Кравченко. Практикум

43

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 5.5

Найти показания амперметров (рис. 5.14),

R2

если

R3 = R1 = 1 Ом,

R1

R3

R4

R5

R4 = R2 = 2 Ом,

E1

А3

E5

R5 = 3 Ом, Е1 = 8 В,

А4

Е5 = 12 В.

Рис. 5.14

Ответ: IA3 2,811A, IA4 0,973A .

Задача 5.6

Найти показания амперметров и направления

токов в них (рис. 5.15), если

Е1 = 80 В,

Е2 = 60 В,

Е3 = 60 В.

Сопротивления резисторов указаны в Омах.

Рис. 5.15

Ответ: IA1= 40 А, IA2 = 80 А.

Задача 5.7

В цепи (рис. 5.16)

R1 = R2 = 6 Ом,

Iк1 = 6 А, Iк2 = 3 А,

Rн = 8 Ом.

Определить ток в нагрузке.

Ответ: IA = 2,7 А.

Рис. 5.16

Элемент цепи

Схемное

Основные соотношения

Векторная

обозначение

диаграмма*

e(t) Em sin( t e) ,

Источник

Em – амплитуда ЭДС; E

E

m

– дейст-

E

2

напряжения

вующее значение ЭДС; 2 f

– угло-

вая частота; e

– начальная фаза ЭДС

ik (t) Ikm sin( t i

),

Ikm

k

Источник тока

iк (t)

Ikm – амплитуда; Ik

–

дейст-

Ik

2

вующее значение тока; 2 f

– угло-

вая частота; i

– начальная фаза

k

r – сопротивление (активное) перемен-

i(t)

ному току; g 1 r – проводимость (ак-

Ur

Резистор

тивная); = 0 – фазовый сдвиг между

I

ur(t)

напряжением и током; Ur Ir – закон

ur

ir

Ома для действующих значений на-

пряжения и тока

xL L 2 fL –

сопротивление (реак-

i(t)

тивное) переменному току;

bL 1 xL –

U L

проводимость (реактивная); 90 –

90

Индуктивность

u

L(t)

di

фазовый сдвиг между напряжением и

uL L

I

током; UL IxL

– закон Ома для дей-

dt

ствующих значений напряжения и тока

46

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

x

1

1

–

сопротивление

(ре-

C

C

2 fC

i(t)

активное)

переменному

току;

I

bC 1 xC –

проводимость

(реактив-

Емкость

uC (t)

90

1

ная); 90 – фазовый сдвиг между

UC

uC

i(t)dt

напряжением и током;

U

C

Ix

– за-

C

C

кон Ома для действующих значений

напряжения и тока

Последовательное соединение элементов

Уравнение

для

мгно-

Полное

сопротивле-

Векторная диаграмма

венных значений

ние ветви

U L IxL

ur (t)

uL(t)

uC (t)

u ir L di 1

z

r2 (xL xC )2

idt

xL

xC

u(t)

dt

C

Ur

Ir

I

Уравнение

для

изо-

Фаза

полного

со-

UC IxC

бражающих векторов

противления

U Iz

Ur

UL

UC

U Ur UL UC

arctg xL xC

U

r

Параллельное соединение элементов

Уравнение для

мгновен-

Полная

проводи-

Векторная

диа-

ных значений

мость ветви

грамма

i(t)

i ug

du

1

udt

y

g

2

(bL

bC)

2

i

(t)

i

(t)

i

(t)

C

bL bC

IL UbL

r

L

C

dt

L

u(t)

Уравнение

для

изобра-

Фаза

полной

прово-

I Uy

IC UbC

димости

жающих векторов

arctgbL bC

U

I Ir IL IC

Ir Ug

g

Треугольник сопротивлений

x

Треугольник проводимостей

z

2

2

y

g

2

b

2

b

x

z

r

x

, arctg

, arctg

r zcos , x zsin

r

g

g ycos ,b ysin

r

Треугольник мощностей

P Scos ,Q Ssin

P UI cos I2r U2g

(Вт)

–

активная мощ-

ность,

S

P2 Q2

,

Q UI sin I2x U2b (вар)

– реактивная мощ-

arctgQ

ность,

P

S UI I2z U2y (В А) – полная мощность

ПРИМЕРЫ

Задача 6.1

К двум последовательно соединен-

r1

x1

r2

x2

ным катушкам (рис. 6.1), приложено на-

пряжение Uвх = 125 В.

Полное сопротивление первой ка-

Uвх

U1

U2

тушки z1 = 40 Ом, cos φ1 = 0,65 (φ1 > 0).

I

Полное сопротивление второй катушки

Рис. 6.1

z2 = 50 Ом, cos φ2 = 0,8 (φ2 > 0).

Определить ток в цепи, активную мощность, напряжение на катушках U1

и U2, коэффициент мощности всей цепи cosφ, построить векторную диаграм-

му токов и напряжений.

48

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

rобщ

cos

rобщ

66

0,74.

Рис. 6.2

z

89,5

U1 Iz1

1,4 40 56 В.

U2 Iz2

1,4 50 70 В.

Построение векторной диаграммы:

Ur1 Ir1

1,4 26 36,4 В,

Ux1 Ix1

1,4 30,4 42,5В,

Ur2 Ir2

1,4 40 56 В,

U2

Ux2

Ux2 Ix2 1,4 30 42 В.

Uвх

Выберем масштабы: mI =

0,5 A/см,

Ur2

mU = 20 В/см.

Построение начинаем с вектора тока I .

U1

U x1

Задаемся направлением I и откладываем его

Ur1

I

в выбранном масштабе (рис. 6.3). Отклады-

Рис. 6.3

ваем вектор Ur1,

совпадающий по фазе с

вектором тока I , вектор Ux1, опережающий ток I

на угол 90°. Строим ре-

r

2 x

2

r2 x

2

2x x

x2

,

L

L

L C

C

2xL xC ,

x

1

1

106

xL

C

23,86 Ом,

2

2 C

4 fC

4 50 66,7