Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Приазовский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

АиГ_1_Зыза

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2016

Размер:

686.21 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Векторная алгебра

При каких значениях

векторы

¯ ¯ ¯ è ¯

ортогональны?

a¯=i+pj+k b=(¡2; 1; 0)

p = ¡2

p = 2

p = 1

p = 0

, åñëè A(¡2; 3; ¡4), B(3; 2; 5), C(1; ¡1; 2), D(3; 2; ¡4).

Найдите пр

¡477

¡3

Упростите выражение £¯i; £¯j; k¯¤¤ ¢¯i.

A 1 B 0 C i3 D ¡1

4)Единичный вектор, противоположный вектору (2; ¡1; 0), равен:

³´

	1		1			1		1
A (¡2; 1; 0) B	p		; ¡p		; 0	C (¡p		; p		; 0) D (¡1; 1; 0)
		5		5			5		5

5) Дан вектор a¯ =6 0 в пространстве. Сколько существует векторов x¯ таких, что a¯x¯ = ¡1?

A ни одного B îäèí C äâà D бесконечно много

			¯
6) Если для векторов a;¯ b; c¯ 6= 0 в пространстве выполнено [¯a; c¯]
	A	¯	B	¯	C	¯	D	¯
	A	a¯ ¡ b k c¯	B	a¯ = b	C	a¯ ? b	D	c¯ ? a;¯ c¯ ? b

= [b; c¯], òî:

7) При каких значениях p è q векторы a¯=(1; 0; p)	è ¯
	b=(2; q; 1) коллинеарны?

A p = 0; 5 B p = 0; 5; q = 0 C q = 0 D p = 2; q = 0

è¯

8)Векторы пространства a¯ b неколлинеарны. При каком значении пара-

¯ ¯

метра ® векторы p¯ = ®a¯ + 5b è q¯ = 3¯a ¡ b будут коллинеарны?

A ® = 0 B ® = ¡13 C ® = ¡15 D ® = 1

9)Как расположены прямые AB è AC, åñëè ¡AB+AC¢2 =¡AB¡AC¢2 ?

A	параллельны	B	перпендикулярны
C	пересекаются	D	определить невозможно

¯
10) Векторы a;¯ b; c¯ некомпланарны. Найдите все значения параметров ® è ¯,
¯	¯
для которых компланарны векторы ®a¯ + ¯b; a¯ ¡ ¯c;¯	®c¯ + b.

A ®=1; ¯ 2R B ®=0; ¯ =§1 C ®2R; ¯ 2R D ®2R; ¯ =¡1

è¯

11)Векторы a¯ b неколлинеарны. Укажите все значения параметров ¸ è ¹,

¯ ¯

при которых компланарны векторы a;¯ a¯ + ¸b; ¹a¯ ¡ b.

A ¸ > 0; ¹ > 0 B ¸ 2 R; ¹ = 0 C ¸ = 0; ¹ 2 R D ¸ 2 R; ¹ 2 R

Прямая на плоскости

12)

Расстояние между точками пересечения прямой x4 ¡ y3

= 1 с осями коор-

динат равно:

13)

Уравнение прямой, проходящей через точку A(2; ¡3) и перпендикулярной

прямой x ¡ 4y + 7 = 0, имеет вид:

x¡2

= y¡3

x¡2

= y+3

x¡2 = y+3

x+2

= y¡3

¡4

14)

Точка B имеет абсциссу 3 и отстоит от начала координат на расстояние

5. Какие координаты имеет точка B?

(3; 4)

(4; 3)

(3; 4) èëè (3; ¡4)

(4; 3) èëè (¡4; 3)

15)

Какую фигуру на плоскости задает уравнение (2x+y¡4)(¡4x¡2y+1)=0?

две параллельные прямые

две пересекающиеся прямые

прямую

точку

16)

Даны точки M1(x1; y1) è M2(x2; y2). Уравнение

¯x1

1¯ = 0 задает:

¯x2

1¯

M1M2

длину отрезка

M1M2

отрезок

прямую M1M2

серединный перпендикуляр к M1M2

17)

Пусть даны точки A1(x1; y1) è A

; y

). Тогда уравнение (x2

x1)x +

(y2 ¡ y1)y =

x22

¡x12

y22¡y12

задает:

отрезок A1A2

луч, начинающийся в точке A1

прямую A1A2

серединный перпендикуляр к A1A2

Плоскость в пространстве

18) Определите взаимное расположение плоскостей 2x ¡ y + 3z ¡ 2 = 0 è

x + y ¡ z + 2 = 0.

A	параллельны	B	совпадают
C	пересекаются	D	определить невозможно

19)Даны точки A(1; 2; 0); B(3; 0; ¡3); C(5; 2; 6). Площадь 4ABC равна:

A 12 B ¡12 C 13 D 14

20)Расстояние между плоскостями (x ¡ 1) + 2(y ¡ 3) ¡ 2(z + 1) = 0 è x +

2y ¡ 2z ¡ 6 = 0 равно:

A 0 B 1 C 2 D 6

21)Укажите все значения параметра p, при которых точки A(¡2; 3; p) è

B(¡1; ¡3; 2) расположены на одинаковом расстоянии от плоскости Oxz.

A p = 2 B p = ¡2 C p 2 R D не существует

Прямая в пространстве

22)

Уравнение прямой, проходящей через точку A(¡1; 4; ¡2) перпендикуля-

рно плоскости 2x ¡ y + 3z ¡ 7 = 0, имеет вид:

x+2

= y¡4

= z+1

x¡1

= y+4

= z¡2

¡1

x+1

= y¡4

= z+2

x+1

= y¡4

= z+2

¡3

¡1

y¡p

23)

Укажите все значения параметра p, при которых прямые

x¡2

= z+12

è x+2 = y+1 = z¡1

¡1

¡1 параллельны.

p = 4

p = ¡4

p = 2

p = ¡2

24)

Укажите все значения параметра a, при которых прямая x

= y

= z¡2

¡1

параллельна плоскости 3a2 + ay + 4z ¡ 4 = 0.

a = 0

a = ¡1 èëè a = 1

a = ¡1

a = 1

25) Прямые, заданные уравнениями x = y¡2

= z+3

x = y+2

= z¡4

è 2

1 , ...

параллельны

пересекаются

скрещиваются

перпендикулярны

Определители

26) Определитель матрицы не изменится, если: A все строки умножить на ¡1

B транспонировать его матрицу

C к удвоенной 1-й строке прибавить 2-ю

D строки записать в обратном порядке

27) Определитель матрицы не изменится, если на место i-й строки поставить строку:

A 2i + j B ¡i + 2j C j ¡ i D i ¡ j

28)	Столбцы a; b; c; d 4 £ 4-матрицы A изменили по правилу a; 3a ¡ b; c +
	2d; d. Определитель матрицы A:

	A	не изменился	B	обратился в нуль
	C	умножился на 3	D	умножился на ¡1
29)	Åñëè A; B невырожденные n £ n-матрицы, k число, то:

A j¡Aj=¡jAj B jA¡1j=jAj¡1 C jkAj=kjAj D jA+Bj=jAj+jBj

30)Если определитель n-го порядка, n > 3, равен нулю, то:

A он содержит нулевую строку (столбец)

B он содержит пропорциональные строки (столбцы)

C его строки (столбцы) линейно зависимы

Dвсе миноры (n ¡ 1)-го порядка равны нулю

31)К первой строке определителя 5-го порядка прибавили сумму четырех других строк. При этом определитель:

A удвоится B умножится на 4 C не изменится D поменяет знак 32) В определителе 5-го порядка ровно 21 элемент равен нулю. Он равен:

A 1 B 0 C ¡1 D 4

33)Количество перестановок на пятиэлементном множестве равно:

A 24 B 5 C 100 D 120

34)При каких j è k произведение a14a2ja33a4k входит в 4 £4-определитель со знаком "¡"?

A j = 2; k = 1 B j = 3; k = 2 C j = 1; k = 2 D j = 4; k = 3

35)Если в определителе d матрицы A = (aij) все элементы aij заменить на сопряженные aij, то определитель такой матрицы будет равен:

¯ = 0 не является:

36) Корнем уравнения

¯1

1¯

¯1

2¯

37) Произведение элементов побочной диагонали входит в определитель n-ãî

порядка со знаком:

n n(n¡1)

A (¡1) B "+" C "¡" D (¡1) 2

Алгебра матриц

38) Матрицы A è B невырождены. Тогда невырожденной будет матрица:

A A + B B AB C A ¡ B D 2(A + B)

39)Два столбца квадратной матрицы совпадают. Обратная для нее:

A	не существует	B	имеет две одинаковых строки
C	существует	D	имеет два одинаковых столбца
40) Найдите произведение			Ã3!	(		¡	)
			1
			2		1	1	2 :


A умножить нельзя B 5 C	Ã2	¡2	4!	D	Ã¡1	¡2	¡3!
	1	¡1	2		1	2	3
	3	¡3	6		2	4	6

41)

Какая из матриц удовлетворяет уравнению X µ31¶ = µ61¶ ?

µ1

0¶

µ2

0¶

µ0

1¶

µ0

2¶

42)

Пусть H (n £ n) - матрица, n > 2. Уравнение XH = H:

имеет решение, лишь если jHj6=0

всегда не имеет решений

не имеет решений, если jHj=0

имеет хотя бы одно решение

43)

Пусть A; B соответственно матрица-строка и матрица-столбец из n

чисел, n > 2. Тогда не определено произведение:

A AB B BA C A2 D ABA

44)Пусть A; B квадратные матрицы n-го порядка, причем B особенная матрица. Тогда особенной является матрица:

ABT

A + B

A¡1 + BT

45)

Матричное уравнение µ1

1¶ X = µ0

1¶:

имеет единственное решение

имеет конечное число решений

не имеет решений

имеет бесконечное число решений

46)

Пусть A; B неособенные квадратные матрицы n-го порядка. Тогда:

(A + B)(A ¡ B) = A2 ¡ B2

(AB)¡1 = A¡1B¡1

(AB)¡1 = B¡1A¡1

(AB)2 = A2B2

Для матрицы

µ3

4¶

обратной является матрица:

47)

A µ3

4 ¶

µ2

1¶

µ¡2 1

µ¡3 1

¡2

48)

При умножении

(3£3)

-матрицы

слева на

в матрице

Ã0

A 3-я строка умножается на 2

B ко 2-му столбцу прибавляется удвоенный 3-й

C 2-й столбец умножается на 2

D к 3-й строке прибавляется удвоенная 2-я

49) Произведение двух матриц нулевая матрица. Тогда:

A обязательно обе матрицы нулевые

B обязательно одна из матриц вырождена

C матрицы могут быть ненулевыми

D обязательно одна из матриц нулевая

µ ¶

50) Матричное уравнение X2 =		0	0	имеет:
50) Матричное уравнение X2 =		0	0	имеет:
A	единственное решение	B	бесконечное множество решений
C	не имеет решений	D	конечное множество решений

51)Пусть произведение ABC определено, при этом размеры A (m £ n), C(p £ s). Тогда размеры B будут:

A m £ s B n £ p C m £ p D n £ s

52)Пусть для матриц A è B существуют обратные. При этом не выполняется:

53)

B¡1A¡1 = (AB)¡1

(A¡1)¡1 = A

Пусть A; B; C ¡

C (A¡1)T = AT

¡1

(AB)¡1 =A¡1B¡1

произвольные

-матрицы,

. Тогда:

(B + C)A = BA + AC

B(A ¡ C) = BA ¡ BC

A(B + C) = AB + CA

ABC = CAB

54) Пусть A; B квадратные матрицы. Тогда не выполняется равенство:

(®A)T = ®AT ; ® 2 R

(A + B)T = AT + BT

(AB)T = AT BT

¡AT

¢T = A

55) Если для матриц AB = AC, то обязательно:

A B = C B A = E C A = ¡E D другой ответ

Общая теория систем линейных уравнений

56)

Система двух линейных уравнений с тремя неизвестными всегда:

определена

совместна

не определена

не определена или несовместна

57)

Система ½ax + by = c2

ax + by = c1

имеет единственное решение

не может быть определенной

не имеет решений

является неопределенной

58)

Система линейных уравнений с квадратной матрицей A имеет бесконеч-

ное число решений. Тогда определитель матрицы A может быть равен:

¡1

59)

Пусть

определитель линейной системы. Тогда:

åñëè

= 0, то система несовместна

åñëè

= 0, то система неопределенная

åñëè

6= 0, то система совместна

åñëè

6= 0, то система несовместна

60)Если определитель линейной системы равен 0, то количество ее решений: A 1 B 1 C 0 D 0 èëè 1

61)Åñëè матрицы-строки ® è ¯ являются решениями неоднородной линейной

системы, то ее решением является и матрица:

A ® + ¯ B 2® ¡ ¯ C 12 ® + ¯ D ® ¡ ¯

½2x ¡ 3y = 4

62)Система линейных уравнений 4x ¡ ¸y = ¸ + 2 имеет бесконечное число решений, если значение параметра ¸ равно:

A ¸ = 3 B ¸ = 2 C ¸ = 6 D ¸ = ¡3

63)Åñëè X1 è X2 решения системы линейных уравнений AX = B, B 6= O, то решением этой системы обязательно будет:

A	2X1		B	X1 + X2		C	1	(X1 + X2)	D		3X2
							2

64) Однородная система линейных уравнений не может быть:

A совместной B несовместной C определенной D неопределенной

65)Если в матрице изменить один из ее элементов, то ранг матрицы может увеличиться:

A	íà 1	B	íà 2	C	íà 3	D	íà 4

			µ	¶

66)Ранг матрицы 2 2 равен:

A 0 B 1 C 2 D 4

67)Åñëè (n £ n) - матрица особенная, то ее ранг:

A равен n B меньше n C не больше n D равен n ¡ 1

68)Если от матрицы A = (a1; a2; a3) со столбцами a1; a2; a3 перейти к мат-

ðèöå	¯	¡ a3; a3 ¡ a1)			, то ранг матрицы	¯
	A = (a1 ¡ a2; a2	¡ a3; a3 ¡ a1)				A:
A	не изменится		B	увеличится на 1

C	уменьшится на 1		D	не увеличится

Алгебра комплексных чисел

69) Следующее кîмплексное число имеет тригонометрическую форму:

+ i

cos ¼ + i sin ¼

³cos ¼

i´sin ¼

i6sin

70)

¡i

¢¢

6 ¡

¡cos

¡6

Умножение комплексных чисел на

реализует следующее преобразование

координатной плоскости:

поворот около (0; 0)

íà óãîë ¼

симметрию относительно оси ординат

симметрию относительно (0; 0)

параллельный перенос вдоль оси ординат

71) Комплексные числа z, удовлетворяющие условию (

0jz6j 6Arg z 6 ¼4

, â êî-

ординатной плоскости определяют:

êðóã

часть дуги окружности

сектор круга

óãîë

72) Уравнение z4 + 16 = 0 над полем комплексных чисел:

имеет единственное решение

имеет ровно два решения

имеет ровно четыре решения

не имеет решений

73)

Пусть z1 = 1 ¡ i;

z2 = ¡1 + i. Тогда:

z1 = z¯2

Arg z1 = Arg z2

jz1j < jz2j

jz1j = jz2j

74)

Произведение комплексного числа z на сопряженное z¯ åñòü:

неотрицательное вещественное число

мнимое число

jzj

75)

Если комплексное число z совпадает с числом z¯, òî z лежит:

на вещественной оси

на окружности с центром в нуле и радиусом jzj

на мнимой оси

в правой полуплоскости относительно мнимой оси

76)

Множеству чисел

луч без начальной точки

прямая

окружность

ëó÷

77)

Åñëè j®j

= r, j¯j = s, arg ® = ', arg ¯ = Ã, то то модулем и аргументом

®¯ являются соответственно числа:

rs è 'Ã

rs è ' + Ã

r + s è ' + Ã

r + s è 'Ã

78)

Пусть ®; ¯ корни n-й степени из числа a,

" корень n-й степени iз 1.

Корнем n-й степени из a является число:

®¯

® + "

79)

Решением уравнения z2 = 2i является:

1 § i

§(1 + i)

§ip

i § 1

80)

Запишите комплексное число 2+3i

в алгебраической форме.

2 ¡ 3i

¡2 + 3i

2i + 3

3 ¡ 2i

81)

Комплексные числа z, удовлетворяющие условию jz ¡ 1j 6 1, в коорди-

натной плоскости определяют:

óãîë

êðóã

прямую

сектор круга

Алгебра многочленов

82)

Правильным является следующее утверждение:

степень суммы многочленов сумма степеней слагаемых

степень произведения многочленов - произведение степеней сомножителей

степень суммы многочленов наибольшая из степеней слагаемых

степень произведения многочленов сумма степеней сомножителей

83)

Многочлен f(x) не имеет кратных корней. Тогда:

f(x) è f0(x) взаимно просты

f0(x) не имеет кратных корней

f(z) è f00(x) взаимно просты

корень f(x) не является корнем f(k)(x), k 2 N

84)

Многочлен четвертой степени с вещественными коэффициентами не мо-

жет иметь следующее количество корней:

четыре мнимых

два вещественных и два мнимых

четыре вещественных

три мнимых и один вещественный

85)

Многочлен третьей степени с целыми коэффициентами не может иметь

следующее количество корней:

два вещественных и один мнимый

три рациональных

два мнимых и один вещественный

три вещественных

86)

Многочлен пятой степени не может иметь:

кратных корней

двух различных кратных корней

корней кратности 5

трех различных кратных корней

87)

Неприводимый многочлен над R не может иметь степень:

меньше 3

88)

Неприводимый многочлен над C обязательно имеет степень:

не меньше 2

больше 1

89)

Многочлен пятой степени с вещественными коэффициентами не может

иметь следующее количество корней:

пять мнимых

четыре мнимых

пять вещественных

два мнимых и два вещественных

90)

Какое количество точек параболы достаточно знать, чтобы восстановить

ее график?

äâå

òðè

четыре

зависит от вида параболы

91)Многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, корнями которого являются числа i, i ¡ 1 è 1, имеет степень:

A 2 B 3 C 4 D 5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Методические пособия

#
05.03.2016686.21 Кб16АиГ_1_Зыза.pdf
#
05.03.2016567.15 Кб59АиГ_2_Лиманский.pdf
#
05.03.2016199.05 Кб12СРС _Реутова.pdf