Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Signaly_1

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
10.03.2016
Размер:
761.84 Кб
Скачать

11

Наиболее распространенными непрерывными модуляциями являются гармонические модуляции, в которых в качестве переносчика выступает гармоническое колебание

 

U (A,ω,ϕ ,t ) = A×cos(ω ×t +ϕ ),

(1.4)

где A

амплитуда гармонического колебания;

 

ω –

частота;

 

ϕ –

фаза;

 

t

время или текущая пространственная координата;

 

 

Сигнал-переносчик для такого вида модуляций называют несущим и, как видно

из выражения (1.4), он является функцией трех параметров A, ω, ϕ, каждый из которых

может быть выбран в качестве информационного.

 

 

Если в качестве информационного параметра используется

амплитуда А, то

говорят об амплитудной модуляции, при которой модулированный по амплитуде

сигнал S A (t) можно описать выражением:

 

S A (t ) = A[x(t)]×cos(ω ×t +ϕ ) ,

(1.5)

где x(t ) – модулирующий сигнал, соответствующий передаваемому сообщению.

 

Если в качестве информационного параметра используют частоту ω, то такой вид гармонической модуляции называют частотным. При этом виде модуляции частота

несущей является функцией модулирующего сигнала x(t )

и модулированный по

частоте сигнал Sч (t) может быть представлен выражением:

 

Sч (t ) = A×cos{ω[x(t )]×t +ϕ }.

(1.6)

В качестве информационного параметра может быть выбрана фаза сигнала-

переносчика (ϕ). В этом случае говорят о фазовой модуляции и сигнал,

модулированный по фазе Sф (t) представляется в виде:

Sф (t ) = A×cos{ω ×t +ϕ [x(t )]}

(1.7)

Применяют и комбинированные виды гармонической модуляции, при которых в соответствии с изменением передаваемого сигнала одновременно меняются два параметра сигнала-переносчика, например, амплитуда и частота. Однако во всех случаях один из параметров не должен изменяться, чтобы играть роль параметра селекции, иначе модулированный сигнал нельзя будет выделить на фоне помех и множества иных подобных сигналов.

12

Часто в качестве сигнала-переносчика используют детерминированную последовательность импульсов, параметры которой меняются в зависимости от передаваемого сообщения. Такие виды модуляции называют импульсными, и они могут быть отнесены к классам 2, приведенной классификации (Таблица 1.1).

Детерминированная последовательность импульсов может быть описана выражением:

 

U (A,T ,τ ,t) = 0, при k ×t +τ < t < (k +1)×T ;

(1.8)

 

A, при k ×T £ t £ k ×T +τ ,

 

где A

амплитуда импульсов;

 

T

период следования импульсов;

 

τ

длительность импульсов;

 

t

текущее время или текущая пространственная координата;

 

k = 0,1,2,...

График детерминированной последовательности импульсов представлен на рис.1.2

U

τ

A

t

0

T

2T

3T

Рис.1.2

Любой из параметров последовательности импульсов (A, T, τ) может быть использован в качестве информационного.

Если в качестве информационного параметра используют амплитуду А, то такая модуляция называется амплитудно-импульсной, при этом модулированный сигнал можно описать выражением:

 

13

 

S АИ

(t) = A[x(t)], при k ×T £ t £ k ×T +τ ;

(1.9)

 

0, при k ×T +τ < t < (k +1)×T ,

 

где x(t ) – модулирующий сигнал, соответствующий передаваемому сообщению.

Если же в качестве информационного параметра выбран период следования импульсов Т, то такой вид импульсной модуляции называют частотно-импульсной.

При этом виде модуляции период следования импульсов (Т) является функцией

модулирующего сигнала

x(t ), и модулированный сигнал может быть

представлен

выражением:

 

 

SЧИ

(t ) = A, при k × T [x(t )] £ t £ k × T [x(t )]+ τ ;

(1.10)

 

0, при k × T [x(t )]+ τ < t < (k + 1)× T [x(t )].

 

В качестве информационного параметра может быть выбрана

длительность

импульса (τ). В этом случае говорят о широтно-импульсной модуляции и сигнал,

полученный в результате этого вида модуляции может быть представлен в виде:

SШИ

(t ) = A,

при k × T £ t £ k × T + τ [x(t )];

(1.11)

 

0,

при k × T + τ [x(t )] < t < (k + 1)× T .

 

Могут использоваться и комбинированные виды импульсной модуляции, при

которых в качестве информационных параметров используют сразу два параметра последовательности импульсов, например, амплитуда и частота. В этом случае один сигнал-переносчик может служить для передачи сразу двух сообщений, каждое из которых будет управлять своим информационным параметром.

§1.4. Цифровая модуляция

Цифровая модуляция широко используется при цифровой обработке сигналов с помощью ЭЦВМ.

Сущность цифровой модуляции заключается в том, что сигнал,

соответствующий передаваемому сообщению, подвергается дискретной модуляции по амплитуде и (или) текущему параметру, а полученные отсчеты представляются в виде цифр в какой-либо системе счисления. Цифровые виды модуляции относятся к классам

G1-G4 классификации различных видов модуляции (Таблица 1.1).

Цифровые виды модуляции находят широкое применение при передаче и обработке сигналов и сообщений, так как обладают важными достоинствами:

14

слабое влияние неидеальности и нестабильности аппаратуры на качество передачи информации;

высокая помехоустойчивость;

универсальная форма представления сигналов;

простое согласование с ЦВМ;

возможность унификации и стандартизации элементов и устройств

обработки и передачи сигналов.

Из недостатков цифровых видов модуляции следует отметить значительное расширение полосы частот, которое требуется для их передачи, и необходимость точной синхронизации сигналов.

Из различного вид цифровых модуляций при обработке сигналов с помощью ЦВМ наиболее широко применяется так называемое аналого-цифровое преобразование, включающее в себя следующие необходимые преобразования непрерывного сигнала:

дискредитацию (квантование) по уровню;

дискредитацию (квантование) по времени или по пространственной координате;

представление полученных отсчетов в какой-либо системе счисления и

кодирование.

Очередность выполнения операций дискредитации по уровню и дискредитации по времени не существенна. Однако обе эти операции имеют свои специфические особенности, которые влияют на точность и достоверность аналого-цифрового преобразования, что требует их детального рассмотрения.

§1.5. Дискретизация по уровню (квантование по уровню)

Сущность дискретизации (квантовании) по

уровню, как

нелинейного

преобразования, заключается в том, что

все

отсчеты

непрерывного

сигнала

x(t ),

попадающие в интервал дискретизации

xk ,

представляются одним значением

xk ,

которое называется квантованным. Таким образом, происходит преобразование непрерывного сигнала в дискретный. Процесс дискретизации по уровню определен,

если задана характеристика дискретизации или квантования (рис.1.3), которая связывает интервалы дискретизации и квантованные значения, то есть каждому

15

интервалу дискретизации ставится в соответствие квантованное значение xk . Часто интервалы квантования выбирают одинаковыми и тогда говорят, что квантование происходит с постоянным шагом.

xk

x4

x3

x2

x1

-x5 -x4 -x3 -x2 -x1

x1

x2

x3

x4

x5

x(t)

-x1

-x2

-x3

-x4

Рис. 1.3

Характерной особенностью операции квантования по уровню является то, что квантованный сигнал отличается от оригинала даже при полном отсутствии шумов.

Действительно, если на вход устройства квантования подается сигнал x(t ), а на выходе получаем квантованный сигнал xk (t ), то они будут отличаться друг от друга на величину ε (рис.1.4а).

ε (t) = x(t) xk (t) .

xk

x5

x4

x3

x2

x1

ε(t)

x

2

α

x

2

16

x(t)

xk(t)

а)

t

t

б)

Рис. 1.4

Величину ε (t) называют шумом квантования, так как искажения, вызываемые квантованием по уровню равносильны искажениям, вызванные источником шума, то есть искажения рассматриваются как шум, вводимый в систему при квантовании.

Частота этого шума зависит от частоты квантуемого сигнала и превышает его.

Максимальная амплитуда шума равна шагу квантования, и поэтому для

уменьшения шума необходимо уменьшать шаг квантования.

Для определения среднеквадратического значения ошибки квантования по

уровню предположим, что непрерывный сигнал x(t )

имеет равномерную плотность

распределения,

интервалы дискретизации

xk одинаковы по величине и в качестве

квантованных

значений xk выбираются

середины

соответствующих интервалов

дискретизации. В этом случае, при достаточно большом числе интервалов дискретизации, ошибка квантования ε (t) может быть приближенно представлена в виде графика, состоящего из отрезков прямых линий с различными наклонами

17

(рис.1.4б). Эти отрезки ограничены снизу и сверху половиной шага квантования,

исключения составляют шаги, в которых сигнал либо минимален, либо максимален.

Если шаги квантования малы, то среднеквадратическая ошибка приближенно определяется среднеквадратическим значением типичного линейного отрезка.

Для интервалов времени, заключенных между -

Dx

 

 

и

Dx

, то есть

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

-

Dx

< t <

Dx

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.12)

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можно записать уравнение, определяющее типичный линейный отрезок ошибки

 

 

 

 

 

ε (t) = m × t ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.13)

где m = tgα - наклон отрезка;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t - время отсчитывается от точки пересечения отрезком оси t.

 

Тогда среднеквадратическая ошибка квантования

ε

2

может быть определена

следующим выражением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

Dx

 

 

 

 

 

1

2m

 

 

m

3

 

t

3

2m

 

 

 

 

2

 

 

ε

2 =

(m × t)2 dt =

 

×

 

=

 

.

 

(1.14)

 

 

 

 

 

 

 

Dx

Dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

3

 

x

 

12

 

 

 

 

m

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, процесс квантования по уровню вносит в сигнал шум квантования, причем среднеквадратическая ошибка квантования по уровню ε 2 зависит от шага квантования и определяется равенством:

ε

2 = Dx2 .

(1.15)

12

 

Следует отметить, что полученное выражение справедливо только в случае выполнения ограничений, указанных выше и которые описывают наиболее типичные условия при выполнении операции дискретизации по уровню.

В случае если плотность распределения сигнала x(t ) не постоянна или интервалы дискретизации ( Dxk ) имеют различную величину или квантованное значение xk не равно середине интервала дискретизации Dxk , выражение для определения среднеквадратической ошибки может иметь иной вид.

Следует также отметить, что, как известно из теории информации, среднее количество информации (I), содержащееся в сообщении x, которую можно выделить из смеси полезного сигнала и шума определяется выражением:

I = H (y) - H (n) ,

(1.16)

18

где H (y) – энтропия принятого сообщения;

H (n) – энтропия шума.

Таким образом, квантование по уровню снижает среднее количество

информации, содержащееся в сообщении.

§1.6. Дискредитация (квантование) по времени или по текущей координате

Для удобства изложения будем считать сигнал x(t ) динамическим сигналом (t

текущее время), хотя все ниже приведенные рассуждения будут справедливы и для статических сигналов, для которых t – текущая пространственная координата.

Непрерывный сигнал x(t ) может быть преобразован в непрерывный сигнал дискретного аргумента путем взятия отсчетов мгновенных значений (выборок) через интервалы времени t1 , t2 , t3 и т.д. (рис.1.5).

x(t) xk(t)

t0 t1 t1 t2

t2

t3

t4

t5

t6

t

Рис. 1.5

Такое преобразование называют дискретизацией или квантованием по времени.

Полученный в результате сигнал xk (t) называют квантованным по времени, и он представляет собой последовательность отсчетов мгновенных значений, взятых в дискретные моменты времени.

Интервалы дискретизации t1 , t2 , t3 и т.д. могут быть различны, хотя с практической точки зрения их часто берут одинаковыми

19

 

Dti = Dt , i = 1,2,..., k .

(1.17)

В этом случае говорят, что дискретизация по времени производится с постоянным шагом.

Для аналитического описания процесса дискретизации по времени используют импульсную функцию дискретизации δ T (t ), которая представляет собой

периодическую последовательность δ-функций, то есть:

+∞

 

δ T (t ) = δ (t - k × Dt ),

(1.18)

k =0

где δ (t) – дельта-функция;

k - номер дельта-функции в последовательности;

Dt - период следования дельта-функции;

Следует отметить, что дельта-функция (δ (t )) определяется следующим образом:

¥, при t = 0;

δ (t) =

при t ¹ 0,

0,

причем площадь, ограниченная δ-функцией равна 1, то есть

+∞

δ (t)dt = 1 .

−∞

(1.19)

(1.20)

Процесс дискретизации по времени непрерывного сигнала x(t ) может рассматриваться как умножение этого сигнала на импульсную функцию дискретизации

δ T (t ), то есть

+∞

 

xk (t) = x(t)×δ T (t) = x(t )×δ (t - k × Dt ) .

(1.21)

k =0

 

Учитывая то, что функция δ (t - k × Dt) отлична от 0 только в моменты времени

t = k × Dt , выражение (1.21) может быть записано в следующем виде

 

+∞

 

xk (t) = x(k × Dt )×δ (t - k × Dt).

(1.22)

k =0

 

Отсюда следует, что умножение непрерывного сигнала x(t )

на δ-функцию

приводит к тому, что площадь, ограниченная δ-функцией становиться численно равной значению сигнала в момент времени t = k × Dt . Эту площадь обычно называют весом δ-

функции и он равен мгновенному отсчету сигнала x(t ) в момент времени t = k × Dt .

20

Таким образом, процесс дискретизации по времени соответствует образованию периодической последовательности δ-функций, вес каждой составляющей которой

численно равен мгновенным значениям сигнала в момент взятия отсчета.

При практическом выполнении дискретизации по времени, естественно,

возникает вопрос:

каков должен быть оптимальный интервал дискретизации t , чтобы можно

было восстановить по квантованному сигналу xk (t) исходный непрерывный сигнал x(t ) с достаточной точностью. Действительно, если интервал дискретизации t будет

достаточно велик, это приведет к большим погрешностям восстанавливаемого непрерывного сигнала в промежутках между отсчетами, а если интервал дискретизации будет мал, то это значительно увеличит число отсчетов и, следовательно, увеличиться объем обрабатываемых данных.

Для реальных сигналов, то есть таких сигналов, у которых длительность (Т)

конечна, максималльная частота в спектре ( FM ) и мощность сигнала ограничены из-за инерционности и ограниченности по мощности реальных источников сообщений,

оптимальный интервал дискретизации может быть определен на основе теоремы

Котельникова (теорема отсчетов), доказательство которой приведено в Гл. . Из этой

теоремы следует, что непрерывный сигнал длительности Т и не содержащий частот в

спектре выше FM

полностью определяется последовательностью своих раноотстоящих

мгновенных значений, взятых с интервалом

t , общее число которых не превышает N,

причем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dt =

1

 

;

 

 

(1.23)

 

 

 

 

 

 

 

2FM

 

 

 

N = 2T × FM + 1 .

 

 

Исходный

непрерывный сигнал x(t )

может быть точно

восстановлен по

квантованному сигналу xk (t) в соответствии с уравнением

 

 

 

x(t ) = x(k × Dt)×

sin 2π × FM (t + k × Dt )

,

(1.24)

 

 

× FM (t + k × Dt)

 

 

k

 

 

 

причем предварительно квантованный сигнал xk (t) должен быть пропущен через фильтр с верхней границей пропускания равной FM .

Дискретизация по времени является неотъемлемой и ответственной частью аналого-цифрового преобразования, нарушения при проведении которого ёведет к

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]