17. Основные понятия и определения колебательных процессов. Механические колебания. Гармонические колебания. Незатухающие колебания.

Колебаниями называются любые процессы, более или менее точно повторяющиеся через равные промежутки времени, называемые периодом колебания. В зависимости от физической природы процесса различают колебания механические, электрические и т.д. Но все колебания подчиняются общим закономерностям. При смещении тела из устойчивого положения равновесия возникает внутренняя возвращающая сила F_воз, пропорциональная смещению S тела и противодействующая ему:

F_воз= – ks, где k – коэффициент пропорциональности.

Такая сила называется упругой силой.

Для колебаний используют следующие характеристики:

• период колебаний Т, равный времени, в течение которого совершается одно полное колебание;

• частота колебаний ν, равная числу колебаний, совершаемых за одну секунду (ν = 1/Т);

• амплитуда колебаний А, равная максимальному смещению от положения равновесия.

Наиболее простой формой колебаний являются гармонические колебания. Это колебания, которые уже установились и происходят без потерь на трение, т.е. с неизменной амплитудой (незатухающие). Важнейшим признаком гармонических колебаний является изменение смещения во времени по закону синуса или косинуса.

, где

х – смещение тела в момент времени t;

А – амплитуда колебаний, равная максимальному смещению;

ω – круговая частота колебаний (число колебаний, совершаемых за 2π секунд), связанная с частотой колебаний соотношением.

Графиком гармонического колебания является синусоида.

Свободные или собственные – это колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе, после того как она была выведена из положения равновесия.

Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити. Для того чтобы вызвать колебания, нужно либо толкнуть шарик, либо, отведя в сторону, отпустить его.

Свободные колебания могут быть незатухающими только при отсутствии силы трения. В противном случае первоначальный запас энергии будет расходоваться на ее преодоление, и размах колебаний будет уменьшаться.

18. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени, называются затухающими. Убыль энергии связана с действием сил трения в колеблющейся системе и других сил сопротивления. Если для гармонических периодических колебаний амплитуда постоянна, то амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону

где А₀ - начальная амплитуда колебаний в момент времени t = 0, δ-коэффициент затухания, который зависит от сил трения и массы колеблющегося тела. При не слишком больших скоростях силу трения можно считать пропорциональной скорости колебаний v, т.е. F_тр = - rv, где r - коэффициент трения, и в этом случае

где m -масса тела

Значения физических величин, характеризующих затухающие колебания, никогда не повторяются, т.е. затухающие колебания являются непериодическими.

График затухающих колебаний имеет вид:

Вынужденные колебания. Автоколебания. Резонанс

Незатухающие колебания системы, вызываемые действием на нее внешней периодической силы F(t), называются вынужденными.

Сила F(t) называется возмущающей или вынуждающей силой.

Если F(t) меняется по гармоническому закону:

то соответствующие вынужденные колебания могут быть также гармоническими с частотой вынуждающей силы:

где А - амплитуда вынужденных колебаний физической величины, φ₁ - разность фаз между вынужденными колебаниями величины х и силы F(t).

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний дается формулой

где F₀ - амплитуда возмущающей силы, m - масса колеблющейся системы, ω₀ - циклическая частота свободных незатухающих колебаний системы, ω - циклическая частота внешней силы, δ-коэффициент затухания.

Разберем различные случаи:

1) При ω = 0 А=A₀ = F₀ /mω₀² . При этом колебания не совершаются и отклонение системы из положения равновесия называется статическим отклонением.

2) δ = 0 (отсутствует затухание). Амплитуда вынужденных колебаний А растет с увеличением ω, а при ω = ω₀ А→ ∞. С дальнейшим ростом ω амплитуда А уменьшается.

3) δ ≠ 0 - затухание существует. Амплитуда вынужденных колебаний А максимальна при

ω = ω_рез = ω₀

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению ω_рез называется резонансом.

Величина ω_рез называется резонансной циклической частотой, а кривые зависимости А от ω (рис. 5) – резонансными кривыми. Форма резонансных кривых зависит от величины коэффициента затухания δ .

Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внешним источником энергии, поступление которой регулируется самой колебательной системой.

Система, совершающая незатухающие колебания за счёт действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами, называется автоколебательной системой.

Любая автоколебательная система состоит из 4 частей:

1. Колебательная система;

2. Источник энергии;

3. Клапан;

4. Обратная связь.

Если за время воздействия источника энергии на колебательную систему источник энергии производит над системой положительную (отрицательную) работу и передает ей (отнимает от нее) некоторый запас энергии, то обратная связь называется положительной ( отрицательной ).Положительная обратная связь используется для возбуждения автоколебаний. В случае отрицательной обратной связи усиливается затухание и автоколебания подавляются