2.3. Закон Паскаля

В покоящейся жидкости градиенты скорости равны нулю:

grad V = = = = 0.

Касательные напряжения определяются из зависимости:

Τ = μ ,

поэтому они также равны нулю, т. е.:

τ_x,y= τ_y,z= τ_zx= 0

Таким образом, в покоящейся жидкости касательные силы вязкого трения отсутствуют.

Гидростатическое давление, равное нормальному напряжению в жидкости, принято считать направленным внутрь объёма жидкости, так как реальные жидкости слабо сопротивляются разрыву. Гидростатическое давление (нормальное напряжение) в данной точке одинаково по всем направлениям. Этот закон носит имя Паскаля.

Лекция 3. Основные свойства жидкостей и газов

В зависимости от температуры и давления жидкости и газы могут находиться в разных термодинамических состояниях. Под состоянием понимают совокупность физических параметров, прису­щих данной системе. Каждый объём жидкости или газа находятся в энергетической связи с окружающей средой. Различают равновес­ные и неравновесные состояния.

Равновесным состоянием называют состояние, при котором параметры жидкости (газа) не изменяются во времени, если отсутствует внешнее энергетическое воздействие.

Равновесные состояния характеризуются тремя параметрами: давлением, объёмом, температурой.

В большинстве технических задач газы полагают идеальны­ми.

3.1. Сжимаемость жидкостей и газов

Все реальные жидкости в той или иной степени сжимаемы, т. е. под действием внешнего давления уменьшают свой объём. Сжимаемость жидкости, как правило, мала по величине. Малая сжимаемость жидкости обуслов­лена тем, что жидкость подвержена сильному молекулярному взаимо­действию, а изменения величин давления в техни­ческих процессах сравнительно невелики. Например для воды Р_ж 3,2·10⁸ МПа, в то время как наиболее часто давления в технике применяются в пределах 0-3МПа.

Учитывая относительную малость давлений, допускают, что жидкость сжимается по ли­нейному закону:

(3.1),

где k– объёмный модуль упругости жидкости.

Сжимаемость жидкости принято оценивать величиной, равной

(3.2)

Например, для воды β = = 5·10^-10 Па^-1, что указывает на весьма малую сжимаемость воды.

Для газов модуль объёмной упругости численно равен давлению, под которым находится газ, так как - то из 3.1 можно написать

(3.3),

где α– скорость распространения звука в газе. Т.о. сжимаемость газа можно оценивать по величине скорости звука.

Для сжимаемых сред, какими являются газы, используют критерий Маха-Маевского:

(3.4)

Потоки с М> 1 называют сверхзвуковыми. Для потоков газа приМ≥ 0,150,2 нужно учитывать их сжимаемость.

3.2. Текучесть и вязкость

В зависимости от температуры и давления вещество может нахо­диться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном. В твердых телах молекулы находятся в сильной взаимосвязи, располо­жены в определенном порядке и совершают только тепловое колеба­тельное движения. Вероятность покинуть занятое молекулой (ато­мом) место мала. Поэтому твердые тела сохраняют заданную форму и объём.

В жидкостях тепловое движение существенно выше, часть моле­кул получают достаточную энергию возбуждения и покидают свои места. Поэтому в жидкости часть молекул, перемещается по всему объё­му, но их кинетическая энергия остается недостаточной для выхода за пределы жидкости. Поэтому жидкости сохраняют свой объём. В газах тепловое движение еще больше, а молекулы удалены настолько, что взаимодействие между ними становится недостаточным для удержания их на определенном удалении, газ получает возможность беспредельно расширяться.

Свободное перемешивание молекул в жидкостях и га­зах приводит к тому, что они изменяют свою форму при приложении сколь угодно малого силового действия.

Это явление называют текучестью.

Под действием гравитационного поля жидкости и газы принимают форму того сосуда, в котором они находятся.

В результате хаотического движения молекул в газе они пре­терпевают столкновения. Процесс столкновения молекул характери­зуется эффективным диаметром молекул, под которым понимается мини­мальное расстояние между центрами молекул при их сближении. Рассто­яние, которое молекула проходит между столкновениями, называется свободным пробегом молекулы.

В результате переноса молекулами количества движения при переходе их из слоя в слой, движущихся с разными скоростями, возникает касательная сила между слоями.

Свойство жидкости и газа сопротивляться сдвигающим усилиям называют вязкостью.

Расположим в газовой среде пластину Iна некотором расстоянии от стенки2 (рис. 3.1). Пусть пластинаIдвижется относительно стенки2со скоростьюv. Так как газ будет увлекаться пластиной, то в зазоре установится послойное течение газа со скоростями, из­меняющимися от 0 доv. Выделим в газе слой толщинойdy. Примемdyравным свободному пробегу молекулλ.

Очевидно, что скорости нижней и верхней поверхности слоя будет отличаться на величину dv.В результате теплового движения из нижнего слоя в верхний и обратно непрерывно переходят молекулы. Так как их скорости различны, то их количества движения тоже различны.

Обозначим через dT касательную силу, действующую на поверхность слоя площадьюdS.СилуdTназывают также касательной силой вязкого трения.

Среднюю скорость молекул =можно найти из распределения Максвелла для идеального газа. Так как = τ – касательное напряжение, то окончатель­но получим:

τ = · ρ·λ··

1/3 – потому, что в газе все три направления равноправны.

Величину называют градиентом скорости.

Величину μ = ρλ(постоянную для данного газа при за­данной температуре) называют динамическим коэффициентом вязко­сти. Таким образом, окончательно касательное напряжение вязко­го трения будет равно

τ = μ (3.5)

Если поверхность трения равна S, то сила вязкого тре­ния принимает величину

T = τ·^.S = μ·S· . (3.6)

Последняя формула была предложена в виде гипотезы Ньютоном, а теоретически была доказана русским гидродинамиком Петровым.

В ряде задач вместо динамического коэффициента вязкости используют величину ν = ,называемую кинематическим коэффициентом вязкости.

В газах с увеличением температуры возрастают иλ,поэтому вязкость их растет, т.к. μ = ρ λ.

В жидкостях имеет место более сложная зависимость. Для боль­шинства жидкостей доминирует фактор связи между молекулами. Поэтому с повышением температуры вязкость жидкости падает, так как уменьшается связь. Формула Ньютона, однако, остается справедливой и для жидкостей.

Влияние давления на вязкость жидкостей и газов, обычно, не­значительно.

Единицы измерения коэффициентов вязкости приведено в табли­це 3.1.

Таблица 3.1.

№№	Параметр	Обозначение	Единицы измерения		Размерность
			СИ	СГС	СИ и СГС
1	Динамический коэффициент вязкости	μ	Па . с	(дина /см2) . с	ML-1Т-1
2	Кинематический коэффициент вязкости	ν	м2/с	см2/с	L2T-1

Жидкости широко используют как рабочие тела в различных технических системах и технологиях. Во многих случаях вязкость является важным фактором для нормального функционирования систем, потому разработаны различные способы определения вязкости. Рассмотрим наиболее распространенные способы измерения вязкости в лабораторных условиях.