4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ЗАДАНИЕ

4.1 Используя эквивалентные преобразования участков цепей, определить комплексное входное сопротивление цепи относительно зажимов 1-1 (рис. 6).

Параметры элементов цепи и частота гармонического воздействия указаны в табл. 5.

Рис. 6

133 R=50 кОм R=50 кОм L=50 мГн R=50 кОм R=50 кОм R=500 Ом R=2 кОм

144 R=20 кОм R=20 кОм R=20 кОм R=20 кОм R=20 кОм L=20 мГн R=20 кОм

1714 R=100 Ом L=70мкГн R=1 кОм L=70мкГн L=70мкГн R=500 Ом L=70мкГн

1816 R=50 Ом С=50мкФ С=50мкФ С=50 мкФ С=50 мкФ С=10 мкФ R=500 Ом

1918 R=500 Ом L=500мГн R=500 Ом R=500 Ом R=500 Ом R=500 Ом R=500 Ом

2024 L=30 мГн R=500 Ом R=500 Ом L=30 мГн L=30 мГн L=30 мГн R=30 Ом

24

26

Заменяя параллельно включенные элементы Z3 и Z4 одним элементом с комплексным сопротивлением Z34= Z3 .Z4/(Z3+Z4), получим новую схему цепи (рис. 8,б). Последовательно включенные элементы Z1, Z2 и Z34 можно заменить одним эквивалентным с комплексным сопротивле-

и получить схему участка цепи с элементом Zэкв (рис. 8,в).

Однако не все цепи можно представить в виде последовательных или параллельных соединений элементов или их комбинаций. Встречаются соединения пассивных элементов многолучевой звездой или многоугольником. Наибольшее распространение в электрических цепях получили соединение треугольником (рис. 9,а) и звездой (рис. 9,б).

Зная комплексные сопротивления треугольника Z12, Z23, Z 31, можно рассчитать комплексные сопротивления звезды Z1, Z2, Z3, т.е. осуществить эквивалентную замену треугольника сопротивлений звездой:

28

Можно провести и обратное преобразование звезда – треугольник:

Z12 = Z1+Z +Z1Z2 /Z 3;

Z31 = Z3+Z 1+Z3Z1 /Z 2.

Преобразования треугольник – звезда и звезда – треугольник позволяют приводить сложные участки цепей к более простым, представляющим собой параллельное, последовательное, или их смешанное соединение.

Например, участок цепи (рис. 10,а) не содержит ни последовательных, ни параллельных соединений элементов.

в) Рис. 10

Применим к этому участку цепи преобразование звезда – треугольник, т.е. заменим звезду сопротивлений Z1, Z2, Z3 треугольником сопротивлений Z12, Z23, Z31 (рис. 10,б). В результате получим параллельное соединение элементов Z12, Z4 сопротивлением Zэкв1= Z12Z4/Z12+Z4, соеди-

29

ненных последовательно с параллельным соединением элементов Z23, Z5 с сопротивлением Zэкв2= Z23 Z5 /Z23+Z5.

Последовательное соединение элементов с сопротивлением Zэкв=Zэкв1+Zэкв2 (рис. 10,в) включено параллельно резистору Z31, составляет эквивалентное входное сопротивление участка цепи относительно зажима 1-1’.

Z Z 31(Z экв1 Z экв2 ) .

Z31 Z экв1 Z экв2

4.2Цепь, схема которой изображена на рис. 7 относится к так называемым цепным и лестничным цепям.

Входное сопротивление такой цепи может быть представлено в виде цепной (непрерывной) дроби.экв

Число элементов цепной дроби равно числу идеализированных двухполюсных элементов, образующих лестничную цепь, причем элементами дроби являются сопротивления резисторов, образующих продольные ветви лестничной цепи (R1, R4, …, RN) и проводимости резисторов, входящих в поперечные ветви (Y1, Y3,…, YN-1).

Например, определим входное сопротивление цепи (рис. 7)

Параметры элементов цепи: R1=100Ом; R2=50Ом; R3=200Ом;

R4=50Ом; R5=0; R6=10Ом; R7=20Ом.

Запишем выражение для входного сопротивления лестничной цепи в виде непрерывной дроби:

30

Подставив численные значения, получим:

Таким образом, в результате эквивалентных преобразований участок цепи с пассивными элементами может быть заменен одним элементом, комплексное сопротивление которого равно входному сопротивлению данного участка цепи.

Углубить знания об эквивалентных преобразованиях электрических цепей можно ознакомившись с литературой [1, с. 119…142; 2, с. 30 и 33].

31