Вариант 4

1. Монета подбрасывается 10 раз. Какова вероятность, герб при этом выпадет 3 раза?

2. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятности попадания для них равны соответственно 0,95 и 0,8. Вероятность, что хотя бы один стрелок попадет в цель равна …

3. Электрическая схема состоит из 5 последовательно соединенных блоков. Надежность каждого блока соответственно 1/2, 1/3, 1/7, 1/2, 1/4. Считая выходы из строя разных блоков независимыми, найти надежность схемы в целом.

4. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. Какова вероятность, что случайно взятый болт оказался стандартным?

5. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался белым. Найти вероятность того, что он из второй урны.

6. Производится 4 независимых выстрела с самолета по самолету. Вероятность попадания при каждом из них равна 0,3. Для поражения самолета достаточно двух попаданий. При одном попадании самолет поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность, что самолет будет поражен.

Вариант 5

1. В урне 3 белых, 4 красных и 5 черных шара. Какова вероятность вытащить три шара разного цвета?

2. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вероятность появления красного или синего шара при одном вытаскивании равна …

3. Имеются две урны. В первой находится 1 белый шар, 3 черных и 4 красных. Во второй – 3 белых, 2 черных, 3 красных. Из каждой урны наугад извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что цвета вытащенных шаров совпадают.

4. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой три белых и два черных шара; во второй - два белых и два черных шара, в третьей - три белых и три черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что он белый.

5. На фабрике, изготавливающей болты, первая машина производит 25 %, вторая – 35 %, третья – 40 %. Брак в их продукции составляет соответственно 5 %, 4 %, 2 %. случайно взятый болт оказался дефектным. Какова вероятность, что он произведен третьей машиной

6. Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из элементов выходит из строя независимо от других в течение некоторого времени с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор будет работать в течение некоторого времени.

Вариант 6

1. В урне 3 белых, 3 красных и 4 черных шара. Какова вероятность, что из трех вынутых шаров все будут белые?

2. Производится бомбометание. Сбрасывается только одна бомба. Вероятность попадания в 1-ю мишень – 0,01, 2-ю – 0,008, а 3-ю – 0,025. При попадании в одну мишень взрываются все три. Какова вероятность, что они взорвутся?

3. Механизм собирается из трех одинаковых деталей и считается неработоспособным, если все три детали вышли из строя. В сборочном цехе осталось 15 деталей, 5 из которых бракованные. Какова вероятность того что, собранный наугад механизм будет неработоспособным?

4. В первой урне 2 белых и 4 черных шара. Во второй 3 белых и 1 черный. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. Найти вероятность того, что вынутый после перекладывания из второй урны шар будет белым.

5. Имеются три одинаковые на вид урны. В первой 2 белых и 1 черный шар; во второй - три белых и один черный шар, в третьей - два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Шар оказался белым. Найти вероятность того, что он из третьей урны.

6. Прибор состоит из 8 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из элементов выходит из строя независимо от других в течение некоторого времени с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что прибор откажет в течение некоторого времени.