Вариант 13

1. В лотерее 100 разыгрывается билетов, 10 из них, выигрышные. Некто купил 5 билетов. Найти вероятность того, что на два из них выпадет выигрыш.

2. Для посева берут семена из двух различных поступивших партий. Вероятность прорастания семян из первой партии равна 0,9, а из второй 0,8. Взяли по одному семени из каждой партии, тогда вероятность того, что не прорастет ни одно, равна ...

3. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 10 деталей, 4 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет работоспособным?

4. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй 6 белых и 13черных. Из первой урны во вторую переложили 4 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из второй урны шар будет черным.

5. При исследовании больного имеется вероятность на одно из трех заболеваний с вероятностями 1/2, 1/6, 1/3. По результатам анализа первое заболевание выявляется с вероятностью 0,1, второе – 0,2, третье – 0,9. Анализ проведен и дал положительный результат. Найти вероятность заболевания два после анализа.

6. Вероятность хотя бы одного появления события А при четырех независимых испытаниях равна 0,59. Какова вероятность появления события А в одном испытании, если в каждом опыте эта вероятность одна и та же?

Вариант 14

1. Из группы, состоящей из 5 мужчин и 6 женщин, выбраны 5 человек, какова вероятность, что среди них ровно 4 мужчины.

2. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,95 и 0,8. Вероятность, что ни один стрелок не попадет в цель равна …

3. Прибор, работающий безотказно в течение некоторого времени, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других, может в течение этого времени выйти из строя. Отказ хотя бы одного из них приводит в отказы прибора в целом. Надежность первого узла 0,8, второго – 0,9, третьего – 0,7. Найти надежность прибора в целом.

4. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй 6 белых и 13черных. Из первой урны во вторую переложили 4 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из второй урны шар будет белым.

5. При исследовании больного имеется вероятность на одно из трех заболеваний с вероятностями 1/2, 1/6, 1/3. По результатам анализа первое заболевание выявляется с вероятностью 0,1, второе – 0,2, третье – 0,9. Анализ проведен и дал положительный результат. Найти вероятность заболевания три после анализа.

6. Отрезок разделен на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено 8 точек. Найти вероятность того, что на каждую из четырех частей отрезка попадет по две точки.

Вариант 15

1. Какова вероятность из цифр 5,6,7,8,9 составить пятизначные числа, кратные пяти?

2. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вероятность появления белого или синего шара при одном вытаскивании равна …

3. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 15 деталей, 5 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет неработоспособным?

4. В пирамиде стоят 19 винтовок, 3 из них с оптическим прицелом. Из оптической винтовки стрелок поражает мишень с вероятностью 0,81, а из обыкновенной – 0,46. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайной винтовки.

5. В первой урне 5 белых и 4 черных шара. Во второй 6 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Вынутый после перекладывания из второй урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что переложили только белые шары.

6. По данным технического осмотра 2% вычислительной техники лаборатории нуждаются в переустановке программного обеспечения. Найдите вероятность того, что из 6 компьютеров 4 нуждаются в переустановке программного обеспечения.