Измерение ускорения свободного падения на машине Атвуда

Измерение ускорения свободного падения на машине Атвуда

КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО движения ТЕЛ

К основным понятиям кинематики, характеризующим механическое движение, относятся: траектория, длина пути, перемещение, а также мгновенная скорость и ускорение.

Траекторией материальной точки называется линия, описываемая этой точкой при ее движении относительно выбранной системы отсчета.

Длина участка траектории, пройденного точкой за промежуток времени , называется длиной пути (путем) , пройденной за это время.

Положение точки в декартовой системе координат описывается тремя ее координатами x, y ,z или ее радиусом-вектором – вектором, проведенным из начала координат к данной точке (рис.2.1).

Рис. 2.1

Вектор

,

направленный от положения точки в момент времени к ее положению в момент времени , называется перемещением точки за промежуток времени . Векторравен приращению радиуса-вектора точки за время.

Мгновенной скоростью (т.е. скоростью в данный момент времени) называется предел, к которому стремится отношение при стремящемся к нулю:

. (2.1)

Таким образом, мгновенная скорость есть первая производная радиуса-вектора по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения точки.

При модуль вектора равен длине малого участка траектории (пути), следовательно,

, (2.2)

т.е. модуль скорости равен первой производной пути по времени.

Производная скорости по времени называется ускорением:

. (2.3)

Если известны зависимости ускорения и скорости от времени, а также значение скорости в начальный момент времени , то зависимости скорости и пути от времени можно определить по формулам:

при равномерном прямолинейном движении

, (2.4)

при равноускоренном прямолинейном движении

, (2.5)

. (2.6)

Если при движении абсолютно твердого тела любая прямая, соединяющая две его точки, остается параллельной самой себе, то такое движение называют поступательным. Для кинематического описания поступательного движения твердого тела достаточно рассмотреть движение какой-либо одной его точки.

В динамике тело характеризуется массой. Масса тела – это физическая величина, являющаяся мерой его инерционных и гравитационных свойств.

Количественной мерой взаимодействия тел является сила. Она характеризуется значением, направлением и точкой приложения, т.е. является вектором. Тела могут взаимодействовать как при непосредственном соприкосновении, так и через силовые поля.

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона.

1. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.

Первый закон Ньютона утверждает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инертностью. Соответственно первый закон Ньютона называют законом инерции, а движение тела, свободного от внешних воздействий, – движением по инерции.

2. Ускорение тела пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела:

. (2.7)

При одновременном действии на тело нескольких сил ускорение тела определяется их равнодействующей, т.е. в этом случае

(2.8)

Второй закон Ньютона является основным законом динамики. Если известны начальное состояние материальной точки (ее координаты и скорость в какой-либо начальный момент времени) и действующие на нее силы, то с помощью второго закона Ньютона можно рассчитать состояние материальной точки в любой последующий момент времени.

3. При взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда FPM-02 с набором грузов и перегрузков.

Теория метода и описание прибора

Машина Атвуда предназначена для исследования прямолинейного равномерного и равноускоренного движений. В данной работе она применяется для измерения ускорения силы тяжести g.

Через блок, установленный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно меньшим сопротивлением, перекинута нить с двумя одинаковыми грузиками массой M каждый (рис. 2.2).

При этом система находится в равновесии. Если по одну сторону блока добавить небольшой грузик (перегрузок) массой m, система получит ускорение a и, двигаясь с этим ускорением, пройдет путь S₁.

На кольце Д перегрузок m будет снят (отцеплен), а грузики M, двигаясь равномерно, пройдут путь S₂.

Рис. 2.2

Если – время равноускоренного движения, то . (2.9) Для равномерного движения, время которого измеряется с помощью секундомера, . (2.10) Скорость равномерного движения является конечной скоростью равноускоренного движения на предыдущем участке пути, т.е. V = at1. (2.11) Таким образом, S2 = a t1 t2.

Выразим из формулы (2.9) время и подставим в последнее соотношение:

. (2.12)

Чтобы выяснить, от чего зависит ускорение системы, рассмотрим силы, действующие на правый и левый грузы системы. На каждый из них действует сила тяжести и сила натяжения нити . В предположении, что масса блока пренебрежимо мала, а нить невесома и нерастяжима, силы натяжения T одинаковы для обоих грузов, а их ускорения одинаковы по величине (и противоположны по направлению), то есть T₁=T₂=T и . Применяя II закон Ньютона для каждого груза, получим:

В проекциях на направления движения грузов будем иметь:

Решая систему уравнений относительно ускорения a, получим:

. (2.13)

Из формулы (2.13) видим, что сила, сообщающая системе грузов с общей массой 2M+m ускорение, равна силе тяжести перегрузка, т.е. если выражение (2.13) подставить в соотношение (2.12), то полученное выражение можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения g. Действительно,

. (2.14)

Здесь все величины, кроме g, поддаются измерению. Тогда

, (2.15)

где М – масса правого или левого грузика; m – масса перегрузка; S₁ – длина пути равноускоренного движения; S₂ – длина пути равномерного движения; t₂ – время равномерного движения.

Порядок выполнения работы и обработка результатов

измерений

Ускорение свободного падения измерим на машине Атвуда ФРМ. Подробное описание этого прибора можно получить у лаборанта.

Подготовка прибора к измерениям

1. Навесить на блок нить с грузиками массой и проверить, находится ли система в состоянии равновесия.

2. При помощи регулируемых ножек основания привести колонну прибора в вертикальное положение, ориентируясь по положению нити с грузиками (отвес).

3. Установить средний кронштейн на заданной высоте над нижним кронштейном так, чтобы правый грузик, опускаясь, проходил через середину рабочего окошка фотоэлектрических датчиков. Измерить по миллиметровой шкале колонны длину пути S₂.

4. Установить верхний кронштейн на заданной высоте над средним кронштейном в одной плоскости с ним и с нижним кронштейном. Измерить длину пути S₁.

5. Нажать клавишу “сеть”, проверяя, все ли индикаторы секундомера высвечивают нуль и светятся ли лампочки обоих фотоэлектрических датчиков.

6. Переместить правый грузик в верхнее положение, положить на него перегрузок и проверить, находится ли система в состоянии покоя.

7. Провести пробное измерение, нажимая клавишу “пуск”: проверить, возникло ли движение, был ли на дополнительном кронштейне отцеплен перегрузок m, измерил ли миллисекундомер время t₂ прохождения пути S₂ правым грузиком и была ли система после прохождения этого пути заторможена.

8. Отжать клавишу “сброс” и проверить, возникло ли обнуление показаний миллисекундомера и освобождение электромагнитом блокировки блока.

9. Переместить правый грузик в верхнее положение и отжать клавишу “пуск”, проверив, возникла ли блокировка блока.

Измерения

1. Положить на правый грузик массой М заданный перегрузок массой m.

2. Согласовать нижнюю грань правого грузика с чертой на верхнем кронштейне.

3. Измерить при помощи шкалы на колонне прибора пути равноускоренного S₁ и равномерного движений S₂.

4. Нажать клавишу “пуск”.

5. После окончания движения системы снять показание времени t₂, измеренного миллисекундомером.

6. Измерения повторить не менее 5 раз. Вычислить среднее значение времени. Данные измерений и вычислений записать в табл. 2.1.

Таблица 2.1

№ п/п	М, кг	m, кг	S1, м	S2, м	t2,с	tср, с	g, м/с2

7. По формуле (2.15) вычислить ускорение свободного падения.

8. Определить абсолютную погрешность измерения свободного падения, воспользовавшись формулой для определения относительной погрешности:

.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте цель работы.

2. Как определяются скорость и ускорение материальной точки?

3. От чего зависит длина пути при равномерном, равноускоренном движениях?

4. Какое движение твердого тела называется поступательным; свободным падением?

5. Является ли движение правого грузика в машине Атвуда свободным падением?

6. Что такое сила, масса?

7. Сформулируйте законы Ньютона.

8. Примените II закон Ньютона к движению грузиков в работе.

9. От чего зависит сила, сообщающая ускорение системе грузиков на нити?

10. В чем заключается метод определения ускорения свободного падения g на машине Атвуда?

11. Чем, по вашему мнению, обусловлено отличие полученного результата от известного значения g?

12. От каких факторов зависит g? Чем обусловлена эта зависимость?

13. Сделайте выводы по работе