Кравченко. Практикум

32

4. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

ПРИМЕРЫ

Задача 4.1

I1

В цепи (рис. 4.1):

I3

R1 = R2 = R3 = 40 Ом,

R1

Ik = 2 A, E = 120 B.

I

Ik

R3

Определить токи во всех ветвях.

R2

Найти мощность потребляемой энергии в

E

I2

сопротивлении R3.

I1

I3

I

'

I3'

I

"

"

R1

1

R1

1

I3

Iк

R1

'

Iк

R3

I'

I

2 R3

+

E I"

I"2

R3

I

I2

=

E

R2

R2

R2

I2

0,

I'

I

'

I

I1 Ik

R3

40

1

3

2

1A,

R R

40 40

1

3

R

40

I2'

I'

I3

1

Ik

2

1 A.

R R

40 40

1

3

б)

расчет

частного режима при

учете

лишь источника напряжения (рис. 4.4):

Рис. 4.3

5. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Основные сведения

Метод эквивалентного генератора основан

Теорема Тевенена

на теореме об активном двухполюснике. В соот-

ветствии с этой теоремой активный двухполюс-

A

Eэкв

I

ник (часть схемы, рассматриваемая относитель-

R

rэкв

R

но выделенной ветви) может быть заменен

эквивалентным источником напряжения (теоре-

Eэкв

ма Тевенена), ЭДС которого равна напряжению

I

холостого хода на разомкнутых выходных за-

rэкв R

жимах двухполюсника, либо

эквивалентным

Теорема Нортона

источником тока (теорема Нортона), ток которо-

го равен току в ветви, замыкающей накоротко

I

выходные зажимы двухполюсника. Внутренние

A

Iк

R

rэкв

R

сопротивления эквивалентных источников на-

пряжения и тока одинаковы и равны входному

сопротивлению пассивного двухполюсника

I Ik

rэкв

r

R

Порядок действий по Тевенену

экв

1. Размыкается ветвь с искомым током, лю-

бым способом рассчитывается схема и определяет-

A

Uxx

ся напряжение Uxx в разрыве

Eэкв Uxx

2. Цепь делается пассивной (ЭДС закорачи-

ваются, источники тока размыкаются) и определя-

rвх rэкв

ется входное сопротивление двухполюсника

3. Определяется искомый ток

I Eэкв rэкв R Uxx

rэкв R

Порядок действий по Нортону

1. Закорачивается ветвь с искомым током,

любым способом рассчитывается схема и опре-

A

Ik

деляется ток Ik в закороченной ветви

2. Входное сопротивление пассивного двух-

rвх rэкв

полюсника по Нортону и Тевенену одинаково

3. Определяется искомый ток

I Ik

r

rэкв

R

экв

В соответствии с принципом наложения (рис. 5.4)

Uxx Uxx

Uxx ,

где из схемы с источником тока

Ik

R1R2

3 2

1,2B,

Uxx Uab

R R

13 2

1

2

R2

Iк

R1

E

R3

Uxx

=

R4

a

R2

b

R2

I''

2

Iк

R1

R1

I3''

U

E

U

=

R3

+

xx

xx

R3

R4

R4

39

Ток Iэкв

в закороченной ветви (рис. 5.8)

рационально определять по методу наложения:

R1

R2

E1

E2

60

60

=

= 45мA.

Iэкв

Iэкв = Iэкв Iэкв =

R

R

2

4

E1

E2

1

2

R3

2. Определение внутреннего сопротивления

эквивалентного генератора.

(Для нахождения внутреннего сопротивле-

Рис. 5.8

ния эквивалентного генератора искомая цепь

делается пассивной, для чего источники напряжения закорачиваются, и опре-

деляется входное сопротивление относительно ветви с искомым током.)

Для пассивной цепи, представленной на рис. 5.9:

R

=

R1R2

=

2 4

=1,33кОм .

R R

экв

6

1

2

I

= I

Rэкв

= 45

1,33

= 8,17 мА.

4

экв R

R

1,33 6

экв

4

В цепи (рис. 5.10)

E1 = E2 = E3 = 48 B,

R2 = R4 = R5 = 1 Ом,

E1

I1

R1

R3 = R1 = R6 = 3 Ом.

Определить I1 методом эквивалентного генера-

E2

R2

R4

тора.

R5

R3

Решение

R6

E3

По теореме Тевенена

I

=

Uxx .

Рис. 5.10

1

R

R

экв

1

R = R2 R4

R2R4

1 1

=1 1

= 3Ом,

R

1

5

R = R2 R5

R2R5

=3Ом,

R

4

R = R4 R5

R4R5

=3Ом.

R

2

В результате

R6R

R3R

3 3

3 3

R

3

R6 R

R3 R

6

6

R

=

=

=1,5Ом.

3 3

3 3

экв

R6R

R3R

3

R

6

6

R3 R

R6 R

3. Определение искомого тока:

I

Uxx

24

5,33А.

R R

1

1,5 3

экв

1