- •1.Задачи ,приводящие к понятию производной:
- •2.Производная функции.Геометрический и механический смыслы производной.Производные основных элементарных функций.Производная сложной функции.
- •3.Дифференциал функции.Аналитический и геометрический смысл дифференциала
- •4.Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов.
- •5. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Определенный интеграл.
- •7.Случайные события. Классическое и статистическое определения вероятности случайного события. Виды случайных событий
- •8.Основные теоремы теории вероятностей.Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.Формула Пуассона.
- •9.Дискретные случайные величины.Закон распределения дискретной случайной величины.Основные числовые характеристики дискретнойслучайной величины и ее свойства.
- •10.Непрерывные случайные величины.Функция распределениянепрерывной случайной величины и ее свойства.
- •11.Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. Основные числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- •12. Нормальный закон распределения. Вероятность попадения нормально распределенной случайнойвеличиныв заданный интервал.Правило трех сигм.
- •13. Статистическая совокупность .Генеральная и выборочная статистические совокупности. Статистический дискретный ряд распределения .Полигоны частот и относительных частот.
- •14.Статистический интервальный ряд распределения.Гистограммы частоти относительных частот.
- •15.Выборочные характеристики распределения.Точечные оценки основныхчисловых характеристик генеральной совокупности
- •16.Интервалтьные оценки числовых характеристик генеральной совокупности.Доверительный интервал,доверительная вероятность. Распределение Стьюдента.
- •17. Основные понятия и определения колебательных процессов. Механические колебания. Гармонические колебания. Незатухающие колебания.
- •18. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.
- •19. Механические (упругие) волны. Основные характеристики волн. Уравнение плоской волны. Поток энергии и интенсивность волны. Вектор Умова.
- •20. Внутреннее трение (вязкость жидкости). Формула Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Формула Гагена-Пуазейля.
- •21. Звук. Виды звуков. Физические характеристики звука. Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука. Шкала уровней интенсивности звука.
- •22. Закон Вебера-Фехнера. Шкала уровней громкости звука. Кривые равной громкости.
- •23. Ультразвук. Источники и приемники ультразвука, его основные свойства. Ультразвуковая эхолокация.
- •4. Действие ультразвука на вещество, клетки и ткани организма. Применение ультразвука в медицине.
- •25. Эффект Доплера и его использование в медико-биологических исследованиях
- •26. Законы отражения и преломления света. Явление полного внутреннего отражения. Предельный угол преломления. Предельный угол полного отражения.
- •27. Принцип действия рефрактометра. Ход лучей рефрактометра в проходящем и отраженном свете.
- •28. Биологические мембраны, их структура и функции. Модели мембран.
- •29. Перенос частиц через мембраны. Уравнение Фика. Применение уравнения Фика к биологической мембране. Уравнение Нернста-Планка.
- •30. Пассивный транспорт и его основные виды. Понятие об активном транспорте.
- •31. Биоэлектрические потенциалы. Потенциал покоя. Механизм генерации потенциала действия.
- •1Состояние покоя 2 началась деполяризация
- •3Участок полностью деполяризован 4началась реполяризация
- •32. Переменный ток. Полное сопротивление в цепи переменного тока. Импеданс тканей организма. Дисперсия импеданса.
- •33. Устройство простейшего оптического микроскопа. Разрешающая способность и предел разрешения микроскопа. Способы увеличения разрешающей способности микроскопа. Иммерсионные системы.
- •34. Полное и полезное увеличения микроскопа. Ход лучей в микроскопе. Апертурная диафрагма и апертурный угол.
- •35.Поглощение света. Закон Бугера. Закон Бугера-Ламберта-Бера. Конценрационная колориметрия.Нефелометрия.
- •36.Рассеяние света.Явление Тиндаля.Молекулярное рассеяние,Закон Рэлея.Комбинационное рассеяние.
- •37.Свет естественный и поляризованный.Поляризатор и анализатор. Закон Малюса
- •38.Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков. Закон Брюстера.
- •39.Поляризация света при двойном лучепреломлении. Призма Николя. Вращение плоскости поляризации. Закон Био.
- •40.Тепловое Законы теплового излучения. Формула Планка.
- •1.Закон Кирхгофа: отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и для всех тел является одной и той же функцией длины волны и температуры:
- •2. 2. Закон Стефана – Больцмана: полная (по всему спектру) излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
- •3. Закон Вина (закон смещения): длина волны на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела обратно пропорциональна абсолютной температуре:
- •41.Излучение Солнца .Инфракрасное и ультрафиолетовое излучения и их применение в медицине.
- •42.Теплоотдача организма.Физические основы термографии.
- •43.Люминесценция, ее виды. Механизм и свойства люминесценции. Правило Стокса.
- •44.Применение люминофоров и люминесцентного анализа в медицине и фармации.
- •45.Вынужденное излучение. Инверсная заселенность уровней. Основные элементы лазера.
- •1.Устройство,поставляющее энергнию для переработки ее в когерентное излучение
- •2.Активная среда,которая вбирает в себя эту энергию и переизлучает ее в виде когерентного излучения
- •3.Устройство ,осуществляющее обратную связь
- •49.Первичные процессы взаимодействия рентгеновского излучения веществом: когерентное рассеяние, комптон-эффект, фотоэффект.
- •50.Физические основы применения рентгеновского излучение в медицине. Рентгенодиагностика. Современные рентгеновские компьютерные томографы.
- •51.Явление радиоактивности. Виды радиоактивного распада. Основной закон радиоактивного распада.
- •52. Альфа-распад ядер и его особенности. Бета-распад, его виды, особенности и спектр. Гамма излучение ядер.
- •53.Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом
- •54.Методы радиационной медицины. Радионуклидная диагностика.
- •55.Методы радиоизотопной терапии.
- •56.Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине.
- •57. Дозиметрия ионизирующего излучения. Поглощенная и экспозиционная дозы. Мощность дозы.
- •58. Количественная оценка биологического действия ионизирующего излучения. Коэффициент качества излучения. Эквивалентная доза.
- •59. Первичное действие ионизирующих излучений на организм. Защита от ионизирующих излучений.
- •60. Лучевая болезнь, ее виды. Периоды и симптомы острой лучевой болезни.
3.Дифференциал функции.Аналитический и геометрический смысл дифференциала
Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента) и обознвчается dy
Дифференциал функции,в общем случае отличаясь от приращения функции ,представляет собой главную часть этого приращения ,линейную относительно приращения аргумента.В этом заключается аналитический смысл дифференциала
Дифференциал функции является приращением ординаты касательной( АВ), которое соответствует приращению х (МВ) абсциссы. В этом заключается геометрический смысл дифференциала.
Дифференциалом называют приращение аргумента,т.е dx=Δx
4.Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов.
Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на интервале (a,b), если она дифференцируема на этом интервале и в каждой его точке
F’(x)=f(x)
Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как
Функция f(x) называется подынтегральной функцией ,f(x)dx- подынтегральным выражением
Если F(x)- какая-нибудь первообразная функции f(x),то
где С - произвольная постоянная.
Свойства неопр интеграла :
. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная
Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла или вносить под знак интеграла
Неопределенный интеграл от суммы/разности двух и больше функций равен сумме/разности неопределенных интегралов от этих функций
5. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Определенный интеграл.
Разность F(b)-F(a) или значение приращения любой первообразной от данной функции f(x) при изменении аргумента от x=a до x=b называется определенным интегралом функции f(x) в пределах от а до b :
a ∫bf(x)dx =F(b)-F(a)
это формула Ньютона-Лейбница
Свойства определенного интеграла. 1. Определенный интеграл с равными пределами равен нулю: b∫af(x) dx= 0 2. При перемене местами пределов интегрирования величина определенного интеграла изменяется на противоположную: a∫bf(x) dx= - b∫af(x)dx 3. Если отрезок интегрирования [a,b] разделен на конечное число nчастичных отрезков [a,x1], [x1,x2],…..,[xn-1,b], то определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [a,b]равен сумме определенных интегралов от этой функции на каждом из частичных отрезков (свойств аддитивности): a∫bf(x) dx= a ∫x1 f(x) dx + x1∫x2+ …….xn-1∫bf(x) dx 4. a∫bkf (x)dx = ka∫bf(x) dx , где k- постоянный множитель 5. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций, интегрируемых на отрезке [a,b], равен алгебраической сумме определенных интегралов этих функций на данном отрезке : a∫b[f1(x)+f2(x)+….+fn(x)]dx =a∫bf1(x)dx+a∫bf2(x)dx +…..a∫bfn(x)dx Геометрический смысл определенного интеграла. Плоская фигура, ограниченная сверху графиком непрерывной функции y=f(x), снизу –осью абцисс, слева-прямой линиейx=a, а справа – прямой линией x=b, называется криволинейной трапецией. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(x), осенью абцисс и прямыми линиями x=a и x=b,численно равна определенному интегралу от этой функции на отрезке[a,b]. В этом и заключается геометрическая интерпретация .
6.Понятие дифференциального уравнения. Порядок уравнения, общее и частное решение дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, алгоритм их решения. Понятие дифференциального уравнения. Уравнение, в общем случае связывающее искомую функцию y=f(x), ее аргумент x, а также производные различных порядков этой функции , называется обыкновенным дифференциальным уравнением. F( x, y, y', y'',……,y(n))=0 Порядок уравнения, общее и частное решение дифференциального уравнения. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в это уравнение.
Общий вид дифференциального уравнения первого порядка : F(x,y, y')=0 Общим решением дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая двум условиям: во-первых, эта функция должна удовлетворять данному дифференциальному уравнению, т.е. при подстановке в уравнение должна обращать его в тождество; во-вторых, количество произвольных постоянных в этой функции должно быть равным порядку данного уравнения.
Общее решения дифференциального уравнения n-го порядка имеет вид : y=F(x,C1,C2,…,Cn)
Общее решение дифференциального уравнения 1_ого порядка имеет вид : y=F(x,С)
В отличие от общего решения дифференциального уравнения его частным решением называют всякую функцию, удовлетворяющую данному уравнению, но не содержащую произвольных постоянных. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, алгоритм их решения.
Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид ___________________ ,причем его правая часть может быть представлена в виде произведения двух отдельных функций :_______________________________________________________________ .Тогда:
Можно преобразовать это уравнение ,разделив переменные справа и слева ;
Общий вид уравнения с разделенными переменными :
Уравнение решается непосредственным интегрированием :слева по переменной y и справа по переменной х с прибавлением постоянной С .
Решая это уравнение найдем ответ :