2_1-2_136
.docа питома дорівнюватиме
, (4)
де
= 8,31 Дж/(моль∙К) – універсальна газова
стала;
= 64∙10-3 кг/моль – молярна маса
міді.
Питому теплоємність з формули (4) підставляємо у вираз (2) і розв’язуємо його відносно зміни температури:
. (5)
Отриманий вираз зміни температури з (5) підставляємо у формулу (1) і отримаємо вираз для розрахунку:
= (6)
Підставляємо в рівняння (6) данні умови і отримаємо відповідь:
=
2.128. Яку силу F треба прикласти до кінців стального стержня з площею поперечного перетину S = 10 см2, щоб не дати йому розширитися при нагріванні від t0 = 0°С до t = 30°С?
2.128.
Дано
S
= 10 см2 t0
= 0°С
= 300С
= ?
Відносна зміна
довжини при зміні температури на
дорівнює
, (1)
де
— початкова
довжина;
—
зміна довжини;
= 1,06∙10-5
К-1—
коефіцієнт лінійного теплового розширення
сталі.
Закон Гука для повздовжньої деформації має вигляд
(2)
де коефіцієнт
пропорційності Е
називається
модулем Юнга (модулем пружності) (для
міді
Н/м2).
З рівнянь (1) і (2) отримуємо
. (3)
Підставляємо в рівняння (3) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
До стального дроту радіусом R = 1 мм підвішений вантаж масою m = 100 кг. На який найбільший кут можна відхилити дріт з вантажем, щоб вів не розірвався при проходженні положення рівноваги?
2.129.
Дано
R
= 1 мм m = 100 кг
= ?
Зробимо малюнок, з якого видно, що сила натягу дроту дорівнює
Рис. 2.129
де
- доцентрове прискорення.
Швидкість проходження вантажем положення рівноваги визначимо із закону збереження енергії:
. (2)
З трикутника, що на малюнку, висота підняття вантажу дорівнює
. (3)
З виразів (2) і (3) отримаємо квадрат швидкості:
. (4)
Межу міцності
можна записати у вигляді (для сталі
= 785∙106 н/м2):
.
(5)
З виразу (5) отримаємо формулу для розрахунку найбільшого кута, на який можна відхилити дріт з вантажем, щоб вів не розірвався при проходженні положення рівноваги:
= (6)
Підставляємо в рівняння (6) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
До залізного дроту довжиною l = 50 см і діаметром d = 1 мм прив'язана гиря масою m =1 кг. З якою частотою можна обертати у вертикальній площині такий дріт з вантажем, щоб він не розірвався?
2.130.
Дано
l
= 50 см
m = 1 кг
= 1 мм
= ?
Сила натягу дроту, під час обертання вантажу у вертикальній площині, у нижній точці траєкторії дорівнює
, (1)
де
- доцентрове прискорення.
Межу міцності
можна записати у вигляді (для заліза
= 294∙106 н/м2):
.
(2)
З формули (2) отримаємо формулу для розрахунку частоти, з якою можна обертати у вертикальній площині дріт з вантажем, щоб він не розірвався:
= (3)
Підставляємо в рівняння (3) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
Однорідний мідний стержень довжиною l = 1 м рівномірно обертається навколо вертикальної осі, що проходить через один з його кінців. При якій частоті обертання стержень розірветься?
2.131.
Дано
l
= 1 м
= ?
Відцентрова сила, яка діє на стержень, у даному випадку визначається формулою:
Рис. 2.131
де
- кутова швидкість обертання;
- відстань від елемента однорідного
стержня масою
,
де
= 8600 кг/м3 – густина міді;
- площа перетину стержня. Виконавши
інтегрування, отримаємо
,
(2)
звідки гранична частота обертання дорівнює
. (3)
Межу міцності
можна записати у вигляді (для міді
= 245∙106 н/м2):
.
(4)
Заміняємо
в формулі (3) відношення
на межу міцності 3 (4) і отримаємо формулу
для розрахунку частоти,
з при
якій стержень розірветься:
= (5)
Підставляємо в рівняння (5) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
Однорідний стержень обертається навколо вертикальної осі, що проходить через його середину. Стержень розривається, коли швидкість його кінця досягає
= 380 м/с.
Найти межу міцності
матеріалу стержня, якщо густина
матеріалу стержня
= 7,9 103
кг/м3.
2.132.
Дано
= 7,9 103 кг/м3
= 380 м/с
= ?
Зробимо малюнок.
В
Рис. 2.132
, (1)
де
- кутова швидкість обертання;
- відстань від елемента однорідного
стержня масою
,
де
= 8600 кг/м3 – густина матеріалу
стержня. Виконавши інтегрування,
отримаємо
,
(2)
звідки
межа міцності
матеріалу стержня дорівнює
. (3)
Підставляємо в рівняння (3) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
До стального дроту довжиною l = 1 м і радіусом r = 1 мм підвісили вантаж масою m = 100 кг. Знайти роботу розтягнення дроту.
2.133.
Дано
l
= 1 м
m = 100 кг
= 1 мм
= ?
Під дією сили тяжіння, яка діє на вантаж, дріт розтягнеться, тоді за законом Гука отримаємо
(1)
Звідки отримаємо значення коефіцієнту
:
. (2)
Роботу визначаємо за формулою потенціальної енергії пружно деформованого тіла:
. (3)
Коефіцієнт з формули (2) підставляємо у формулу (3) і отримаємо формулу для розрахунку роботи:
= (4)
Підставляємо в рівняння (4) данні умови, виражені в системі СІ, і отримаємо відповідь:
=
-
Маємо гумовий шланг довжиною l = 50 см і внутрішнім діаметром d = l см. Шланг розтягли так, що його довжина стала на l = 10 см більше. Знайти внутрішній діаметр d0 розтягнутого шланга, якщо коефіцієнт Пуассона для гуми
= 0,5.
2.134.
Дано
l
= 50 см
d
= l см l
= 10 см
= 0,5
= ?
Під дією сили, яка діє на шланг, він розтягнеться, тоді за законом Гука отримаємо
, (1)
де
- модуль пружності (модуль Юнга).
Відношення
абсолютної деформації (поперечної
та поздовжньої
)
до початкового розміру (
та
)
називається відносна поперечна
та поздовжня
деформації
а)
та б)
. (2)
Відношення поперечної деформації до поздовжньої називається коефіцієнтом Пуасона
. (3)
Звідки знаходимо зміну внутрішнього діаметру:
. (4)
Шуканий внутрішній діаметр d0 розтягнутого шланга дорівнюватиме
. (5)
З рівнянь (4) та (5) отримуємо вираз для розрахунку:
= (6)
Підставляємо в рівняння (6) данні умови, виражені в системі СІ, і отримаємо відповідь:
=
-
Визначити максимальну довжину мідного дроту, що підвішений вертикально, при якій він не почне рватись під дією сили ваги.
2.135.
Дано
= 8,6∙103 кг/м3
= 245∙106 Па
= ?
Під дією сили тяжіння, яка діє на вантаж, дріт розтягнеться, тоді за законом Гука отримаємо
(1)
Звідки отримаємо максимальну довжину мідного дроту:
. (2)
Підставляємо в рівняння (2) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
Розв’язати попередню задачу для свинцевого дроту.
2.136.
Дано
= 11,3∙103 кг/м3
= 20∙106 Па
= ?
Під дією сили тяжіння, яка діє на вантаж, дріт розтягнеться, тоді за законом Гука отримаємо
(1)
Звідки отримаємо максимальну довжину мідного дроту:
. (2)
Підставляємо в рівняння (2) данні умови і отримаємо відповідь:
=