3 ПРОСТЕЙШИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
ЗАДАНИЯ
3.1Найти комплексное входное сопротивление двухполюсника при гармоническом воздействии. Параметры элементов и схемы соединения двухполюсников, в соответствии с заданным вариантом приведены в табл. 4.
3.2Изобразить векторные диаграммы входных комплексных сопротивлений двухполюсников, рассмотренных в задании 3.1.
3.3Определить комплексные действующие значения токов и напряжений на элементах цепей, приведенных в задании 3.1.
3.4Построить векторные диаграммы комплексных токов и напряжений, полученных в задании 3.3.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Воздействие |
Схемы соединений |
Величины параметров |
||||
п/п |
|
|
|
|
|
элементов |
|
|
Ток или напряжение |
RL - цепь |
RC - цепь |
RLC - цепь |
R, Ом |
L, мГн |
C, мкФ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
i=10cos(105t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
100 |
0,001 |
2 |
i=20cos(105t+45 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
5000 |
100 |
0,001 |
3 |
i=50cos(105t+60 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
200 |
0,001 |
4 |
i=90cos(105t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
50 |
0,001 |
5 |
i=10cos(105t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
5000 |
200 |
0,001 |
6 |
u=10cos(104t+30 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
10 |
2 |
40 |
7 |
u=20cos(104t+60 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
5 |
4 |
50 |
8 |
u=30cos(104t+30 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
10 |
5 |
10 |
9 |
u=40cos(104t+60 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
5 |
4 |
10 |
10 |
u=50cos(104t+45 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
10 |
2 |
20 |
11 |
u=5cos(106t+30 )B |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
5 |
0.1 |
0.5 |
12 |
u=2cos(106t+30 )B |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
5 |
0.1 |
0.5 |
13 |
u=4cos(106t+60 )B |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
4 |
0.2 |
0.1 |
14 |
u=6cos(106t+60 )B |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
4 |
0.2 |
0.1 |
15 |
u=8cos(106t+45 )B |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
6 |
0.05 |
0.2 |
16 |
u=2cos(106t+45 )B |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
6 |
0.05 |
0.2 |
17 |
i=10sin(106t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
10 |
0,005 |
18 |
i=20sin(106t+60 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
20000 |
20 |
0,001 |
19 |
i=30sin(106t+45 )мА |
Послед. |
Парал. |
Парал. |
40000 |
40 |
0,005 |
20 |
i=40sin(106t+30 )мА |
Послед. |
Парал. |
Парал. |
50000 |
50 |
0,005 |
19
Окончание табл. 4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
21 |
i=50sin(106t+60 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
10 |
0,002 |
22 |
i=60sin(106t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
10 |
0,001 |
23 |
i=70sin(106t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
10 |
0,001 |
24 |
i=80sin(105t+60 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
20000 |
200 |
0,005 |
25 |
i=100sin(105t+60 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
20000 |
200 |
0,005 |
26 |
i=150sin(105t+45 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
100 |
0,001 |
27 |
i=200sin(105t+45 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
10000 |
100 |
0,002 |
28 |
i=250sin(105t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
20000 |
200 |
0,005 |
29 |
i=500sin(105t+60 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
20000 |
200 |
0,005 |
30 |
u=10cos(105t+30 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
2 |
20 |
0.1 |
31 |
u=10cos(105t+30 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
4 |
40 |
0.2 |
32 |
u=10cos(105t+60 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
5 |
50 |
0.2 |
33 |
u=10cos(105t+60 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
6 |
10 |
0.5 |
34 |
u=5sin(104t+30 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
10 |
20 |
10 |
35 |
u=5sin(104t+45 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
20 |
40 |
20 |
36 |
u=5sin(104t+60 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
30 |
60 |
25 |
37 |
u=5sin(104t+30 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
40 |
20 |
40 |
38 |
i=2cos(103t+30 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
5000 |
5000 |
0,5 |
39 |
i=4cos(103t+30 )мА |
Послед. |
Парал. |
Парал. |
2000 |
1000 |
0,5 |
40 |
i=6cos(103t+45 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
5000 |
5000 |
0,2 |
41 |
i=8cos(103t+45 )мА |
Парал. |
Послед. |
Парал. |
4000 |
2000 |
0,2 |
42 |
i=10cos(103t+45 )мА |
Послед. |
Парал. |
Парал. |
6000 |
2000 |
0,5 |
43 |
i=12cos(103t+60 )мА |
Послед. |
Парал. |
Парал. |
8000 |
4000 |
0,5 |
44 |
u=15cos(103t+60 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
10 |
10 |
100 |
45 |
u=20cos(103t+30 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
20 |
20 |
100 |
46 |
u=30cos(103t+45 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
15 |
15 |
200 |
47 |
u=50cos(103t+60 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
10 |
20 |
0.1 |
48 |
u=40cos(103t+30 )B |
Послед. |
Парал. |
Послед. |
10 |
10 |
0.2 |
49 |
u=20cos(103t+45 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
5 |
10 |
0.5 |
50 |
u=10cos(103t+60 )B |
Парал. |
Послед. |
Послед. |
5 |
5 |
0.1 |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
3.1 Найдем комплексное входное сопротивление последовательной RL – цепи (рис. 3), к зажимам которой приложено напряжение
u 10 cos( 107 t 60 )В . Величины параметров элементов цепи:
R=1 кОм, L=0,1 мГн.
20
Комплексное входное сопротивление RL – цепи равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов:
Z R jX R j L (1 103 j 107 0,1 10 3 ) (1 j) кОм .
3.2 На комплексной плоскости в масштабе строим векторную диаграмму комплексного входного сопротивления RL – цепи (рис. 4).
Рис. 3
Рис. 4
3.3 Для определения комплексных действующих значений токов и напряжений на элементах последовательной RL – цепи запишем комплексное действующее напряжение, приложенное к зажимам цепи в показательной форме:
|
10 |
|
|
j60 |
|
j60 |
|
|
|
U |
|
|
|
e |
|
7,07e |
|
|
В , |
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21
аналогично запишем комплексное входное сопротивление цепи:
|
|
e jarctg |
R |
|
|
|
|
|
R2 (L)2 |
|
|
|
|
|
|
Z |
L |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
e jarctg |
|
1,41e j45 кОм. |
|||
|
10002 (107 0,110 3 )2 |
107 0,1 10 3 |
|||||
Комплексный действующий ток в цепи на основании закона Ома равен:
|
|
|
7,07e |
j60 |
|
|
|
|
I |
U |
|
|
|
5e j15 |
|
мА. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Z |
|
1,41103 e j45 |
|
|
|
||
Комплексные действующие напряжения на резисторе и катушке индуктивности соответственно равны:
|
|
|
|
|
10 |
3 |
5 |
10 |
3 |
e |
j15 |
|
В ; |
|
|
|
|
|||||
|
|
U R |
R I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
e |
j90 |
10 |
7 |
0,1 10 |
3 |
5 |
10 |
3 |
e |
j15 |
5e |
j105 |
|
В. |
||||||
U L |
j L I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3.4 Векторные диаграммы токов и напряжений построим на одном графике.
Выбираем масштабы по току и напряжению.
Для наглядности графического представления выбираем длины векторов: тока li=5 см и наибольшего напряжения UR на элементах цепи lu=4 см.
Масштабы: тока
m |
I |
|
5 10 3 |
1,0 |
мА |
; |
|
|
|
||||
i |
li |
|
5 |
|
см |
|
|
|
|
|
напряжения
m |
U R |
|
5 |
1,25 |
В |
. |
|
|
|
||||
u |
lu |
4 |
|
см |
||
|
|
|||||
Вычислим длины векторов тока и напряжений на элементах цепи:
l |
I |
|
5 10 |
3 |
5 см . |
|
|
|
|||
|
|
|
|||
i |
mi |
|
1,0 10 3 |
|
|
|
|
|
|||
l |
U R |
|
|
5 |
4 см . |
|
|
||||
U R |
mu |
1,25 |
|
||
|
|
||||
22
l |
U L |
|
|
5 |
4 см . |
|
|
||||
U L |
mu |
1,25 |
|
||
|
|
||||
Так как в последовательной цепи ток, протекающий через элементы цепи, одинаков, то векторную диаграмму начинаем строить с вектора тока. Из начала координат (рис. 5) проводим вектор тока длиной 5 см под углом i = 15. Угол отсчитываем от действительной оси против хода часовой стрелки. Аналогично строим вектор напряжения на резисторе, длиной 4 см, так как напряжение на резисторе совпадает по фазе с током. Далее из конца вектора напряжения ÚR откладываем вектор ÚL длиной 4 см под углом 90 против хода часовой стрелки, поскольку напряжение на катушке индуктивности опережает ток на 90.
Рис. 5
Сумма векторов ÚR и ÚL соответствует вектору Ú, начало которого лежит в точке 0, а конец совпадает с концом вектора ÚL, и он будет равен приложенному напряжению к последовательной RL – цепи.
Проверить построение можно, измерив длину вектора Ú и определив его фазовый угол и сравнив полученные результаты с исходным углом.
Более подробно основные положения раздела можно изучить в лите-
ратуре [1. с 95…105.],[2. c 72…83].
23