 2.20.
ПРИМЕРЫ
Задача 1.1
Для определения внутреннего сопротивления и ЭДС генератора проводилось два опыта по схеме рис. 1.1.
|
|
|
|
1. |
При замкнутом ключе вольтметр пока- |
|
|
К |
|
I |
зал UVз = 100 В. |
||
|
|
2. |
При разомкнутом ключе показание |
|||
rвн |
|
|
|
|||
|
U |
R |
вольтметра равно UVр = 95 В. Сопротивле- |
|||
E |
V |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
ние вольтметра считать равным бесконечно- |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
сти. Сопротивление нагрузки R = 80 Ом. |
||
|
Рис. 1.1 |
|
|
Решение |
||
|
|
|
1. |
В режиме разомкнутого ключа ток |
||
|
|
|
|
|||
через источник энергии не протекает, поэтому вольтметр измеряет ЭДС источника
UVр = Е = 100 В.
2.При замкнутом ключе ток в ветви с сопротивлением R
I |
UVз |
|
95 |
1,187 А. |
|
R |
|
80 |
|
||
|
|
|
|||
3. Внутреннее сопротивление генератора определяется из уравнения, составленного по второму Закону Кирхгофа при замкнутом ключе К (направ-
ление обхода контура выбрано по ходу часовой стрелки),
E Irвн IR ,
9
откуда |
|
|
|
|
|
rвн |
E IR |
UVp |
UVз |
4, 21 Ом. |
|
I |
|
|
I |
||
|
|
|
|
||
Ответ: rвн = 4,21 Ом, Е = 100 В.
Задача 1.2
В электрической цепи (рис. 1.2) определить показание вольтметра, сопротивление которого велико по сравнению с внутренними сопротивлениями ис-
точников ЭДС. |
|
|
|
а |
I |
|
|
|
|
|
|
||
E1 = 40 В, E2 = 10 В, R1 = R2 = 5 Ом. |
E1 |
|
|
E |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
Как изменится показание вольтметра, |
n |
V |
Uab |
m |
||
если полярность |
одного из |
источников |
R1 |
|
|
R |
сменить на противоположную? |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
Решение |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прежде чем |
определять |
показание |
|
Рис. 1.2 |
|
|
вольтметра, необходимо определить ток в |
|
|
|
|
||
цепи. Так как сопротивление вольтметра по условию велико по сравнению с сопротивлениями нагрузки, будем полагать, что оно равно бесконечности
( RV = ).
1.Принимаем направление тока в замкнутом контуре цепи (рис. 1.2).
2.Из уравнения по второму закону Кирхгофа (при обходе контура в на-
правлении движения часовой стрелки, как показано на рис. 1.2)
IR1 + IR2 = Е1 + Е2
определяется ток в цепи |
|
|
|
|
I |
Е1 |
Е2 |
5 А. |
|
R1 |
R2 |
|||
|
|
3. Показание вольтметра находится из уравнения по второму закону Кирхгофа для контура а-m-b-a (обход контура в направлении движения часовой стрелки)
10 1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
IR2 – U ab = Е2 ,
V = U ab = IR2 – Е2 = 25 – 10 = 15 B.
Показания вольтметра можно также определить из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура n-a-b-n (при обходе контура в направлении движения часовой стрелки)
IR1 + U ab = Е1 ,
U V = U ab = Е1 – IR1 = 40 – 25 = 15 В.
Ответ: U V =15 В.
4. После смены полярности одного из источников (например Е2) на противоположную электрическая цепь примет вид, представленный на рис. 1.3. Ток в цепи определится аналогично первому случаю из уравнения по второму закону Кирхгофа (рис. 1.3).
I |
E1 |
E2 |
|
30 |
3А . |
|
R1 |
R2 |
10 |
||||
|
|
|||||
а |
|
I |
|
E1 |
|
|
E |
|
|
|
2 |
n |
V |
Uab |
m |
|
|
||
R1 |
|
|
R |
|
|
|
2 |
b
Рис. 1.3
Ответ: U V = 25 В.
Показания вольтметра найдем с помощью второго закона Кирхгофа для контура a-m-b-а (обход контура в направлении движения часовой стрелки)
IR2 – U ab = – Е2 ,
откуда
U V = U ab = Е2 + IR2 = 10 + 15 = 25 B.
Таким образом, после смены полярности одного из источников показание вольтметра увеличилось с 15 до 25 В.
11
Из полученных результатов вытекает способ подключения источников, обеспечивающий наибольшее выходное напряжение при их параллельной работе.
Задача 1.3 |
|
|
|
|
В электрической цепи (рис. 1.4) |
|
|
I2 |
R2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R1 = 12 Ом, R2 = 30 Ом, |
|
R1 |
I1 |
Uab |
+ |
|
|||
|
|
a |
b |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R = 20 Ом. |
U |
|
I3 |
R |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
3 |
Напряжение источника питания |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
U = 120 В. Определить токи во всех |
|
|
Рис. 1.4 |
|
ветвях электрической цепи и мощность, потребляемую цепью. |
|
|||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Эквивалентное сопротивление цепи (сопротивления R2 и R3 |
соединены |
|||||||||||
параллельно, R1 – последовательно) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Rэкв |
R1 |
R2R3 |
12 |
30 20 |
24 Ом. |
|
|
|
||
|
|
R2 |
R3 |
50 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Ток I1 (на основании закона Ома): |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
I1 |
U Rэкв |
120 24 |
5 А. |
|
|
|
|
||
3. |
Определение токов I2 |
и I3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение между точками a и b |
|||||
|
R1 |
R23 |
|
|
|
(рис. 1.5) |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ab = I1R23 , |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U |
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– |
|
|
|
|
|
|
Uab |
R2 R3 |
60 В. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
I1 R |
R |
||||
|
|
Рис. 1.5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|