2_1-2_136
.docТаким чином, зміна ентропії при переході ідеального газу з одного стану у другий, не залежить від виду термодинамічного процесу і, з урахуванням першого принципу термодинаміки:
, (4)
де
- елементарна кількість теплоти, що
підводиться до термодинамічної системи;
- зміна внутрішньої енергії системи;
- робота, виконувана системою проти
зовнішніх сил при нескінченно малій
зміні об’єму, тоді, після інтегрування,
маємо
.
(5)
При ізотермічному процесі перший додаток дорівнює нулю, а відношення об’ємів дорівнює
. (6)
З урахуванням відношення обємів з виразу (6), вираз (5) прийме вигляд:
.
(7)
Підставляємо в формулу (7) данні умови задачі, виражені в системі СІ, і отримаємо відповідь:
=
-
Маса m = 10,5 г азоту ізотермічно розширяється від об'єму V1 = 2 л до об'єму V2 = 5 л. Знайти зміну ентропії при цьому процесі.
2.115.
Дано
V1
= 2 л V2 = 5 л
= 10,5 г
= 28∙10-3 кг/м3
=
= ?
Для любого оборотного кругового процесу, сума зведених кількостей теплоти дорівнює нулю. Тобто:
.
(1)
З рівності нулю цього інтеграла слідує, що підінтегральний вираз дорівнює повному диференціалу деякої функції, яка визначається тільки станом термодинамічної системи і не залежить від способу переходу до цього стану. Тобто:
.
(2)
Приріст ентропії
при переході термодинамічної системи
із стану 1
у стан 2 дорівнює
. (3)
Таким чином, зміна ентропії при переході ідеального газу з одного стану у другий, не залежить від виду термодинамічного процесу і, з урахуванням першого принципу термодинаміки:
, (4)
де
- елементарна кількість теплоти, що
підводиться до термодинамічної системи;
- зміна внутрішньої енергії системи;
- робота, виконувана системою проти
зовнішніх сил при нескінченно малій
зміні об’єму, тоді, після інтегрування,
маємо
.
(5)
При ізотермічному процесі перший додаток дорівнює нулю, тоді вираз (5) прийме вигляд:
.
(6)
Підставляємо в формулу (6) данні умови задачі, виражені в системі СІ, і отримаємо відповідь:
=
-
Використовуючи закон Дюлонга і Пті знайдіть з якої речовини зроблена металева куля масою
= 0,025 кг, якщо
для її нагрівання від
= 100С
до
= 300с
була витрачена
теплота у кількості
= 117 Дж.
2.116.
Дано
= 0,025 кг
= 100С
= 300с
= 117 Дж
= ?
Молярна теплоємність хімічно простих твердих тіл в класичній теорії теплоємності (закон Дюлонга — Пті) дорівнює
, (1)
а питома дорівнюватиме
. (2)
Кількість теплоти, яка була
витрачена на нагрівання
речовини
,
дорівнює
. (3)
Розв’язуємо рівняння (3) відносно молярної маси і отримаємо відповідь:
=
-
З закону Дюлонга і Пті знайдіть у скільки разів питома теплоємність алюмінію більша питомої теплоємності платини.
2.117.
Дано
= 27∙10-3
кг/моль
= 195∙10-3
кг/моль
= ?
Молярна теплоємність хімічно простих твердих тіл в класичній теорії теплоємності (закон Дюлонга — Пті) дорівнює
, (1)
а питома дорівнюватиме
. (2)
З системи рівнянь (2) отримаємо відповідь
=
-
Свинцева куля, що рухалась з швидкістю
= 400 м/с, поцілила у стінку. Враховуючи,
що
= 10 % кінетичної
енергії кулі пішло на її нагрівання,
знайти на скільки градусів нагрілася
куля. Питому теплоємність свинцю знайти
використовуючи закон Дюлонга і Пті.
2.118.
Дано
= 207∙10-3
кг/моль
= 400 м/с
= 10 %
= ?
Молярна теплоємність хімічно простих твердих тіл в класичній теорії теплоємності (закон Дюлонга — Пті) дорівнює
, (1)
а питома дорівнюватиме
. (2)
Кількість теплоти, яка була
витрачена на нагрівання
речовини
,
дорівнює
. (3)
Розв’язуємо рівняння (3) відносно зміни температури і отримаємо відповідь:
. (4)
Підставляємо в рівняння (4) данні умови і отримаємо
=
-
Пластинки з міді (товщиною d1 = 9 мм) і заліза (товщиною d2 =3 мм) складені разом. Зовнішня поверхня мідної пластинки має температуру t1 = 50°С, зовнішня поверхня залізної - t2 = 0°С. Знайти температуру t поверхні їх зіткнення.
2.119.
Дано
d1
= 9 мм d2
=3 мм t1
= 50°С t2 = 0°С
= ?
Кількість теплоти, яка передається твердими тілами внаслідок теплопровідності,
, (1)
де
— коефіцієнт
теплопровідності (табличні значення
для міді
= 390 Вт/(м∙К), для
заліза
= 62 Вт/(м∙К));
- градієнт температури в напрямі,
перпендикулярному до поверхні, площа
якої
;
— час процесу теплопередачі.
Оскільки кількість
теплоти, що віддається більш теплим
тілом та приймається біль холодним
однакова, тобто
,
то отримаємо
, (2)
Розв’язуємо
рівняння (2) відносно
і отримаємо формулу для розрахунку:
= (3)
Підставляємо в рівняння (3) данні умови і отримаємо
=
-
Зовнішня поверхня стіни має температуру t1 = - 20°С, внутрішня температуру t2 = 20°С. Товщина стіни d = 40 см. Знайти теплопровідність матеріалу стіни, якщо через одиницю її поверхні за одну годину проходить кількість теплоти Q = 460,5 кДж/м2.
2.120.
Дано
t1
= - 20°С, t2 = 20°С Q
= 460,5 кДж/м2
= d = 40 см
= 1 м2
= 1 год
= ?
Кількість теплоти, яка передається твердими тілами внаслідок теплопровідності,
, (1)
де
— коефіцієнт
теплопровідності;
- градієнт температури в напрямі,
перпендикулярному до поверхні, площа
якої
;
— час процесу теплопередачі.
З формули (1) можна отримати
, (1)
Підставляємо в рівняння (1) данні умови і отримаємо
=
-
Один кінець залізного стержня підтримується при температурі t1 = 100°С, інший впирається в лід. Довжина стержня l = 14 см, площа поперечного перетину S = 2 см2. Знайти кількість теплоти Q, що протікає в одиницю часу вздовж стержня. Яка маса m льоду розтане за час
= 40 хв? Втратами тепла через стінки
нехтувати.
2.121.
Дано
t1
= 100°С t2
= 0°С
= 14 см
= 2 см2
= 40 хв
= ?
= ?
Кількість теплоти, яка передається твердими тілами внаслідок теплопровідності,
, (1)
де
— коефіцієнт
теплопровідності для заліза 62
Вт/(м∙К);
=
-
градієнт температури в напрямі довжини
стержня; площа стержня
;
— час процесу теплопередачі.
З формули (1) можна отримати
, (2)
З формули кількості теплоти, яка йде на плавлення льоду, можна визначити масу льоду, що розтане
. (3)
Підставляємо в рівняння (2) та (3) данні умови і отримаємо відповіді:
=
=
-
П
194
лоща перетину мідного стержня S = 10 см2, довжина стержня l = 50 см. Різниця температур на кінцях стержня Т = 15 К. Яка кількість теплоти q проходить в одиницю часу через стержень?
2.122.
Дано
Т
= 15 К
= 50 см
= 10 см2
= ?
Кількість теплоти, яка передається твердими тілами внаслідок теплопровідності,
, (1)
де
— коефіцієнт
теплопровідності (для міді
= 390 Вт/(м∙К));
=
-
градієнт температури в напрямі довжини
стержня; площа стержня
;
— час процесу теплопередачі.
З формули (1) можна отримати
, (2)
Підставляємо в рівняння (2) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
Металева циліндрична посудина радіусом R = 9 см наповнена льодом при температурі t1 = 0°С. Посудина теплоізольована шаром корки товщиною d = l см. Через скільки годин весь лід, що знаходиться в посудині, розтане? Температура зовнішнього повітря t2 = 25°С? Вважати, що обмін тепла відбувається тільки через бокову поверхню посудини середнім радіусом r = 9,5 см.
2.123.
Дано
R
= 9 см t1
= 0°С d
= l см t2
= 25°С
= 9,5 см
= ?
Кількість теплоти що піде на плавлення льоду дорівнює
, (1)
де
= 3,35∙105 Дж/кг – питома теплота
плавлення льоду;
= 900 кг/м3 – густина льоду;
- висота посудини.
Кількість теплоти, яка передається твердими тілами внаслідок теплопровідності,
, (2)
де
— коефіцієнт
теплопровідності (для корки
= 0,05 Вт/(м∙К));
=
-
градієнт температури в напрямі
перпендикулярному боковій поверхні;
площа корки
;
— час процесу теплопередачі.
З формул (1) та (2) можна отримати
, (3)
Підставляємо в рівняння (3) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
До сталевого дроту радіусом
= 1 мм підвішений важок. Під дією цього
важка дріт отримав таке ж подовження,
як і при його нагрівання на
= 200С.
Знайти масу важка.
2.124.
Дано
R
= 1 мм
= 20°С
= ?
Відносна зміна
довжини при зміні температури на
дорівнює
, (1)
де
— початкова
довжина;
—
зміна довжини;
= 1,06∙10-5
К-1—
коефіцієнт лінійного теплового розширення
сталі.
Для
твердих ізотропних тіл
,
де
— коефіцієнт об'ємного теплового
розширення.
Закон Гука для повздовжньої деформації має вигляд
(2)
де коефіцієнт
пропорційності Е
називається
модулем Юнга (модулем пружності) (для
сталі
Н/м2);
- площа перетину дроту.
З рівнянь (1) і (2) отримуємо
. (3)
Підставляємо в рівняння (3) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
Нагрітий до температури
= 1500С,
мідний дріт пружно розтягнутий між
двома стінками. Визначить при якій
температурі
дріт, охолоджуючись, порветься.
2.125.
Дано
= 1500С
= ?
Відносна зміна
довжини при зміні температури на
дорівнює
, (1)
де
— початкова
довжина;
—
зміна довжини;
= 1,6∙10-5
К-1—
коефіцієнт лінійного теплового розширення
міді.
Закон Гука для повздовжньої деформації має вигляд
(2)
де коефіцієнт
пропорційності Е
називається
модулем Юнга (модулем пружності) (для
міді
Н/м2);
= 245∙106 Н/м2 – межа міцності
для міді.
З рівнянь (1) і (2) отримуємо
. (3)
Тоді шукана температура дорівнюватиме
. (4)
Підставляємо в рівняння (4) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
При нагріванні деякого металу від
= 00С
до
= 5000С,
його густина зменшилась у 1,027 разів.
Знайти коефіцієнт лінійного розширення
цього металу.
2.126.
Дано
= 00С
= 5000С
= 1,027
= ?
Зміна об’єму при
зміні температури на
дорівнює
, (1)
де
— початковий
об’єм;
— об’єм після нагрівання;
,
— коефіцієнт об’ємного та лінійного
теплового розширення.
При незмінній масі тіла, відношення об’ємів пропорційне відношенню густин:
. (2)
З рівнянь (1) і (2) отримаємо
. (3)
Підставляємо в рівняння (3) данні умови і отримаємо відповідь:
=
-
На нагрів мідної болванки масою
= 1 кг, що мала температуру
= 00С,
витрачено
= 138,2 кДж теплоти. У скільки разів
збільшився об’єм болванки. Питому
теплоємність міді знайти з закону
Дюлонга і Пті.
2.127.
Дано
= 1 кг
= 00С
= 138,2 кДж
= ?
Зміна об’єму при
зміні температури на
дорівнює
, (1)
де
— початковий
об’єм;
— об’єм після нагрівання;
,
- коефіцієнт об’ємного та лінійного
теплового розширення (
= 1,6∙10-5
К-1
- коефіцієнт лінійного теплового
розширення міді).
Зміну температури знайдемо з кількості теплоти, затраченої на нагрівання мідної болванки:
. .(2)
де
- питома теплоємність міді, яку визначаємо
через молярну
теплоємність хімічно простих твердих
тіл, яка в класичній теорії теплоємності
(закон Дюлонга — Пті) дорівнює
, (3)