15.Выборочные характеристики распределения.Точечные оценки основныхчисловых характеристик генеральной совокупности

Под выборочными характеристиками распределения понимают основные числовые характеристики выборочной статистической совокупности: среднюю выборочную, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратичесоке отклонение.

Оценка характеристики распределения называется точечной, если она определяется одним числом, которому приближенно равна оцениваемая характеристика.

Генеральной средней Х дискретной генеральной совокупности называется среднее арифметическое всех значений изучаемого признака Х в генеральной совокупности

_____________________,где N-объем совокупности

Генеральная средняя равна математическрму ожиданию случайной величины___________________

Наилучшей оценкой генеральной средней  является средняя выборочная, определяемая как среднее арифметическое всех значений изучаемого признака в выборке:       

_____________________________,где mi - частота встречаемости значения  в выборке,k - количество вариант, n - объем выборки.  

Математическим выражением того факта, что средняя выборочная представляет собой наилучшую оценку генеральной средней, является приближенное равенство:

_________ Генеральной дисперсией σ в квадрате называется среднее арифметическое квадратнов отклонений всех значений изучаемого признака х в генеральной совокупности от генеральной средней

 

Наилучшей оценкой генеральной дисперсии является так называемая исправленная выборочная дисперсия , определяемая по формуле:

Генеральным средним квадратическим отклонением  называется квадратный корень из генеральной дисперсии

 Наилучшей оценкой генерального среднего квадратического отклонения  является исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение , определяемое по формуле

16.Интервалтьные оценки числовых характеристик генеральной совокупности.Доверительный интервал,доверительная вероятность. Распределение Стьюдента.

Оценка характеристики распределения называется интервальной, если она определяется двумя числами- границами интервала, содержащего оцениваемую характеристику.

 В математической статистике используют так называемые доверительные интервалы, соответствующие заданной доверительной вероятности.  

 Доверительной вероятностью (надежностью) оценки числовой характеристики с помощью доверительного интервала называется вероятность того, что эта характеристика находится в данном интервале. Чем шире доверительный интервал, тем выше соответствующая доверительная вероятность, и наоборот: чем большую доверительную вероятность мы хотим обеспечить, тем большим окажется соответствующий доверительный интервал.       

 В фармации, медицине и биологии доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99.  

    Рассмотрим метод нахождения доверительного интервала для заданной доверительной вероятности при оценке генеральной средней по результатам выборочных наблюдений. Предполагается, что изучаемый признак в генеральной совокупности распределен по нормальному закону. Метод основан на использовании распределения Стьюдента  для случайной величины:

_______________________,где _____________________ -исправленное квадратическое отклонение средней выборочной

Полуширина доверительного интервала для интервальной оценки генеральной средней при заданной доверительной вероятности γ находится по формуле:

_____________________

,где tγ(f)-коэф Стьюдента для доверительной вероятности γ и числа степеней свободы f=n-1 Тогда интервальная оценка генеральной средней представляется доверительным интервалом: