14. Расчет валов на усталостную и статическую прочность
При расчете валов на усталостную прочность применяют:
1.Напряжение изгиба в различных точках поперечного сечения изменяются по симметричному циклу;
2.Напряжение кручения – по пульсационному циклу.
Приступая к расчету, необходимо наметить опасные сечения валов, в которых действующие напряжения могут достигать критических для эксплуатации величин – это, как правило, сечения, в которых действуют наибольшие по величине изгибающие и крутящие моменты (сечения 1-1, 2-2, 3-3) и места концентрации напряжений (резьба, канавка, шпон паз, галтель сопряжения цилиндрической и торцевой поверхности вала, отверстия и др).
При выполнение курсовой работы достаточно на валу наметить одно опасное сечение, в котором и определяем запас усталостной прочности (в сечении шпон паза, где устанавливается зубчатое колесо, или галтели ступенчатого вала или в другом месте).
При совместном действии напряжения на кручения и изгиба запас усталостной прочности вала в опасном сечении:
(16.1)
(16.2)
,
(16.3)
где:
запас
усталостной прочности только по изгибу;
запас
усталостной прочности только по кручению;
Пределы усталости
материала вала 
и 
приведены в таблице 13.1 (методические
указания к курсовой работе)
Масштабный фактор
(
) для валов:
- из углеродистых сталей:
- из легированных сталей
Фактор качества
(
)
поверхности вала можно принять:
-
для
шлифованной поверхности в расчетном
сечении;
-
для
поверхностей в расчетном сечении после
чистовой токарной обработки (
мкм) – меньшее значение для сталей
МПа.
При расчете валов
переменные составляющие циклов напряжений
(
и
)
и постоянные (
и
) можно определить по формулам:
,
где Mиi и Mкрi - соответственно изгибающий и крутящий момент в i-м сечении вала
Wxi и Wpi - соответственно осевой и полярный момент сопротивления сечения.
Моменты сопротивления
- для вала круглого
сечения Wxi
=0,1∙
иWpi
=0,2∙
;
- для вала со
шпоночным пазом Wxi
= π∙
/32-b∙h
/(16d)
и Wxi
= π∙
/16-b∙h
/(16d).
Величины коэффициентов коррекции влияния постоянных составляющих цикла напряжений на усталостную прочность можно принять:
- для низкоуглеродистых сталей:
- для среднеуглеродистых сталей:
- для легированных сталей:
Значение эффективных коэффициентов концентрации напряжений при изгибе (Kσ) и кручении (Kτ) можно назначить по таблице 13.2.
При недостаточной величине коэффициента запаса усталостной прочности (n<1,5) необходимо либо принять другую сталь для вала, либо изменить конструктивные параметры, вызывающие увеличенные значения коэффициентов концентрации напряжений (Kσ, Kτ), изменить способ соединения деталей на валу и др.
Проверку по статической прочности вала в сечении производят с целью предупреждения пластической деформации с учётом перегрузок (например, при пуске привода или заклинивании рабочего органа устройства):
(16.6)
где Mui и Mkpi – соответственно изгибающий и крутящий моменты при перегрузке (на 30% большие, чем при нормальной работе);
Wxi и Wpi - соответственно осевой и полярный момент сопротивления рассчитываемых сечений
[σ]≈0,8∙σт – здесь σт предел текучести материала вала.
Входной вал:
Материал вала – сталь 45, термическая обработка – улучшение.
МПа предел прочности
материала.
Опасное сечение при передаче крутящего момента в сечение (2-2) установки шестерни первого вала.
Концентрацию напряжения вызывает наличие шпон паза.
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба;
МПа
Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений при изгибе (Kσ) определяем по таблице 12.1.
Kσ=1.9
Масштабный фактор
(
) для валов так как сталь 45 –
среднеуглеродистая:
Фактор
качества (
)
поверхности вала можно принять для
шлифованной поверхности в расчетном
сечении:
10,6/(3,14∙
/32-6∙6
/(16∙18))=
0,023МПа
Величины коэффициентов коррекции влияния постоянных составляющих цикла напряжений на усталостную прочность можно принять для стали 45:
Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений
Определяется по таблице 13.1(методичка):
МПа
Значения эффективного коэффициента концентрации напряжений при кручении (Kτ)определяется по таблице 13.2.(методички)
Kτ=1.8
=0,5∙12,84/(3,14∙
/16-6∙6
/(16∙18))=
0,0062МПа
Величины коэффициентов коррекции влияния постоянных составляющих цикла напряжений на усталостную прочность можно принять для стали 45:
При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас усталостной прочности вала в опасном сечении:
Проверка по статической прочности вала в сечении:
Промежуточный вал:
Материал вала – сталь 45, термическая обработка – улучшение.
МПа предел прочности
материала.
Опасное сечение при передаче крутящего момента в сечение (2-2) установки зубчатого колеса второго вала.
Концентрацию напряжения вызывает наличие шпон паза.
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба;
МПа
Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений при изгибе (Kσ) определяем по таблице 12.1. (методички)
Kσ=1.9
Масштабный фактор
(
) для валов так как сталь 45 –
среднеуглеродистая:
Фактор качества
(
)
поверхности вала можно принять для
шлифованной поверхности в расчетном
сечении:
=16,94/(3,14∙
/32-8∙7
/(16∙27))=
0,01МПа
Величины коэффициентов коррекции влияния постоянных составляющих цикла напряжений на усталостную прочность можно принять для стали 45:
Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений(таблица 13.1 методички):
МПа
Значения эффективного коэффициента концентрации напряжений при кручении (Kτ)определяется по таблице 13.2.
Kτ=1.8
=61,28/(3,14∙
/16-8∙7
/(16∙27))=
0,0085МПа
МПа
Величины коэффициентов коррекции влияния постоянных составляющих цикла напряжений на усталостную прочность можно принять для стали 45:
При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас усталостной прочности вала в опасном сечении:
Проверка по статической прочности вала в сечении:
Выходной вал:
Материал вала – сталь 45, термическая обработка – улучшение.
МПа предел прочности
материала.
Опасное сечение при передаче крутящего момента в сечение (3-3) установки зубчатого колеса на третьем валу.
Концентрацию напряжения вызывает наличие шпон паза.
Предел выносливости при симметричном цикле изгиба;
МПа
Значение эффективного коэффициента концентрации напряжений при изгибе (Kσ) определяем по таблице 12.1. (методички)
Kσ=1.9
Масштабный фактор
(
) для валов так как сталь 45 –
среднеуглеродистая:
Фактор
качества (
)
поверхности вала можно принять для
шлифованной поверхности в расчетном
сечении:
=35,2/(3,14∙
/32-8∙7
/(16∙50))=
0,003МПа
Величины коэффициентов коррекции влияния постоянных составляющих цикла напряжений на усталостную прочность можно принять для стали 45:
З начения эффективного коэффициента концентрации напряжений при кручении (Kτ)определяется по таблице 13.2.
Kτ=1.8
289,54/(3,14∙
/16-8∙7
/(16∙50))=
0,012МПа
Величины коэффициентов коррекции влияния постоянных составляющих цикла напряжений на усталостную прочность можно принять для стали 45:
При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас усталостной прочности вала в опасном сечении:
Проверка по статической прочности вала в сечении:
