Кравченко. Практикум

дующем порядке.

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами.

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом.

После этого из схемы выделяется одна фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах

Библиографический список к разделу 12

1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, Л.В. Не-

тушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989. – § 10.1–10.9.

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –

М.: Гардарики, 2002. – § 6.1, 6.3–6.5, 6.7, 6.9.1

Еф Uл 380 220 (В). 3 3

Примем ЕА 220 0 (В). Тогда

ЕВ а2ЕА 220 120 (В), ЕС аЕА 220 120 (В) . U АВ ЕА ЕВ 380 30 (В), UВС а2U АВ 380 90 (В),

UСА аU АВ 380 150 (В).

2.Определение линейных токов.

Рационально рассчитать цепь, используя метод узловых потенциалов. Для этого целесообразно предварительно преобразовать нагрузку в эквивалентную «звезду» (рис. 12.2), где

Рис. 12.2

В результате расчетная цепь примет вид, изображенный на рис. 12.3.

Напряжение смещения нейтрали для этой схемы:

U010 EА yАy EВyyВ yEС yС

А В С

220( j0,0167) 220 120 0,0196 11,31 220 120 j0,025

j0,0167 0,0196 11,31 j0,025

623 141 (B),

где

117

С целью определения фазных токов предварительно определим фазные напряжения нагрузки (рис. 12.3):

Uаb IАzа IВ zb 13,5 61 j50 8,35 16,6 50 280 47,4 (B) ,

Ubс IВ zb IС zс 8,35 16,6 50 17,3 147 ( j50) 610 96,6 (B),

Uса IС zс IАzа 17,3 147 ( j50) 13,5 61 j50 417 106,6 (B).

Всоответствии с законом Ома токи в фазных приемниках «треугольника»

(рис.12.1):

Ответ:IА 13,5 61 (A), IВ 8,35 16,6 (A), IС 17,3 147 (A),

Iаb 5,6 42,6 (A), Ibс 12,2 6,6 (A), Iса 8,34 106,5 (A).

Задача 12.2

В цепи (рис. 12.4) система линейных напряжений трехфазного генератора симметрична, Uл 120 (В).

118 12. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ (соединение треугольником)

Сопротивления нагрузки, соединенной треугольником: zаb j3 (Ом) ,

Рис. 12.4

Решение

Определение комплексов линейных напряжений генератора. Принимаем

U AB Uл 0 120 0 (В) ,

тогда

UBC a2U AB 120 120 (B),

UCA aU AB 120 120 (B).

Определение фазных токов нагрузки:

Определение линейных токов (токов ваттметров):

I A Iаb Iса 40 90 40 210 40 30 (А),

IВ Ibс Iаb 40 120 40 90 20,7 165 (А).

119

Определение показаний ваттметров:

РW2 Re UВС IВ Re 120 120 20.7 165 643 (Вт).

Мощность, потребляемая цепью (с учетом включения ваттметров по схеме Арона):

РΣ РW1 РW2 4157 643 4800 (Вт) .

Ответ: РW1 4157 (Вт) , РW2 643 (Вт), РΣ 4800 (Вт).

Задача 12.3

На рис. 12.5 изображена симметричная трехфазная цепь

( zаb zbс zса zф ). Линейное напряжение генератора Uл 208 (В). Показа-

Рис. 12.5

Решение

С учетом того что рассматриваемый режим симметричный,

IA IB IC Iл , Iаb Ibс Iса Iф .

120 12. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ (соединение треугольником)

UлIл cos(30 ) UлIлcos(30 )

UлIл cos(30 ) cos(30 ) 3UлIл cos( ) 3UфIфcos( ) P ,

где разностные углы ( UАС IА)и ( UВС IВ )между векторами, изобра-

жающими токи и напряжения ваттметров, определяются по вспомогательной диаграмме* (рис. 12.6).

Таким образом, активная мощность, потребляемая цепью,

Q 3(PW1 PW2 ) 3(1986 2517) 920 (вар).

Знак «–» означает, что нагрузка имеет емкостный характер.

* Определение разностных углов между векторами, изображающими токи и напряжения ваттметров в рассматриваемой цепи (рис. 12.5), удобно определять по вспомогательной (без учета реального масштаба) векторной диаграмме, представленной на рис. 12.6. Диаграмма строится в следующем порядке:

сначала строится симметричная звезда линейных напряжений UAB, UВC, UCA, а затем повернутая относительно нее на фазный угол нагрузки ф (произвольной величины) симметричная звезда фазных токов Iаb, Ibc, Iса;

строятся векторы линейных токов IA = Iаb – Iса, IB = Ibc – Iab. Определяются углы между векторами UAC = – UСА и IА, а также между векторами UВC и IВ.

121

Полная мощность генератора

SΣ PΣ2 QΣ2 45032 9202 4596 (Â À).

Определение сопротивления нагрузки.

Так как для рассматриваемой симметричной цепи (рис. 12.5)

SΣ 3UлIф ,

фазный ток симметричного приемника

Тогда модуль сопротивления фазной нагрузки (импеданс)

zф Uф Uл 208 28,2 (Ом). Iф Iф 7,37

Фазный угол нагрузки может быть найден из соотношения

ф arctgQф arctgQ arctg 920 11,5 . Pф P 4503

Таким образом, комплексное сопротивление фазной нагрузки

zф = 28,2 –11,5 (Ом).

Ответ: Р = 4503 (Вт), Q = –920 (вар), S = 4596 (В А), zф = 28,2 –11,5 (Ом).

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 12.4

Система линейных напряжений трехфазного генератора (рис. 12.7) симметрична.

Определить, как изменится линейный ток, если переключить симметричную нагрузку в звезду, не изменяя величины сопротивления.

Ответ: изменится в три раза.

Рис. 12.7