3.5. Графическое изображение вариационных рядов

     Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения () и характера рассеивания (S² и S) вариационные ряды изображаются графически.      Для изображения как дискретных, так и интервальных рядов применяются полигоны и кумулята, для изображения только интервальных рядов – гистограмма. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения (интервальный и дискретный) относительных частот (частостей) W_i = n_i / n, накопленных относительных частот W_Hi и найдем отношение W_i / h, заполнив табл. 3.6.      Таблица 3.6      Статистический ряд распределения выручки магазина     

Интервалы ai – bi	xi	Wi	WHi	Wi / h
15,7 – 20,2	17,9	0,05	0,05	0,01
20,2 – 24,7	22,4	0,12	0,17	0,03
24,7 – 29,2	26,9	0,26	0,43	0,06
29,2 – 33,7	31,4	0,3	0,73	0,07
33,7 – 38,2	35,9	0,14	0,87	0,03
38,2 – 42,7	40,4	0,09	0,96	0,02
42,7 – 47,2	44,9	0,02	0,98	0,004
47,2 – 51,7	49,4	0,01	0,99	0,002
51,7 – 56,2	53,9	0,01	1	0,002

     Для построения гистограммы относительных частот (частостей) по оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте W_i данного i–го интервала. Тогда высота элементарного прямоугольника должна быть равна W_i / h; в нашем примере h=4,5 (рис. 3.2).      Следовательно, площадь под гистограммой равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.      Рис. 3.2.      Из гистограммы можно получить полигон того же распределения, если середины верхних оснований прямоугольников соединить отрезками прямой (рис. 3.3).      Гистограмма и полигон являются аппроксимациями кривой плотности (дифференциальной функции) теоретического распределения (генеральной совокупности). Поэтому по их виду можно судить о гипотетическом законе распределения.Рис. 3.3      Для построения кумуляты дискретного ряда по оси абсцисс откладывают значения признака, а по оси ординат – относительные накопленные частотыW_Hi . Полученные точки соединяют отрезками прямых. Для интервального ряда по оси абсцисс откладывают верхние границы группировки (рис. 3.4).      Рис. 3.4      С кумулятой сопоставляется график интегральной функции распределенияF(x).      В нашем примере коэффициенты асимметрии и эксцесса не намного отличаются от нуля. Коэффициент асимметрии оказался положительным ( A^˜s = 0,6), что свидетельствует о правосторонней асимметрии данного распределения. Эксцесс также оказался положительным ( -E^˜k= 0,82). Это говорит о том, что кривая, изображающая ряд распределения, по сравнению с нормальной имеет более крутую вершину. Гистограмма и полигон напоминают кривую нормального распределения (рис. 3.2 и рис. 3.3). Все это дает возможность выдвинуть гипотезу о том, что распределение выручки магазина является нормальным.