7. Расчет межосевых расстояний и геометрических параметров зубчатых колес

При проектном расчете межосевое расстояние 1-ой(2-ой) ступени (мм):

(7.1)

где k_а- коэффициент, учитывающий упругие свойства материалов ко-

лес, суммарную длину контактных линий зубьев, находящихся в

зацеплении, форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе

зацепления (для стальных прямозубых колес k_а  450 Мпа^0,33,

для косозубых - k_а  410 Мпа^0,33);

k_н – коэффициент, учитывающий внешнюю и внутреннюю динами-

ку нагружения зубчатой пары, неравномерность нагружения по

длине контактных линий зубьев, погрешность изготовления ко-

лес (для передач 8 – 9 степени точности k_н  1,25 (для косозу-

бых пар), k_н  1,35 (для прямозубых пар); для передач 7^ой степе-

ни точности k_н соответственно на 1015% снижается);

_ва1(2) = в₂₍₄₎ А₁₍₂₎ – коэффициент ширины зубчатого венца (для бы-

строходной ступени _ва1(2)  0,20,3, для тихоходной- _ва1(2) 

0,30,4).

При расчете соосного редуктора сначала определяется межосевое расстояние 2-ой ступени (как наиболее нагруженной) и принимается

A₁ = A₂.

2-я ступень

k_а  410 МПа^0,33; k_н  1,25; i₂ = 4,87; для тихоходной - _ва1(2) 

0,30,4 0,35; М _кр2 = 61,28 Нм; []_H2=422,4 МПа

^мм

По найденному A₁₍₂₎ принимаем ближайшее большее из стандартного ряда межосевых расстояний (ГОСТ 2185): 63; 75; 80; 100; 125; 140; 180; 200; 250; 250; 300; 350…мм.

Примем: A₁= A₂=140 мм.

Модуль зубчатых пар 1-ой (2-ой)

Модуль зубчатых пар 1-ой (2-ой) ступени принимается большим из соотношений:

m₁₍₂₎ = в₁₍₂₎ / _m и m₁ = (0,012-0,013) А₁ , m₂ = (0,016-0,017) А₂ (7.2)

где в₁₍₂₎ = _ваi А₁₍₂₎ – ширина венцов зубчатых колес Z₂₍₄₎ в мм (округлить

до целого числа);

_m – коэффициент отношения ширины венцов колес Z₂₍₄₎ к модулю (можно принять _m = 30 при НВ 350 и _m = 20 при НВ>350)

1-я ступень

_m =30; в₁ = _ва1 А₁ =0,25140=35 мм (округляем до целого);

m₁ = в₁ / _m=45/30=1,17 мм и m₁= 0,013 А₁ =0,013140=1,82 мм

2-я ступень

_m =30; в₂ = _ва2 А₂ =0,35140=49 мм (округляем до целого);

m₂ = в₂ / _m=49/30=1,63 мм и m₂= 0,017 А₁ =0,017140=2,38 мм

Найденное значение модуля сравнить со стандартным рядом (ГОСТ

9563) и принять ближайшим большим из него (для силовых передач – редукторы, коробки скоростей и др. m_min 1,01,5мм; для

зубчатых передач приборов m = 0,200,50мм): 0,2; 0,3; 0,4; 0,5;…;1,0;

1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,5; 4; 4,5; 5;…мм.

Примем: m₁ =2 мм; m₂ = 2,5 мм.

С другой стороны, из геометрических соотношений:

А₁₍₂₎ = m₁₍₂₎ Z_c1(2) /2 cos₁₍₂₎= А_1(2)* (7.3)

где Z_c1(2) – суммарное число зубьев шестерни и колеса 1^ой или 2^ой ступени

(Z_c1(2)= Z₁₍₃₎ + Z₂₍₄₎ ).

А_1(2)* -принятое выше расчетное или стандартное межосевое расстояние.

Из предыдущего:

Z_c1(2) = ( 2А₁₍₂₎cos₁₍₂₎ )/m₁₍₂₎ = Z₁₍₃₎ + Z₂₍₄₎ = Z₁₍₃₎  (i₁₍₂₎ + 1), (7.4)

откуда

Z₁₍₃₎ = Z_c1(2) (i₁₍₂₎ + 1) = ( 2А₁₍₂₎cos₁₍₂₎)/(m₁₍₂₎  (i₁₍₂₎ + 1) ) (7.5)

при условии Z₁₍₃₎  Z_min

Для прямозубых передач Z_min  21, для косозубых - Z_min= 16 (= 19 21), Z_min 17 при =1518, Z_min18 при =1214, Z_min19 при <12.

Предварительно можно принять =10. Дробные значения Z_c1(2) можем не

округлять ,а дробные значения Z₁₍₃₎ и Z₂₍₄₎ следует округлить до целых чисел таким образом, чтобы суммарные величины Z₁ и Z₃, Z₂ и Z₄ были

больше первоначальных дробных значений. При этом числа зубьев:

Z₂= Z₁∙ i₁и Z₄= Z₃∙ i₁ (7.6)

После этого уточнить углы наклона зубьев колес можно по формуле:

₁₍₂₎ =arccos (m₁₍₂₎Z _{c1 (2)} 2А₁₍₂₎)при условии 0<21 (7.7)

1-я ступень

Z _c1=2A ₁cos ₁/m ₁=Z ₁+Z ₂=Z ₁(i ₁+1)

где предварительно принять =10;

A ₁ = 140 мм

m ₁ = 2 мм

i ₁ = 4,87 мм

Z _c1=2 A ₁ cos ₁/ m ₁= 2140cos10/2 =138

Z _c1=Z ₁+ Z ₂= Z ₁(i ₁+1) = Z ₁(4,87+1)

Z ₁= Z _c1/5,87=138/5,87=24

Z ₂= Z _c1 - Z ₁=114

 ₁= arccos(m ₁ Z _c1/2 A ₁) = arccos(2 138/2 140)= 941’45”

2-я ступень

Z _c2=2A ₂cos ₂/m ₂=Z ₃+Z ₄=Z ₃(i ₂+1)

где предварительно принять =10;

A ₂ = 140 мм

m ₂ = 2,5 мм

i ₂ = 4,87 мм

Z _c2=2 A ₂ cos ₂/ m ₂= 2140cos10/2,5 =110

Z _c2=Z ₃+ Z ₄= Z ₃(i ₂+1) = Z ₃(4,87+1)

Z ₃= Z _c2/5,87=110/5,87=19

Z ₄= Z _c2 - Z ₃=110-19=91

 ₂= arccos(m ₂ Z _c2/2 A ₂) = arccos(2,5 110/2 140)= 10 50’38 ’’

Проверка:

(7.7)

Z₁=24; Z₂=114; Z₃=19; Z₄=91;

((23,75-4,754,79)/23,75) =0,042

Условие выполнено:

0,042 < 0,05

Затем определяются геометрические параметры зубчатых колес:

- делительные диаметры d_дi= m₁₍₂₎Z_i/cos₁₍₂₎;

- диаметры окружности выступов d_еi= d_дi + 2∙m₁₍₂₎ ;

- диаметры окружности впадин d_вi= d_дi - 2,5∙m₁₍₂₎

- ширина зубчатых венцов в₂₍₄₎ = _ва1(2) А₁₍₂₎ и в₁₍₃₎= в₂₍₄₎ +(35)мм.

Найденные геометрические параметры зубчатых венцов и межосевые расстояния каждой ступени занести в таблицу.

1-я ступень

1-ое колесо (шестерня)

d_д1=m₁₍₂₎Z₁/cos₁ =224/0,986=48,68мм.

d_е1= d_дi + 2∙m₁₍₂₎=48,68+2∙2=52,68 мм.

d_в1= d_дi - 2,5∙m₁₍₂₎=48,68-2,5∙2=43,68 мм.

в₂ = _ва1 А₁=0,25140=35 мм.

в₁=в₂ +5=35+5=40 мм.

2-ое колесо

d_д2= m₁₍₂₎Z₂/cos₁ =2114/0,986=231,24 мм.

d_е2= d_дi + 2∙m₁₍₂₎=231,24+2∙2=235,24мм.

d_в2= d_дi - 2,5∙m₁₍₂₎=231,24-2,5∙2=226,24 мм.

2-я ступень

3-ое колесо (шестерня)

d_д3=m₃₍₄₎Z₃/cos₂ =2,519/0,982=48,37 мм.

d_е3= d_дi + 2∙m₃₍₄₎=48,37+2∙2,5=53,37 мм.

d_в3= d_дi - 2,5∙m₃₍₄₎=48,37-2,5∙2,5=42,12 мм.

В₄ = _ва2 А₂=0,35140=49 мм.

В₃=в₄ +5=49+5=54 мм.

4-ое колесо

d_д4= m₃₍₄₎Z₄/cos₂ =2,591/0,982=231,67 мм.

d_е4= d_дi + 2∙m₃₍₄₎=231,67+2∙2,5=236,67мм.

d_в4= d_дi - 2,5∙m₃₍₄₎=231,67-2,5∙2,5 =225,42 мм.

Таблица геометрических параметров зубчатых колес (7.1)

Параметры	1-я ступень		2-я ступень
	1-ое колесо (шестерня)	2-ое колесо	3-ое колесо (шестерня)	4-ое колесо
Межосевое расстояние	A1=140 мм (±50мкм)	A1=140 мм (±50мкм)	A2=140 мм (±50мкм)	A2=140 мм (±50мкм)
Модуль зубчатой пары	m1=2 мм	m1=2 мм	m2=2,5мм	m2=2,5мм
Угол наклона зубьев	1= +941’45”	1= -941’45”	2= +10 50’38 ’’	2= -10 50’38 ’’
Число зубьев	Z1 =24	Z2 =114	Z3 =19	Z4 =91
Ширина венцов зубчатых колес	в1=40 мм	в2=35 мм	в3= 54 мм	в4=49 мм
Делительный диаметр	dд1=48,68мм	dд2=231,24мм	dд3=48,37 мм	dд4=231,67мм
Диаметр окружности выступов	dе1=52,68 мм	dе2=235,24мм	dе3=53,37 мм	dе4=236,67мм
Диаметр окружности впадин	dв1=43,68 мм	dв2=226,24мм	dв3=42,12 мм	dв4=225,42мм