Красюк конспект лекций

УДК 531.01 (075.8)

К 785

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. НГТУ Ю.И. Подгорный, канд. техн. наук, доц. НГПУ А.В. Кириллов

Работа подготовлена на кафедре теоретической механики и сопротивления материалов

Красюк А.М.

К 785 Теоретическая механика. Конспект лекций: учеб. пособие / А.М. Красюк. – Новосибирск: Изд-во. НГТУ, 2009. – 139 с.

ISBN 978-5-7782-1245-9

В конспективной форме изложены разделы статики, кинематики и динамики курса «Теоретическая механика» в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования. Работа состоит из шестнадцати лекций, включающих наиболее важные понятия, определения, формулы и уравнения. Приводятся решения типовых задач.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки и специальностям машиностроительного и технологического профиля.

2

ВВЕДЕНИЕ

«Теоретическая механика» является одной из фундаментальных общенаучных дисциплин. На материале курса теоретической механики базируются такие общеинженерные дисциплины, как сопротивление материалов, теория механизмов и машин, детали машин, гидравлика и др., а также специальные инженерные дисциплины, связанные с расчетом и проектированием машин. Изучение курса «Теоретическая механика» должно дать тот минимум фундаментальных знаний, на базе которых будущий специалист сумеет самостоятельно овладеть всем новым, с чем ему придется сталкиваться в ходе научно-технического прогресса. Кроме того, изучение теоретической механики способствует расширению научного кругозора и повышению общей культуры будущего специалиста, развитию его мышления и выработке у него правильного материалистического мировоззрения.

В итоге изучения курса теоретической механики студент должен знать основные понятия и законы механики и вытекающие из этих законов методы изучения равновесия и движения механической системы, уметь применять полученные знания для решения соответствующих конкретных задач механики. Следовательно, студент должен уметь ставить и решать задачи о движении и равновесии механических систем. Для этого необходимо выработать умения:

а) формулировать задачу на основе представления реальной механической системы в виде ее динамической или кинематической модели;

б) выбирать закон, теорему или принцип механики, который позволяет простейшим образом решить задачу;

в) составлять уравнения движения или равновесия выбранной модели.

3

Предлагаемое учебное пособие написано в соответствии с государственными образовательными стандартами по специальностям 030500.8 – Профессиональное обучение (машиностроение и технологическое оборудование, специализация 030501.08 – Технология и оборудование машиностроения), 030501.15 – Профессиональное обучение (Автомобили и автомобильное хозяйство), 030600 – Технология и предпринимательство (специализации 030619 – Конструирование и моделирование одежды и 030601 – Техника и техническое творчество), 230700 – Сервис (специализации 230712 – Автосервис и 230708 – Сервис бытовых машин и приборов), 170700 – Машины и аппараты текстильной и легкой промышленности и направлению подготовки 553900 – Технология, конструирование изделий и материалы легкой промышленности.

4

Л е к ц и я 1

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. АКСИОМЫ СТАТИКИ

Общие понятия и задачи статики. Аксиомы статики. Связи и их реакции. Аксиома связей. Равновесие сходящейся системы сил.

Статика есть общее учение о силах без учета изменения движений тел, связанных с ними. Кроме изучения общих свойств сил и законов их сложения статика изучает законы относительного равновесия материальных тел под действием приложенных к ним сил. Поскольку законы равновесия проще общих законов движения, статика проще других разделов механики, поэтому с нее обычно начинают изучение теоретической механики (ТМ).

Основными понятиями, с которыми придется столкнуться при изучении статики, являются понятия о силе и об абсолютно твердом теле, так как выводы статики относятся к абсолютно твердому телу.

Ежедневно вы наблюдаете, как окружающие нас тела изменяют свое кинематическое состояние, т.е. изменяют свое положение в пространстве и скорость. Например, автомобиль (движение, поворот, остановка). Причины этих изменений кинематического состояния тел обусловлены механическим взаимодействием тел.

Действия окружающих тел на данное тело, результатом которых является изменение движения данного тела, называются силами. Например, действие Земли на падающее тело. Механическое взаимодействие материальных тел может проявляться не только в изменении движения, но и в деформации, т.е. в изменении форм и размеров тела. Эти явления вы будете изучать в курсе «Сопротивление материалов».

Как показывает опыт, сила, действующая на тело, характеризуется определенной величиной, направлением и точкой приложения. Сила – величина векторная. Точкой приложения силы называется материаль-

5

ная частица тела, на которую эта сила действует. За направление силы принимают направление движения, которое принимают частицы тела под действием этой силы, находящиеся до ее действия в покое.

дится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, то такая система называется уравновешенной.

Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между каждыми двумя точками которого при всех условиях остается неизменным, т.е. абсолютно твердое тело всегда сохраняет свою геометрическую форму и размеры. Абсолютно твердое тело является абстракцией, так как в природе все тела являются деформируемыми. Данное допущение упрощает решение задач без ущерба для точности.

Аксиомы статики

1. Абсолютно твердое тело может находиться в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны

(рис. 1).

2. Кинематическое состояние абсолютно твердого тела не изменится, если приложить к нему или отнять от системы сил, действующих на него, уравновешенную систему сил (рис. 2).

Из первых двух аксиом вытекает следствие: кинематическое состояние абсолютно твердого тела не нарушится от перенесения точки приложения силы в любое положение вдоль линии ее действия (рис. 3).

6

равны по модулю и противоположны по направлению, их можно от-

бросить. Таким образом, осталась только сила F1 .

Две системы сил, приложенные к абсолютно твердому телу, называются статически эквивалентными, если одну систему можно заме-

равнодействующей.

Замена системы сил их равнодействующей называется сложением сил.

3. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке тела, приложена в той же точке, направлена по диагонали параллелограмма, построенного на слагаемых силах, и по величине определяется длиной этой диагонали.

Следствие 1. Равнодействую-щая двух сил, направленных по одной прямой, равна алгебраической сумме этих сил и направлена по этой прямой (рис. 4).

Следствие 2. Всякая сила R R может быть разложена на две силы по правилу параллелограмма (рис. 5).

Рис. 4 Рис. 5

Из закона равенства действия и противодействия следует, что внутренние силы образуют уравновешенную систему.

4(принцип равенства действия и противодействия). Два тела дей-

ствуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны.

5(принцип отвердевания). Равновесие деформированного тела, находящегося под действием системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

7

Связи и их реакции. Аксиома связей

Всякое твердое тело, которое может занимать произвольное положение в пространстве, называется свободным. Если же на тело наложены условия, ограничивающие свободу его перемещения, то тело называется несвободным, а условия, ограничивающие свободу перемещения, – связями (рис. 6). Можно считать, что эффект действия связей такой же, как и действие сил. Силы, с которыми связи действуют на рассматриваемое тело, называются реакциями связей.

Величина и направление реакции связи зависят от действующих сил. Поэтому они являются пассивными силами, а задаваемые силы – активными.

Рис. 6

Аксиома связей. Не изменяя кинематического состояния твердого тела, каждую связь, наложенную на тело, можно отбросить, заменив ее действие силой реакции отброшенной связи.

Эта аксиома позволяет рассматривать тело уже как свободное, но находящееся под действием как активных, так и реактивных сил.

Система сходящихся сил

рых пересекаются в одной точке (рис. 7). Такая система сил назы-

вается сходящейся.

8

вующей, можно сформировать условие равновесия твердого тела под действием такой системы сил, а именно: для того чтобы твердое те-

ло, находящееся под действием сходящейся системы сил, было в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил равнялась нулю:

Геометрическое условие состоит в том, что силовой многоугольник, построенный на слагаемых силах, должен быть замкнутым (рис. 8), так как геометрически равнодействующая изображается вектором, замыкающим силовой многоугольник.

Рис. 8

Из равенства

R = Rx2 + Ry2 + Rz2 = 0

следует, что R = 0 , если Rx = 0, Ry = 0, Rz = 0, или

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равнялась нулю. Данное положение выражает аналитическое ус-

ловие равновесия сходящейся системы сил.

Если все силы расположены в одной плоскости xОy, то достаточно двух уравнений:

9

Задачи, в которых число неизвестных не превышает число уравнений равновесия, называются статически определимыми, если число неизвестных превышает число уравнений, – стати-

чески неопределимыми.

Например, для системы, изображенной на рис. 9, можно составить только два уравнения равновесия, так как система сил плоская, а неизвестных – три (ТА, ТС и ТВ). Такая задача является статически неопределимой и решается с учетом деформаций в курсе «Сопротивление материалов».

Теорема о трех силах

Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия

лежат на одной прямой.

10