Вариант 7

1. В урне 3 белых, 3 красных и 5 черных шара. Какова вероятность, что из трех вынутых шаров будет 2 белых и 1 черный шар?

2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш в 500 рублей, на 10 - по 100 рублей, на 50 - по 20 рублей и на 100 - по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть не менее 50 рублей.

3. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 15 деталей, 5 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет работоспособным?

4. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой три белых и два черных шара; во второй - два белых и два черных шара, в третьей - три белых и три черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что он черный.

5. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался стандартный. Какова вероятность, что он произведен первой машиной.

6. Система радиолокационных станций ведет наблюдение за группой из 10 объектов, каждый из которых может быть потерян с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один из объектов будет потерян.

Вариант 8

1. В урне 3 белых, 3 красных и 5 черных шара. Какова вероятность, что из трех вынутых шаров будет 1 белый и 2 черных шар?

2. Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в первую зону (8 - 10) при одном выстреле 0,15, во вторую (7 - 4) - 0,23 и в третью (3-1) - 0,17. Найти вероятность промаха.

3. Техник обслуживает 3 компьютера. Вероятность того, что они будут работать без сбоев в течение месяца соответственно равна 0,5; 0,7; 0, 6. Найти вероятность того, что по крайней мере один компьютер будет работать без сбоев в течение месяца.

4. В первой урне 2 белых и 4 черных шара. Во второй 3 белых и 2 черных. Из второй урны во первую переложили 2 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из первой урны шар будет белым.

5. Предположим, 5 % всех мужчин и 0,25 % всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина?

6. Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за помех. Вследствие удаленности станций друг от друга разрыв связи между двумя любыми из них происходит с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени будет установлена связь не более чем с двумя станциями.

Вариант 9

1. 10 книг наудачу расставляют на книжной полке. Какова вероятность, что три книги из трехтомника произведений А.С. Пушкина окажутся стоящими рядом?

2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш в 500 рублей, на 10 - по 100 рублей, на 50 - по 20 рублей и на 100 - по 5 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выиграть менее 50 рублей.

3. Электрическая схема состоит из 5 последовательно соединенных блоков. Надежность каждого блока соответственно 1/2, 1/3, 1/7, 1/2, 1/4. Считая выходы из строя разных блоков независимыми, найти вероятность того, что все они выйдут из строя.

4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался стандартный. Какова вероятность, что он произведен второй машиной

5. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался черным. Найти вероятность того, что он из первой урны.

6. Производится 4 независимых выстрела в одинаковых условиях. Вероятность попадания равна 0,25. Найти вероятность 1, 2, 3 и 4 попаданий.