Лекция дискрет 15
.pdf
Th.4.1.7 Для любых формул A и B исчисления L имеет место ├ ( ┐ B ┐A ) (A B )
|
Сначала докажем ┐B ┐A |
├ A B |
1. |
(┐B ┐A ) ((┐B A ) B ) |
A3 |
2. |
┐B ┐A |
посылка |
3. |
(┐B A ) B |
МР к 1,3 |
4. |
A (┐B A ) |
A1 |
5. |
A B |
Th.4.1.6 к 3,4 |
Затем применим теорему дедукции, удалив при этом дополнительно введённую посылку ┐B ┐A
6. ( ┐ B ┐A ) ( A B ) |
Th.4.1.5 к 2,5 |
Пример к Th.4.1.7 Для любых формул A и B исчисления L имеет место ├ ( ┐ B ┐A ) (A B )
(A ) (B )
В треугольнике ABC все углы равны между собой
Треугольник ABC - равносторонний
Известно ( ┐B ┐A ): Если треугольник ABC – не
равносторонний, то не все его углы равны между собой
Получим следствие (A B ): Если в треугольнике
ABC все углы равны между собой, то он равносторонний
1. |
(┐ B ┐A ) (A B ) |
Th.4.1.7 |
2. |
┐ B ┐A |
посылка |
3. |
A B |
MP к 1 и 2 |
Итак, доказано:
Если A , B и C - формулы теории L, то
Th.4.1.2
Th.4.1.3
Th.4.1.4
├ A A
A ├ B A A , ┐A ├ B
Th.4.1.5 |
Г, A ├ B Г├A B |
Th.4.1.6 |
A B , B C ├ A C |
Th.4.1.7 |
├ ( ┐ B ┐A ) ( A B ) |
Правила и квазиправила теории L
(на основе определения L)
1 |
Подстановка – одновременная замена в формуле F всех |
||
вхождений пропозициональной буквы, напр. А, |
на одну |
||
|
|||
и ту же произвольную формулу, напр. H
2 Правила сокращения – представление логических связок |
|
&, , ≡ примитивными связками ┐и : |
|
(D1) |
A & B означает ┐(A ┐B ) |
(D2) |
A B означает ┐A B |
(D3) |
A ≡ B означает (A B ) & (B A ) |
3 |
Modus Ponens – удаление импликации: из посылок A и |
|
A B непосредственно выводима формула B |
||
|
Доказанными утверждениями расширен набор правил и квазиправил теории L:
4 |
Введение импликации: |
|
Th.4.1.3 A ├ B A |
|
или Th.4.1.5 Г, A ├ B Г├A B |
5 |
Дополнительное введение необходимых посылок с |
|
последующим их удалением применением Th.4.1.5 |
|
Если Г, A ├ B , то Г├A B |
6 |
Транзитивность импликации – Th.4.1.6 |
|
A B , B C ├ A C |
Расширен также набор формул, которые могут быть использованы в качестве прототипов при построении выводов в теории L:
(А1) |
A (B A ) |
(А2) |
(A (B C )) ((A B ) (A C )) |
(А3) |
( ┐B ┐A ) ( ( ┐B A ) B ) |
Th.4.1.2 |
A A |
Th.4.1.7 |
( ┐ B ┐A ) ( A B ) |
Th.4.2.2 A , B и C - формулы теории L
(1)A ( B C ), B ├ A C
(2)├ ┐ ┐ B B
(3)├ B ┐ ┐ B
(4)├ ┐ A ( A B )
(5)├ ( A B ) ( ┐B ┐A )
(6)├ A ( ┐B ┐( A B ))
(7)├ ( A B ) (( ┐A B ) B )
График завершения и подведения итогов 1 семестра
|
ПС-11 |
ПС-12 |
|
|
|
|
|
Заключительное практическое занятие |
14.12.2015 |
21.12.2015 |
|
ауд.329, 15=15 |
ауд.329, 13=30 |
||
|
|||
|
|
|
|
Заключительная лекция |
16.12.2015 |
16.12.2015 |
|
ауд.354, 14=30 |
ауд.354, 14=30 |
||
|
|||
|
|
|
|
Контрольная работа |
21.12.2015 |
23.12.2015 |
|
ауд.329, 15=15 |
ауд.354, 14=30 |
||
|
|||
|
|
|
|
Подведение итогов контрольной работы |
28.12.2015 |
28.12.2015 |
|
ауд.329, 15=15 |
ауд.329, 13=30 |
||
|
|||
|
|
|
|
Установочная консультация |
30.12.2015 |
30.12.2015 |
|
ауд.354, 14=30 |
ауд.354, 14=30 |
||
|
|||
|
|
|
|
Предэкзаменационная консультация |
11.01.2016 |
12.01.2016 |
|
ауд.329, 13=30 |
ауд.443, 16=00 |
||
|
|||
|
|
|
|
Экзамен |
12.01.2016 |
13.01.2016 |
|
ауд.443, 09=00 |
ауд.442, 09=00 |
||
|
|||
|
|
|
1.Оценка «отлично» - по итогам работы в течение семестра, без сдачи экзамена – наличие не менее 85 % баллов по трём аттестациям в совокупности, то есть сумма баллов от 255 до 300. Прочие – через экзамен
2.Первая и вторая аттестация – уже проведены, баллы известны
3.Третья аттестация – по результатам контрольной работы на следующей неделе (первое же предъявление - ответственное, «доделки» в этот раз не учитываются)
4.Баллы за контрольную: 10 + 15N, где N {0,1,2,3,4,5,6} – количество правильно решённых задач (т.е. также max = 100)
5.Группа ПС-11 может изменить нашу договорённость и писать контрольную вместе с ПС-12 в среду 23 декабря, а в понедельник
21декабря ещё порешать вместе задачи (определиться сегодня!)
ПС-11 |
А1 |
А2 |
А3 |
ПС-11 |
А1 |
А2 |
А3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аверков В.Н. |
100 |
68 |
|
Лавникович Р.В. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Андрейшев И.И. |
90 |
92 |
|
Лебедев А.С. |
100 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Афанасьев Д.С. |
100 |
100 |
|
Луганский П.А. |
100 |
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Борисов Н.А. |
100 |
100 |
|
Мухаметгалиев Р.Р. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Винокуренко Н.Г. |
100 |
100 |
|
Никандрова М.А. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Газизьянов А.Д. |
85 |
50 |
|
Никитенко А.С. |
70 |
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геворкян Е.С. |
100 |
100 |
|
Прохорова В.Н. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гинзбург В.Я. |
100 |
100 |
|
Романов И.В. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Долганов В.Н. |
95 |
72 |
|
Сидоров А.В. |
90 |
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зайков М.Г. |
100 |
92 |
|
Смоленцев И.В. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каримов Т.М. |
90 |
100 |
|
Старовойтов А.А. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кирий Д.В. |
100 |
61 |
|
Стародубцева А.В. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Красильникова О.А. |
95 |
92 |
|
Усков И.Ю. |
100 |
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кублицкая А.Д. |
100 |
92 |
|
Фурман А.А. |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кудрявцев М.А. |
100 |
92 |
|
Шуплецов А.И. |
100 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|