АНАЛИЗ
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Методические указания к выполнению индивидуальной работы
по дисциплине «Основы теории цепей»
Йошкар-Ола МарГТУ
2011
УДК 621.3.011.71(075) ББК 31.211
А 64
Рецензент:
профессор кафедры радиотехнических и медико-биологических систем МарГТУ, доктор технических наук Р. Г. Хафизов
Печатается по решению редакционно-издательского совета МарГТУ
Анализ линейных электрических цепей при гармоническом
А 64 воздействии: методические указания к выполнению индивидуальной работы по дисциплине «Основы теории цепей» / сост. Е. Н. Калачев, О. Н. Овечкина. – Йошкар-Ола: Марийский государственный технический университет, 2011. – 64 с.
Приведены варианты заданий и исходные данные для расчета линейных электрических цепей при гармоническом воздействии методом комплексных амплитуд, даны рекомендации к выполнению предложенных индивидуальных заданий. Сформулированы общие требования к содержанию и оформлению отчета по выполненной индивидуальной работе.
Для студентов направлений 210400.62 «Телекоммуникации», 210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и специальности 210405.65 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение».
УДК 621.3.011.71(075) ББК 31.211
© Марийский государственный технический университет, 2011
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ........................................................................................................ |
4 |
|
1 |
ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ОСНОВЫ МЕТОДА |
|
КОМПЛЕКСНЫХАМПЛИТУД .................................................................. |
5 |
|
2 |
ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ |
|
ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ..................................................... |
12 |
|
3 |
ПРОСТЕЙШИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ |
|
ВОЗДЕЙСТВИИ .......................................................................................... |
19 |
|
4 |
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ............................ |
24 |
5 |
ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ ПРИ |
|
ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ..................................................... |
32 |
|
6 |
АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ |
|
КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД ................................................................ |
39 |
|
7 |
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ............................................... |
44 |
|
8 |
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ КОНТУРЫ ........................................................... |
48 |
9 |
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА ПО |
|
ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЕ ................................................................ |
58 |
|
Библиографический список ........................................................................ |
62 |
|
3
Введение
Методические указания к выполнению индивидуальной работы направлены на организацию самостоятельной работы студентов очной и заочной форм обучения направлений 210400.62 «Телекоммуникации», 210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» и специальности 210405.65 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение» по дисциплине «Основы теории цепей». Здесь предложены индивидуальные задания и даны рекомендации к их выполнению по разделу «Линейные электрические цепи при гармоническом воздействии». В методических указаниях предложены индивидуальные задания по 8 темам, включающие 50 вариантов. Исходные данные заданий для каждого студента индивидуальны, и варианты заданий задаются преподавателем.
Индивидуальная работа выполняется и оформляется студентами очной формы обучения в виде расчетно-графической работы, а студентами заочной формы обучения – в виде контрольной работы.
В результате выполнения индивидуальных заданий студенты должны: освоить основные понятия теории цепей; получить знания, навыки и умения расчета простейших и сложных электрических цепей с применением метода комплексных амплитуд; оценить энергетические процессы в электрических цепях; освоить эквивалентные преобразования; рассмотреть колебательные контуры, а также получить практические навыки оформления технической документации.
Поскольку индивидуальная работа выполняется во внеучебное время, на кафедре радиотехники и связи организованы консультации, время и место проведения которых отображены на доске объявлений.
Для углубленного изучения тем индивидуальной работы в конце методических указаний приведен список основной и дополнительной литературы. Кроме того, после каждой темы сделаны дополнительные ссылки на литературу, где более подробно освещены некоторые специальные вопросы.
Выполненные индивидуальные работы предъявляются ведущему преподавателю на проверку в 3-м семестре 2 курса.
После проверки и устранения замечаний индивидуальная работа представляется на защиту. Небрежно оформленные работы к защите не допускаются.
4
1 ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ОСНОВЫ МЕТОДА КОМПЛЕКСНЫХАМПЛИТУД
ЗАДАНИЯ
1.1 Найти амплитуды, действующие значения, частоты, угловые частоты, периоды и начальные фазы гармонических токов и напряжений, приведенных в табл.1 для заданного варианта. Номера вариантов указаны в первом столбце табл.1.
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
№ |
|
Ток |
Напряжение |
|
п/п |
i1(t) |
i2(t) |
u1(t) |
u2(t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
10sin314t A |
5cos(100t+10 )A |
100sin(10t-30 ) B |
2cos(10t+ /3) B |
2 |
10cos314t A |
3sin(100t+30 )A |
80cos(10t-30 ) B |
2sin(10t+ /4) B |
3 |
100sin314t A |
5sin(100t+30 ) мA |
5cos(10t-45 ) В |
10cos(10t+ /4) B |
4 |
100cos314t мA |
10cos(100t+60 )A |
15sin(10t-45 ) мкВ |
20sin(10t+ /4) B |
5 |
0,1sin314t A |
10sin(100t+10 ) мA |
120cos(10t-60 ) мкВ |
150cos(10t+ /6) B |
|
|
|||
6 |
0,1cos314t мA |
10cos(100t+20 )мкA |
15sin(10t-10 ) B |
130sin(10t+ /6) мB |
7 |
0,5sin314t A |
60cos(100t+30 )мA |
100sin(10t-60 ) B |
30cos(10t+ /3) мкB |
8 |
0,5cos314t A |
25sin(100t-30 ) мA |
36cos(10t+30 ) B |
10sin(10t+ /3) мкB |
9 |
30sin314t A |
0,5cos(100t+60 )мA |
10sin(10t-30 ) B |
7sin(10t- /3) мкB |
10 |
50cos628t A |
сos(1000t+60 )A |
3sin(10t+30 ) мкB |
100sin(300t- /2) B |
|
|
|||
11 |
70sin628t A |
0,1cos(1000t-45 ) A |
2sin(10t+15 ) мкB |
15sin(300t+ /2) B |
12 |
70cos628t A |
85sin(100t+45 ) A |
25cos(10t-15 ) мкB |
100sin(300t+ /4) B |
13 |
100sin628t A |
200cos(1000t-15 )A |
0,15sin(10t+90 ) мB |
14cos(300t+ /4) B |
14 |
200cos628t A |
85sin(1000t-45 ) A |
20sin(10t+45 ) мB |
5sin(300t- /6) B |
15 |
200sin628t A |
15cos(1000t-45 ) A |
2sin(10t+60 ) мкB |
0,1cos(300t+ /6) B |
|
|
|||
16 |
300cos628t A |
4sin(1000t+45 ) A |
35cos(10t-30 ) мкB |
60sin(300t+ /4) B |
17 |
300sin628t A |
7cos(1000t-10 ) A |
12sin(10t+30 ) мкB |
20cos(300t- /4) B |
18 |
400cos628t A |
35sin(1000t+10 ) A |
60cos(10t-60 ) мкB |
30sin(300t- /6) B |
19 |
500sin628t A |
300cos(1000t-20 ) A |
150sin(10t-30 ) мкB |
50cos(300t+ /3) B |
20 |
0,1cos3140t мA |
500sin(200t-30 ) A |
45cos(10t+60 ) мкB |
16sin(500t- /6) B |
|
|
|||
21 |
2sin3140t A |
0,2cos(200t+20 ) A |
160sin(10t-30 ) B |
130cos(500t+ /6 ) B |
22 |
3cos3140t A |
0,3sin(200t+30 ) A |
130cos(10t-45 ) мB |
160sin(500t- /8) B |
23 |
15sin3140t мA |
25cos(200t+30 ) мкА |
45sin(10t-45 ) B |
cos(500t- /8) B |
24 |
15cos3140t мA |
35sin(200t+45 ) мкA |
25cos(10t-60 ) B |
2sin(500t+ /3) B |
25 |
32sin3140t A |
40cos(200t+45 ) мкА |
15sin(10t-60 ) B |
3cos(500t+ /3) B |
|
|
|||
26 |
32cos3140t A |
50sin(200t+60 ) мкA |
20cos(10t-70 ) B |
5sin(500t+ /3) B |
27 |
45sin3140t A |
60cos(200t+60 ) мкА |
35sin(10t-70 ) B |
65cos(500t- /4) B |
28 |
45cos3140t A |
70sin(300t+70 ) мкA |
55cos(10t-80 ) B |
75sin(500t+ /4) B |
29 |
60sin3140t A |
80cos(300t+70 ) мкА |
75sin(10t-80 ) B |
85cos(500t- /6) B |
30 |
60cos6280t мA |
90sin(300t+80 ) мкA |
85cos(10t-30 ) B |
100sin(100t+ /6) B |
|
|
|||
5
|
|
|
|
Окончание табл. 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
31 |
150sin6280t мкA |
95cos(300t+80 ) мкА |
100sin(10t-30 ) B |
7cos(100t- /2) B |
32 |
150cos6280t мкA |
0,2sin(300t-10 ) мA |
30cos(10t+45 ) мкB |
0,4sin(100t+ /8) B |
33 |
250sin6280t мA |
0,3cos(300t-15 ) мкА |
15sin(10t+45 ) B |
0,5cos(100t+ /6) B |
34 |
250cos6280t мA |
0,5sin(300t-20 ) мкA |
3cos(10t+60 ) B |
0,6sin(100t+ /5) B |
35 |
0,6sin6280t мA |
100cos(300t-25 ) мА |
4sin(10t+70 ) мкB |
0,8cos(100t+ /3) B |
|
|
|||
36 |
0,6cos6280t мA |
20sin(300t-30 ) мA |
6cos(10t+80 ) B |
8,2sin(100t+ /2) B |
37 |
0,9sin6280t мA |
30cos(300t-48 ) мА |
17sin(10t+10 ) B |
3cos(100t+ /8) мкB |
38 |
0,9cos6280t мA |
40sin(300t-45 ) мA |
21cos(10t+30 ) B |
0,6sin(100t- /6) мкB |
39 |
0,2sin6280t мA |
50cos(300t-50 ) мА |
250cos(10t+80 ) B |
0,8cos(100t- /4) B |
40 |
0,2cos314t мкA |
60sin(500t-60 ) мA |
250cos(10t+80 ) B |
9sin(200t- /5) мкB |
|
|
|||
41 |
3sin314t мA |
100cos(500t-70 ) мА |
24sin(10t+10 ) мкB |
12cos(200t- /5) B |
42 |
3cos314t мA |
150sin(500t-80 ) мA |
26cos(10t+20 ) мкB |
14sin(200t- /3) B |
43 |
80sin314t мA |
200cos(500t-45 ) А |
34sin(10t+30 ) мкB |
16cos(200t- /2) B |
44 |
0,3cos314t мA |
25sin(500t-55 ) A |
44cos(10t+40 ) мкB |
16sin(200t+ /8) B |
45 |
0,3sin314t мA |
50cos(500t-65 ) А |
54sin(10t+50 ) мB |
20cos(200t+ /4) B |
|
|
|||
46 |
80cos314t мA |
250sin(500t-75 ) A |
63cos(10t+60 ) мB |
0,1sin(200t+ /6) B |
47 |
170sin314t мA |
350cos(500t-85 ) мА |
68sin(10t+70 ) мкB |
0,2cos(200t+ /5) B |
48 |
170cos314t мA |
400sin(500t-15 ) A |
94cos(10t+80 ) мB |
0,3sin(200t+ /4) мкB |
49 |
75sin314t мA |
450cos(500t-25 ) А |
104sin(10t+45 ) мкB |
0,4cos(200t+ /3) B |
50 |
75cos314t мA |
500sin(500t-35 ) A |
52cos(10t+55 ) B |
0,5sin(200t+ /3) мкB |
|
|
1.2Определить мгновенные комплексы, комплексные амплитуды, комплексные действующие значения для заданных в пункте 1.1 гармонических токов и напряжений.
1.3Записать в показательной форме комплексные амплитуды токов и напряжений, представленные комплексными действующими значениями в табл.2.
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
№ |
|
Ток |
|
Напряжение |
|
п/п |
Ỉ1 |
Ỉ2 |
Ủ1 |
|
Ủ2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
1 |
3+j2 A |
5+ j А |
-6- j4 В |
|
7- j10 мкВ |
2 |
15+j12 мА |
-20+ j16 мкА |
-12- j8 В |
|
5- j4 мВ |
3 |
-25-j20 мА |
13j6 мА |
18+ j28 В |
|
-35+ j30 мВ |
4 |
-100-j150 мА |
16j35 мА |
20+ j40 В |
|
-50+ j70 мВ |
5 |
70-j60 мА |
-6+ j80 мкА |
17j15 мкВ |
|
12+ j5 мВ |
6 |
80-j100 мА |
-50+ j90 мкА |
19j25 мкВ |
|
16+ j10 мВ |
7 |
100 мА |
-200+ j500 мА |
0,5- j4 мВ |
|
14j3 В |
8 |
150 мА |
-27+ j14 мА |
0,1+ j2 мВ |
|
4- j8 В |
9 |
42+j22 мА |
- j80 мкА |
-250- j100 мВ |
|
-10+ j9 В |
10 |
11+j33мА |
- j60 мкА |
-300- j40 мВ |
|
-9+ j6 В |
6
|
|
|
|
Окончание табл. 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
11 |
-16-j3 A |
8+ j9 мА |
-120 мВ |
-5,4- j6,3 мВ |
12 |
27-j50 A |
21+ j45 мА |
-20 мВ |
-44- j11 мВ |
13 |
0,1+j0,3 A |
-10 +j25 мкА |
-8+ j6 мВ |
j3 В |
14 |
0,2+j0,7 A |
-20+ j40 мкА |
-12- j8 мВ |
j4 В |
15 |
45+j50 A |
-70+ j15 мкА |
-5- j10 мВ |
80j60 В |
16 |
707+ j 0,12 A |
170j50 мкА |
-32- j3 мВ |
-42+ j0,1 В |
17 |
0,7- j 0,5 A |
-120+ j100 мкА |
200+ j800 мВ |
-2,5- j6 мкВ |
18 |
0,9- j 1,2 A |
-130+ j120 мкА |
300+ j100 мВ |
-3,5- j10 мкВ |
19 |
1,6- j 1,8 A |
-140+ j30 мкА |
400+ j600 мВ |
-4,5- j12 мкВ |
20 |
1,4- j1,5 А |
-150+ j40 мкА |
0,5+ j1 В |
-5,5- j14 мкВ |
21 |
5,2+ j 12 A |
- j74 мА |
40j24 В |
-22+ j18 мкВ |
22 |
5,4+ j25 мА |
- j75 мА |
-50- j65 В |
-24+ j19 мкВ |
23 |
5,6+ j28 мА |
-95- j80 мкА |
-83 В |
-55+ j105 мВ |
24 |
5,8+ j42 мА |
-85- j90 мкА |
-10,4 В |
-65+ j25 мВ |
25 |
6,2+ j38 мА |
-75- j35 мкА |
70j30 В |
j115 В |
26 |
-250 А |
2,2- j5,5 мкА |
4,4+ j10,2 мВ |
-7,2+ j20,5 В |
27 |
-10- j0,1 А |
400 мкА |
4,6+ j10,4 мВ |
-7,2+ j21,5 В |
28 |
-15- j0,2 мА |
2,4- j6,5 А |
- j15 мВ |
-7,6+ j22,5 мВ |
29 |
-20- j0,3 мА |
1,8- j 4,5 А |
4,8+ j10,6 мкВ |
j85 мВ |
30 |
500 мА |
3,5- j0,8 мА |
5,2+ j10,8 В |
-7,8+ j23,5 мкВ |
31 |
8,4- j2,4 мА |
-600 мА |
-1,1- j4,3 В |
8,2+ j10 мкВ |
32 |
8,2- j1,8 А |
-5,1- j3,1 мкА |
-145 мВ |
8,4+ j8 В |
33 |
- j95 А |
5,3- j3,7 мкА |
-1,3- j4,7 мВ |
j55 В |
34 |
9,2+ j0,8 А |
j250 мкА |
1,7- j49 В |
8,6+ j15 мкВ |
35 |
9,4+ j0,6 А |
5,7- j мкА |
300 В |
88+ j20 мВ |
36 |
-112- j0,8 А |
250j700 мкА |
-125+ j140 мВ |
-350 мкВ |
37 |
j25 А |
1- j8 А |
-1,1- j0,6 мВ |
15+ j10 мкВ |
38 |
64j12 мА |
-0,8+ j1,8 А |
-1+ j3 В |
240+ j200 мкВ |
39 |
66+ j18 мА |
0,8- j1,2 А |
-26+ j5 В |
360j200 мкВ |
40 |
440+ j320 мА |
0,12j3 А |
- j76 мВ |
-140+ j6 мкВ |
41 |
68j40 мА |
-0,6+ j0,4 А |
24+ j7 В |
380j180 мкВ |
42 |
-460+ j620 мА |
0,2- j4 А |
135+ j120 мВ |
j78 В |
43 |
480+ j280 мА |
0,2- j5 А |
856+ j444 мВ |
160+ j8 В |
44 |
-520+ j500 мА |
0,18j6 А |
864+ j24 мВ |
240+ j10 В |
45 |
540j120 мА |
0,22+ j7 А |
-846- j426 мВ |
-120+ j18 В |
46 |
560j800 мА |
0,24+ j8 А |
-124- j48 мВ |
j18 В |
47 |
-580+ j400 мА |
0,26j9 А |
- j18 мВ |
164j128 В |
48 |
570+ j300 мА |
0,28j11 А |
135 мВ |
-286+ j84 мВ |
49 |
-620+ j420 мА |
0,32j13 А |
142+ j56 мВ |
-125 мВ |
50 |
640j320 мА |
0,34+ j14 А |
-136- j68 мВ |
222+ j82 В |
1.4 Записать выражения для мгновенных значений токов и напряжений, соответствующих выражениям комплексных амплитуд токов и напряжений, полученным в пункте 1.3. Частота токов и напряжений одинакова и равна 1000 Гц.
7
1.5 Построить временные диаграммы мгновенных токов и напряжений, определенных в пункте 1.4.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1 Гармонической функцией называют функцию времени а(t), изменяющуюся по косинусоидальному или синусоидальному закону:
a t Am cos wt Am sin wt , |
(1) |
где 2 .
Наибольшее значение гармонической функции называется амплитудой Аm. Аргумент Θ wt функции, записанной в косинусной форме, называется мгновенной фазой (фазой). Мгновенную фазу Θ при t=0 называют начальной фазой φ. Скорость изменения мгновенной фазы
w dΘ называют угловой частотой. Наименьший промежуток времени dt
Т, через который наблюдается повторение значений функций, называют периодом. Величину, обратную периоду Т, называют частотой f T1 .
По заданной частоте f можно определить угловую частоту гармониче-
ской функции w 2f .
Действующим значением гармонической функции А называют среднеквадратическое значение этой функции за период Т:
|
|
1 |
t0 |
T |
|
A |
|
|
|
|
|
А |
|
Am cos wt 2 dt |
m |
|
0,707 Am . |
(2) |
|||||
Т |
|
|
|
||||||||
2 |
|||||||||||
|
|
t0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.2 Гармонической функцией времени а(t) можно поставить в соответствие число а, называемое мгновенным или текущим комплексом гармонической функции:
a A |
e j wt A |
cos wt j sin wt , |
(3) |
m |
m |
|
|
модуль которого равен амплитуде гармонической функции Аm, 8
а аргумент ее мгновенной фазе Θ wt .
Вещественная часть мгновенного комплекса а равна исходной гармонической функции:
Re a Am cos wt a t . |
(4) |
Значение мгновенного комплекса а в момент времени t=0 называется
|
|
|
|
|
||
комплексной амплитудой Am : |
|
|
|
|
||
|
|
t 0 |
Ame |
j |
. |
(5) |
|
||||||
Am a |
|
|
||||
Комплексное действующее значение гармонической функции а(t) можно определить из выражения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Am |
|
|
||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
0,707 Am. |
(6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Im |
|
|
U m |
|
|
|
|||||
Величины I |
|
|
и U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называют соответственно комплекс- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ным действующим током и напряжением.
1.3 Алгебраической формой записи комплексного числа |
|
соответ- |
A |
||
ствует выражение вида: |
|
|
А А jA , |
|
(7) |
|
|
|
где А , А – действительные числа, называемые вещественной и мнимой составляющими комплексного числа:
j 
1 - мнимая единица.
Каждому комплексному числу А можно поставить в соответствие вектор А , проведенный из начала координат в точку А (рис. 1).
Рис. 1
9
Длину вектора, отображающего комплексное число, называют модулем этого числа:
|
|
|
( A ) |
2 |
( A ) |
2 |
. |
(8) |
|
|
A |
|
|
||||||
Угол φ, образуемый вектором |
А |
с положительным направлением |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вещественной оси, называют аргументом комплексного числа: |
|
||||||||
|
|
tg |
A |
|
|
|
|||
|
|
|
. |
|
|
(9) |
|||
|
|
A |
|
|
|||||
Положительное направление отсчета угла φ – против часовой стрел-
ки. |
|
|
|
|
|
|
Как видно из рис. 1, вещественная А и мнимая |
А |
части комплекс- |
||||
ного числа А есть соответственно проекции вектора |
А на действи- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
тельную и мнимую оси: |
|
|
|
|
|
|
А Re A |
|
A |
|
cos, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A Im A |
|
|
|
sin . |
|
(10) |
|
A |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя соотношения (10) в выражение (7), можно перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической:
А |
А |
cos j |
A |
sin . |
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя формулу Эйлера:
e j cos j sin ,
где е – основание натурального логарифма, можно записать комплексное число в показательной форме:
|
|
|
|
е |
j |
. |
(12) |
|
|
||||||
А |
|
А |
|
|
1.4 Зная комплексные амплитуды токов и напряжений, можно однозначно установить амплитуды и начальные фазы гармонических колебаний, а при известной частоте f можно записать мгновенные значения токов и напряжений.
10
Пример. |
Записать |
мгновенное значение тока при |
частоте |
f 1кГц , |
|||||
комплексное действующее значение которого равно |
I 10e 30 j A . Ам- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плитуда |
тока |
|
равна |
Im |
2 10 A 14,1 A , |
угловая |
частота |
||
2f |
6,28 10 |
3 |
рад |
начальная фаза 30 , тогда мгновенное зна- |
|||||
|
с |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чение гармонического тока:
i(t) Am cos( t ) A 14,1cos(2f t 30 ) A 14,1cos(6280t 30 ) A .
Мгновенное значение гармонического тока можно также определить как действительную часть мгновенного комплекса:
i(t) Re[i] Re[Ime j t ] Re[Ime j( t ) ]
Re Im cos( t ) jIm sin( t ) Im cos( t ).
1.5Построение графика следует начать с определения масштабов по осям координат. На оси абсцисс откладываем время таким образом, чтобы уложилось два периода гармонического колебания. По оси ординат – ток или напряжение. При построении графиков необходимо учитывать начальную фазу. Если φ > 0, то начало координат находится вправо относительно ближайшего максимума гармонической функции; если φ < 0, то – влево.
Углубленно изучить материал данного раздела можно по литературе
[1, с. 65…81; 2, с. 72…78].
11