2 ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

ЗАДАНИЯ

2.1 Определить величины параметров пассивных элементов, образующих последовательную и параллельную схемы замещения двухполюсника. Мгновенные значения гармонического напряжения u(t) u и

12

2.2 Рассчитать мгновенную, полную, активную, реактивную и комплексную мощности двухполюсника для заданного варианта (табл. 3). Напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

2.1 Величины параметров элементов, образующих последовательную схему замещения двухполюсника, можно найти, если определить комплексное входное сопротивление двухполюсника:

Например, пусть к зажимам двухполюсника приложено гармоническое напряжение u=10сos1000t В, которое вызывает в нем ток i=10cos(1000t+45º) мА, тогда комплексное входное сопротивление двухполюсника будет равно:

13

Комплексное входное сопротивление двухполюсника можно изобразить на комплексной плоскости в виде вектора Z (рис. 2). Длина этого вектора равна модулю комплексного входного сопротивления двухполюсника Z, а угол наклона к положительной вещественной полуоси – его аргументу φ.

Рис.2

Когда аргумент комплексного входного сопротивления φ какоголибо двухполюсника равен нулю, то его входное сопротивление имеет чисто резистивный характер, если / 2 – индуктивный характер, а при / 2 – емкостный. В рассматриваемом случае значение аргу-

мента 45 и находится в пределах / 2 0 , то входное сопротивление двухполюсника имеет резистивно-емкостный характер, следовательно последовательная схема замещения включает резистивный и емкостный элементы.

Величина параметра резистивного элемента (сопротивление) равна действительной части комплексного входного сопротивления двухпо-

14

В нашем случае сопротивление резистивного элемента равно

Величина параметра реактивного элемента определяется мнимой частью комплексного входного сопротивления двухполюсника

В зависимости от типа элемента реактивное сопротивление х может быть положительным числом и носить индуктивный характер

xL =ωL=2πfL

или отрицательным и определять величину емкостного сопротивления:

Поскольку рассматриваемый двухполюсник носит резистивноемкостный характер, значение параметра емкостного элемента определяется

Параметры элементов параллельной схемы замещения двухполюсника можно определить из выражения для комплексной входной проводимости:

люсника, – аргумент входной проводимости.

Комплексная входная проводимость двухполюсника может быть представлена в алгебраической форме: Y q jb . Здесь q и b – веще-

15

составляющей мгновенной мощности (18). Активная мощность двухполюсника может быть выражена через полную мощность:

РА = РS cosφ. (20)

По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при РА > 0 двухполюсник потребляет энергию, при РА < 0 – отдает энергию остальной части цепи.

Комплексное число P S , модуль которого равен полной мощности цепи PS , а аргумент – углу сдвига фаз между током и напряжением ,

называется комплексной мощностью цепи:

Выражение комплексной мощности можно записать в тригонометрической форме:

Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощно-

Мнимая часть комплексной мощности представляет собой реактивную мощность цепи:

В зависимости от знака угла реактивная мощность двухполюсника может быть либо положительной, либо отрицательной.

Пример. Определим мгновенную мощность двухполюсника, рассмотренного в п. 2.1 методических указаний

p u i 10 cos(1000t) 10 10 3 cos(1000t 45 )Вт70 cos( 45 ) 70 cos(2000t 45 )мВт.

Полная и активная мощности двухполюсника:

17

Для того чтобы определить полную комплексную мощность запишем комплексные действующие значения напряжения и тока на зажимах двухполюсника:

U Ue j u 7,07e j0 7,07В ;

I Ie j i 7,07 10 3 e j45 А .

Комплексная мощность двухполюсника будет равна:

PS UΙ * 7,07 7,07 10 3 e j45 50e j45 мВА ВА,

где I I e j i – комплексно сопряженный ток. Найдем реактивную мощность:

PQ PS sin 50 10 3 sin(45 ) 35мвар .

По знаку реактивной мощности можно судить о характере запасаемой энергии: при PQ > 0 энергия запасается в магнитном поле цепи; при PQ < 0 – в электрическом; при PQ = 0 в цепи отсутствует обмен энергии с источником.

Основные положения данного раздела рассмотрены в литературе

[1. с. 87…95; с. 108…112], [2. с. 78…79].

18