- •Предисловие
- •Условные обозначения
- •Список сокращений
- •Введение
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 1 СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •1.1. Равновесное расположение частиц в кристалле
- •1.2. Идеальные кристаллы. Решетки Бравэ
- •1.3. Нормальные колебания решетки. Фононы
- •1.4. Структура реальных кристаллов
- •1.5. Структурозависимые свойства
- •1.6. Жидкие кристаллы
- •1.7. Аморфное состояние
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 2 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
- •2.1. Волновые свойства микрочастиц
- •2.2. Уравнение Шредингера. Волновая функция
- •2.3. Свободный электрон. Фазовая и групповая скорости
- •2.4. Электрон в потенциальной яме
- •2.5. Туннелирование микрочастиц сквозь потенциальный барьер
- •2.6. Квантовый гармонический осциллятор
- •2.7. Водородоподобный атом. Постулат Паули
- •Контрольные вопросы и задания
- •ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
- •3.1. Термодинамическое и статистическое описание коллектива. Функция распределения
- •3.3. Функция распределения Максвелла-Больцмана Химический потенциал
- •3.4. Функция распределения Ферми-Дирака. Энергия Ферми
- •3.5. Функция распределения Бозе-Эйнштейна
- •Контрольные вопросы и задания
- •ГЛАВА 4 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •4.1. Обобществление электронов в кристалле
- •4.3. Зоны Бриллюэна
- •4.4. Эффективная масса электрона
- •4.6. Примесные уровни
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
- •5.1. Проводимость и подвижность носителей
- •5.2. Механизмы рассеяния и подвижность носителей
- •5.4. Электропроводность полупроводников
- •5.5. Электропроводность металлов и сплавов
- •5.6. Сверхпроводимость
- •5.7. Основы теории Бардина – Купера – Шриффера
- •5.8. Эффекты Джозефсона
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6 РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА
- •6.1. Генерация и рекомбинация неравновесных носителей. Время жизни
- •6.2. Уравнения непрерывности
- •6.3. Фотоэлектрические явления в полупроводниках
- •6.4. Полупроводники в сильном электрическом поле
- •6.6. Эффект Ганна
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 7 Контактные явления
- •7.1. Работа выхода электрона. Контакт металл – металл
- •7.2. Контакт металл – полупроводник
- •7.3. Электронно-дырочный переход
- •7.4. Выпрямляющее действие p-n–перехода. Пробой
- •7.5. Гетеропереходы
- •7.6. Эффект Зеебека
- •7.7. Эффект Пельтье
- •7.8. Фотоэффект в p-n–переходе. Фотодиоды
- •7.9. Излучательные процессы в p-n–переходе. Светодиоды
- •7.10. Инжекционные полупроводниковые лазеры
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8 ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
- •8.1. Поверхностные энергетические состояния
- •8.2. Зонная диаграмма и заряд в приповерхностном слое
- •8.3. Поверхностная проводимость
- •8.4. Эффект поля. Полевые транзисторы
- •8.5. Влияние состояния поверхности на работу полупроводниковых приборов
- •Контрольные вопросы и задания
- •9.1. Структура и свойства тонких пленок
- •9.2. Контакт металл-диэлектрик. M-Д-M–структура
- •9.3. Туннелирование сквозь тонкую диэлектрическую пленку
- •9.4. Токи надбарьерной инжекции электронов
- •9.5. Токи, ограниченные пространственным зарядом
- •9.6. Прохождение горячих электронов сквозь тонкие металлические пленки
- •9.7. Активные устройства на основе тонкопленочных структур
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 10 ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
- •10.1. Ограничения интегральной электроники
- •10.2. Функциональная электроника
- •10.3. Системы пониженной размерности. Наноэлектроника
- •10.4. Квантовые одно- и двумерные структуры
- •10.5. Квантовые точки. Одноэлектроника
- •Контрольные вопросы и задания
- •Заключение
- •Приложения
- •П.1. Фундаментальные физические постоянные
- •П.2. Свойства полупроводников
- •П.3. Некоторые единицы системы СИ
- •П.4. Внесистемные единицы, допускаемые к применению
- •П.5. Плотность некоторых твердых тел
- •Библиографический список
- •АЛФАВИТНО-Предметный указатель
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
w(x) * 2 A sin 2 2 n x,
L
где А – коэффициент, определяемый из условия нормировки, A 2 / L . Тогда можно записать
w(x) |
|
2 |
|
2 |
2 n |
|
(2.33) |
L sin |
|
L x. |
|||||
|
|
Из данного выражения следует, что в отличие от свободного электрона вероятность нахождения электрона в потенциальной яме непостоянна и изменяется с изменением квантового числа n (рис. 2.2, б).
Вернемся к выражению (2.28) и запишем выражение для энергии электрона в яме.
E k 2 2 .
2m
Полученное выражение не отличается от записанного ранее (2.22) для свободного электрона. Однако, подставив в него k из (2.31), получим новое выражение
E |
h2 |
n2 . |
(2.34) |
2 |
|||
|
8mL |
|
Полученное выражение содержит квантовое число n, т.е. спектр энергии электрона в потенциальной яме является не сплошным, как для свободного электрона, а дискретным.
2.5. Туннелирование микрочастиц сквозь потенциальный барьер
Эта задача возникла при исследовании радиоактивности. Выяснилось, что из ядер вылетают α-частицы, которые не имеют права на существование, т.к. их энергия меньше потенциального барьера ядра. Этому явлению Г. Гамовым было дано название туннельный эффект. В то время объяснить данный эффект не представлялось возможным. Это было сделано позднее, когда появился математический аппарат квантовой механики.
47
Пусть микрочастица падает на потенциальный барьер, двигаясь по оси x. Для простоты выбрана прямоугольная форма барьера (рис. 2.3).
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
I Е |
II |
|
III |
x1 |
x2 |
x |
0 |
d |
x |
|
а) |
|
б) |
|
|
Рис. 2.3. Потенциальный барьер: а – произвольной формы; б – прямоугольная модель барьера
Запишем стационарное уравнение Шредингера (2.14).
d 2 k 2 0 . dx2
Напомним, что решение данного уравнения для различных областей будет иметь вид
1 |
A1 exp(ik1 x) B1 exp( ik1 x) , |
(2.35) |
|||||||||||||
2 |
A2 exp(k2 x) B2 exp( k2 x) , |
(2.36) |
|||||||||||||
|
3 |
A exp(ik |
x) , |
(2.37) |
|||||||||||
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|||||||
где k k |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
3 |
|
2mE , |
(2.38) |
||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
k |
2 |
|
|
|
2m(E U ) . |
(2.39) |
|||||||||
h |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В формулах (2.35), (2.36), (2.37) первое слагаемое описывает падающую волну, а второе – отраженную от правой или левой стенок барьера. Естественно, что второе слагаемое в (2.37) равно нулю. Необходимо обратить внимание на то, что значение k2 – мнимая величина. Это говорит о том, что существование микрочастицы внутри барьера запрещено.
Вероятность туннельного прохождения барьера называют прозрачностью D, которая будет определяться отношением
48
D |
A3 A3* |
, |
|
(2.40) |
A2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
или выражением |
|
|
||
D D exp(idk |
) , |
(2.41) |
||
|
0 |
2 |
|
|
где D0 – коэффициент пропорциональности, по порядку величины близкий к единице.
В табл. 2.1 приводится величина D для барьеров, имеющих одинаковую высоту U0 – E = 5 эВ, но разные толщины.
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
|
Коэффициент прозрачности барьера |
|
||
|
|
|
|
|
|
d, нм |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,50 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
D |
0,1 |
0,03 |
0,008 |
1,110-5 |
1,1510-10 |
Туннельный эффект играет большую роль в электронике. Он обуславливает протекание таких явлений, как пробой p-n–перехода (п. 7.4), прохождение тонких диэлектрических пленок (п. 9.3), автоэмиссия электронов. На основе эффекта работают туннельные диоды, ПДП структуры и т.д.
2.6. Квантовый гармонический осциллятор
Выше (п. 1.3) говорилось о тепловых колебаниях кристаллической решетки. Рассмотрим этот вопрос с привлечением понятий квантовой механики.
Линейным гармоническим осциллятором называют частицу, со-
вершающую линейные гармонические колебания около положения равновесия. При отклонении частицы от положения равновесия возникает возвращающая сила F, направленная к положению равновесия и пропорциональная x (рис. 2.4, а).
F = –f x1, |
(2.42) |
где f – постоянная возвращающей силы.
F
49
a) |
|
x |
|
|
E,U |
|
n=2 |
E2 |
б) |
n=1 |
E1 |
|
n=0 |
E0 |
|
|
x |
Рис. 2.4. Гармонический осциллятор: а – возвращающая сила; б – потенциальная энергия
Осциллятор совершает гармонические колебания с частотой ν.
|
1 |
|
|
f |
|
, |
|
2 |
|
|
m |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
где m – масса или характеристика инерции системы, |
|
||||||
и обладает потенциальной энергией (рис. 2.4, б) |
|
||||||
U (x) |
|
f x2 |
|
. |
(2.43) |
||
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
Если в качестве осциллятора выступает микрочастица, нужно воспользоваться уравнением Шредингера, которое после подстановки в него (2.43) приобретает следующий вид:
d 2 |
|
2m |
(E |
fx2 |
) 0 . |
(2.44) |
|
dx2 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
Решение уравнения (2.44) осуществляют с помощью преобразований Эрмита. Опуская ход решения, запишем выражение для энергии квантового гармонического осциллятора
E |
|
(n |
1 |
)h , |
(2.45) |
||
n |
|
||||||
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
где n – квантовое число, n = 0, 1, 2, … |
|
||||||
Наименьшее значение энергии осциллятора |
|
||||||
E0 |
|
h |
, |
(2.45′) |
|||
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
а при возрастании n энергия увеличивается (рис. 2.4, б) с шагом, равным
Е = hν. |
(2.46) |
50