10. Постановка задачи обнаружения. Ошибки, возникающие при обнаружении

Задача обнаружения возникает в связи с тем, что принимающий от цели сигнал имеет малую мощность и маскируется шумами и помехами, мощность которых соизмерима с мощностью сигнала. Обнаружение формируется как проверка гипотезы Н₁о наличии сигнала на входе приемника напряжении против гипотезы Н₀об отсутствии сигнала наличия одной помехи.

Задача состоит в установлении факта наличия либо отсутствия сигнала от цели.

Устройство обработки – копит энергию сигнала. Пороговое устройство – принимает решение о наличии сигнала путём сравнения накопленного напряжения.

Ошибки: принятие неправильного решения; пропуск сигнала (ошибка 2-го рода – сигнал есть, но порог не превышен)

Вероятность ложной тревоги (ошибка 1-го рода) равна вероятности принятия решения, что сигнал есть, а он отсутствует (только шум)

, где- распределение шума на входе порогового устр-ва

Распределение шума на входе порогового устройства

Задачи обнаружения:

-выбор оптимальной структуры устройства обработки

-определение величины порога в соответствии с некоторым критерием

-анализ характеристик обнаружителя и возможности его реализации.

11. Отношения правдоподобия, критерии оптимальности

Левая часть и есть отношение правдоподобия, вычисляется при приеме выборки Х и сравнивается с пороговым уровнем (ПУ, правая часть). Если оно больше или равно ПУ, то принимается решение об отсутствии сигнала. При использовании критерия минимального среднего риска величина ПУ определяется платами за неправильные решения и априорными вероятностями наличия и отсутствия сигнала (не применяется на практике, т.к. априорные вероятности неизвестны). Используют критерий оптимальности, он же критерий Неймана-Пирсона: обнаружитель является оптимальным, который при заданной вероятности ложной тревоги и отношения сигнал/шум на входе обеспечивает максимальную вероятность правильного обнаружения. При каждой новой выборке вычисляется отношения правдоподобия и сравнивается с верхним и нижним порогом, определяемыми Р_л.тр. и Р_обн.. Если один из порогов достигается – выносится соответствующее решение, если нет – процедура продолжается до следующей выборки; Таким образом, оптимальный обнаружитель вычислит отношения правдоподобия.

Формула критерия Неймана-Пирсона:

_{- возможно ошибка}

12. Обнаружение одиночных импульсов. Схемы обнаружителей

3 типа сигналов:

1) Сигнал с известными параметрами

Модель: при 0<t<T

Где - известные в точке приема параметры (амплитуда, частота, задержка, фаза сигнала), но факт о наличии сигнала неизвестен. Логарифм отношения правдоподобия:где - энергия сигнала

- корреляционный интеграл, который представляет собой достаточную статистику. Структурная схема обнаружителяZ(T):

Состоит из перемножителя Х входного сигнала на опорный, интегратора и порогового устройства ПУ, сравнивающего в момент времени t=T.

2) Сигнал со случайной начальной фазой

Модель: при 0<t<T

- случайная начальная фаза. Отношения правдоподобия зависит от фазы сигнала.

- логарифм функции правдоподобия.

I₀ – функция Бесселя 1-го рода 0-го порядка.Z–огибающая накопленного сигнала, равная

, гдеXиY– косинусная и синусная составляющая.

Логарифм функции Бесселя как функция Zсоответствует характеристике детектора огибающей. Схема оптимального обнаружителя сигнала со случ. начальной фазой:

Опорные колебания сдвинуты на 90 градусов. В корреляторах происходит накопление сигнала, выделение его квадратурных составляющих. Далее вычисляется огибающая и сравнивается с пороговым уровнем. Особенности: Zне зависит от начальной фазы, обеспечивает максимальное отношение сигнал/шум.

3) Сигнал со случайной фазой и амплитудой

Тут случайна ещё и амплитуда, распределение которой известно. Обычно принимается, что амплитуда распределена по законы Релея, структура та же, что и в предыдущем случае.

(график сигналов при необходимостиможно найти в 1 вопросе)