6.1. Сообщающиеся сосуды.

Сообщающимися сосудами называют сосуды,которые соединены трубопроводом, проходящим ниже уровней свободной поверхности жидкости в сосудах.

Уровень свободной поверхности в сообщающихся сосудах не зависит от формы сосудов, а определяется внешним давлением и массовыми силами, которые действуют на жидкость.

Сообщающиеся сосуды распространены в повседневной практике и их свойства использовались уже в глубокой древности. Так, например, монтажным уровнем, который является разновидностью сообщающихся сосудов, пользовались ещё при строительстве пирамид в древнем Египте.

Пусть имеются сосуды, выполненные согласно рис. 6.1. При условии равновесия давления в сечении трубы I-Iсправа и слева одинаково( Р_٨=Р_n). Из основного уравнения гидростатики следует:

Р_٨= Р₁+ γ₁h₁

Р_n=Р₂+ γ₂ h₂

Откуда Р₁+ γ₁h₁ = Р_n=Р₂+ γ₂ h₂

Если Р₁= Р₂, то

γ₁/ γ₂₌ h₁/ h₂ (6.1)

Выражение (6.1) называют уравнением сообщающихся сосудов.Из него вытекает, что высота столбов жидкости в сообщающихся сосудах обратно пропорциональна удельным весам жидкостей, заполняющих сосуды. Уравнение (6.1) можно записать также как

h ₂/ h₁= ρ₁g₁/ ρ₂g₂ (6.2)

Из уравнения (6.2) следует, что высоты столбов жидкости зависят как от свойства жидкости, так и внешнего силового поля.

Для одной и той же жидкости и сосудов, расположенных относительно близко друг к другу Р₁= Р₂; ρ₁₌ ρ₂; g₁=g₂ аh₁= h₂, т.е. высоты столбов жидкости одинаковы. Этим свойством пользуются на практике для устройства монтажного уровня.

Если ρ₁ и ρ₂существенно отличаются, то высоты столбов жидкости также будут различны. Это свойство положено в основу действияэрлифтов, где в одном из сосудов (труб) жидкость для уменьшения плотности насыщают воздухом.

6.2.Гидравлический пресс.

Свойства жидкости передавать внешнее давление в любую точку пространства, занятого жидкостью, используют в технике для создания больших усилий. Такие устройства называют гидравлическими прессами. Схема гидравлического пресса показана на рис.6.2.

Если сообщающиеся сосуды выполнить в виде цилиндров, герметизированных поршнем, то выполняя их с разными диаметрами можно получить значительное усилие при приложении существенно меньших сил.

Пренебрегая геометрическим напором, так как он мал, в подобных устройствах по сравнению с пьезометрическим напором можно записать

Р_٨= F₁ /S₁;

Р_n= F₂/ S₂, откуда

F₁= F₂· S₁/ S₂

Из (6.3.) следует, что усилие F₁ обратно пропорционально отношению площадей сечения цилиндров.

В применяемых в технике гидравлических процессах достигнуты усилия 10⁶ Н и выше.

6.3.Закон Архимеда. Элементы теории плавания тел.

Закон Архимеда. Плавание тел.

Погружённое в жидкость твёрдое тело испытывает всестороннее давление. Равнодействующая сил давления совпадает по направлению с силой тяжести и направлена в сторону меньших давлений. Впервые этот вопрос подробно исследовал Архимед, поэтому эта сила носит его имя.

Для доказательства закона Архимеда рассмотрим равновесие (рис.6.3.) симметричного относительно вертикальной оси погружённого в жидкость тела высотой h. В силу симметрии горизонтальная составляющая сил давления будет равна нулю. Для определения силыА - вертикальной составляющей, найдём силы давления на торцы 0 и 0₁

F_n = (P_a+ γ h₂)·S (6.4)

F_b = (P_a+ γ h₁)·S (6.5)

Вычтем из (6.4) выражение (6.5), тогда

A=F_n – F_b= γ S (h₂ - h₁)= γ S h;

но Sh=W – объём тела, поэтому

A= γ W (6.6)

Полученное выражение есть математическая запись закона Архимеда, который

формулируют так:

на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненная этим телом.

Возможны три случая:

1) A<G, ( тело тонет)

2) A=G, ( безразличное сост.)(6.7)

3) A>G, ( тело плавает)

Где G- сила веса.

В первом случае (6.7)тело тонет, во втором – находится в безразличном состоянии, в третьем – тело плавает, т.е. частично погружено в жидкость, рис.6.4.

Закон Архимеда справедлив как для полностью погружённых тел, так и частично погружённых.

В последнем случае учитывается объём фактически вытесненный телом.

Сила Архимеда приложена к точке, которую называют метацентром (МЦ). Возможны три случая (рис.6.4) расположения метацентра по отношению к центру тяжести тела (ЦТ) к которому приложена сила тяжести (рис.6.4).

При расположении центра тяжести ниже метацентра тело находится в устойчи­вом состоянии, так как при отклонении тела возникает момент, восстанавливающий положение тела (например, подводной лодки). При совпадении ЦТ и МЦ тело находится в безразличном состоянии и может принять любую ориентацию в пространстве. При расположении МЦ ниже ЦТ тело находится в неустойчивом состоянии, так как возникает опрокидывающий момент сил.