- •Раздел 1. Основы расчёта железобетонных конструкций.
- •Глава 1. Физико-механические свойства бетона, арматурных сталей и железобетона.
- •§ 1.1. Бетон для железобетонных конструкций
- •§ 1.2, Арматура для железобетонных конструкций
- •§ 1.3. Железобетон
- •Раздел II. Каменные и армокаменные конструкции
- •Глава 18. Общие сведения. Материалы для каменных и армокаменных конструкций
- •§ 18.1. Преимущества и недостатки каменных и армокаменных конструкций
- •§ 18.2. Виды каменных
- •Глава 19. Расчет элементов каменных конструкций
- •§ 19.1. Прочностные и деформативные характеристики каменной кладки
- •§ 19.2. Расчет каменных конструкций по предельным состояниям
- •§ 19.3. Расчет элементов, работающих на центральное и местное сжатие
- •§ 19.4. Внецентренно сжатые элементы
- •§ 19.5. Расчет элементов, работающих на изгиб, растяжение и срез
- •Глава 20. Армированные каменные конструкции
- •§ 20.1. Виды армирования и усиления кладки
- •§ 20.2. Расчет центрально и внецентренно сжатых элементов с сетчатым армированием
- •§ 20.3. Расчет элементов с продольным армированием при сжатии
- •Глава 21. Проектирование каменных конструкций зданий
- •§ 21.1. Требования к каменным конструкциям зданий
- •§ 21.2. Расчет стен и столбов зданий с жесткой конструктивной схемой
- •§ 21.3. Расчет стен и столбов зданий с гибкой конструктивной схемой
- •§ 21.4. Расчет отдельных элементов здании
§ 19.3. Расчет элементов, работающих на центральное и местное сжатие
При центральном сжатии в поперечном сечении элемента возникают напряжения, которые равномерно распределяются по сечению (рис. 19.2,а). В данном случае потери несущей способности возможны не только из-за утраты прочности кладки, но и вследствие потери устойчивости элемента. Прочность центрально-нагруженного элемента малой гибкости рассчитывают по следующему условию:
N ≤ RA, (19.13)
где R — расчетное сопротивление кладки; А — площадь поперечного сечения.
В гибких элементах разрушение может произойти от потери устойчивости при напряжениях в сечении, которые значительно меньше предельных, допускаемых условием прочности σ<R. Как уже отмечалось выше, такая возможность учитывается введением в расчет коэффициента продольного изгиба φ<1, зависящего от гибкости элемента λ. Она, в свою очередь, определяется, как отношение расчетной длины к наименьшей стороне сечения (для прямоугольного сечения) или к меньшему радиусу инерции (для произвольного сечения)
λh=l0 /h; λі=l0 /іmіn (19.14)
Рис. 19.2. Схемы к расчету элементов из каменной кладки на центральное и местное сжатие
а — эпюра напряжений; 6, в, г — расчетная высота каменных стен при различных условиях закрепления; д — расчетная площадь сечения площади смятия при местной нагрузке, распределяемой по всей толщине стены; е — то же при нагрузке, действующей по краю стены; ж, з — то же, при опирании на стену концов балок и прогонов; и — то же, при местной краевой нагрузке, действующей на угол элемента; к — то же при приложении местной нагрузки на некотором участке по длине и ширине элемента.
Гибкость элементов каменных конструкций дополнительно зависит и от упругой характеристики кладки а, Значения коэффициентов продольного изгиба приведены в табл. 19.1.
Расчетная высота каменных стен, колонн и столбов зависит от условий их закрепления в опорных зонах. При шарнирном опирании на опоры, неподвижные в горизонтальном направлении (перекрытия жилых зданий) принимают l0 = Н (Н — высота этажа, рис. 19.2,б). Для свободно стоящих конструкций, в которых отсутствует связь с перекрытиями или другими горизонтальными опорами, l0 = 2H (рис. 19.2, в).
Таблица 19.1. Коэффициенты продольного изгиба каменной кладки
Гибкость элемента |
Коэффициенты φ при упругой характеристике α | |||||||
λh |
λі |
1500 |
1000 |
750 |
500 |
350 |
200 |
100 |
4 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0,98 |
0,97 |
0,9 |
0,82 |
6 |
21 |
0,98 |
0,96 |
0,95 |
0,91 |
0,88 |
0,81 |
0,68 |
8 |
28 |
0,95 |
0,92 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,7 |
0,54 |
10 |
35 |
0,92 |
0,88 |
0,84 |
0,79 |
0,72 |
0,6 |
0,43 |
12 |
42 |
0,88 |
0,84 |
0,79 |
0,72 |
0,64 |
0,51 |
0,34 |
14 |
49 |
0,85 |
0,79 |
0,73 |
0,66 |
0,57 |
0,43 |
0,28 |
16 |
56 |
0,81 |
0,74 |
0,68 |
0,59 |
0,5 |
0,37 |
0,23 |
18 |
63 |
0,77 |
0,7 |
0,63 |
0,53 |
0,45 |
0,32 |
— |
20 |
76 |
0,69 |
0,61 |
0,53 |
0,43 |
0,35 |
0,24 |
— |
26 |
90 |
0,61 |
0,52 |
0,45 |
0,36 |
0,29 |
0,2 |
— |
30 |
104 |
0,53 |
0,45 |
0,39 |
0,32 |
0,25 |
0,17 |
— |
34 |
118 |
0,44 |
0,38 |
0,32 |
0,26 |
0,21 |
0,14 |
— |
38 |
132 |
0,36 |
0,31 |
0,26 |
0,21 |
0,17 |
0,12 |
— |
42 |
146 |
0,29 |
0,25 |
0,21 |
0,17 |
0,14 |
0,09 |
— |
46 |
160 |
0,21
|
0,18 |
0,16 |
0,13 |
0,2 |
0,07 |
— |
50 |
173 |
0,17
|
0,15 |
0,13 |
0,1 |
0,08 |
0,05 |
— |
54
|
187
|
0,13
|
0,12
|
0,1
|
0,08
|
0,06
|
0,04
|
—
|
При упругой верхней опоре и нижней защемленной (рис. 19.2, г) l0 =1,25H — в однопролетных зданиях и l0=1,25Н — в многопролетных.
Условие расчета неармированных центрально-сжатых элементов по несущей способности имеет следующий вид:
N ≤ mgφRA (19.15)
где тg — коэффициент, учитывающий влияние прогиба при длительно действующей нагрузке; φ — коэффициент продольного изгиба, определимый по табл. 19.1.
Неоднородность кладки и неточность монтажа приводят к тому, что физически невозможно точно совместить точку приложения внешней силы с осью элемента, поэтому всегда существует некоторый случайный эксцентриситет eо, который для толстых стен (более 25 см) не учитывается. В тонких гибких элементах в случаях длительного действия нагрузки развивается ползучесть кладки, вызывающая постепенное отклонение элементов от персонального положения и приводящая к увеличению случайных эксцентриситетов, а следовательно, и возрастанию изгибающих моментов, вызываемых этими эксцентриситетами. Это снижает прочность кладки.
Значение коэффициента mg принимают равным единице, если меньшая сторона поперечного сечения h ≥ 30 см или меньший радиус инерции і≥8,7 см. Во всех остальных случаях (при е0=0) значение коэффициента определяют по формуле
mg=1-ηNg/N, (19.16)
где η — коэффициент, учитывающий вид кладки и процент продольного армирования (определяется по табличным данным СНиПа); Ng — расчетная продольная сила от длительно действующей нагрузки.
Алгоритм и блок-схема расчета центрально-сжатого элемента из каменной кладки не будут принципиально отличаться от алгоритма для расчета стального стержня. Разница будет заключаться в том, что значение про- чности R и коэффициента продольного изгиба φ следует определять для принятых марки и сечения каменной кладки, кроме того, при расчете требуется дополнительно вычислять значение коэффициента.
Местное сжатие (смятие) кладки происходит в зонах опирания балок, прогонов, ферм, колонн, плит покрытий и перекрытий, а также других конструкций. Нагрузка в этом случае воспринимается не всем поперечным сечением поддерживающей конструкции, а частью этого сечения, поэтому несущая способность кладки при местном сжатии всегда выше, чем при осевом, когда в работе участвует все поперечное сечение элемента (рис. 19.2, д — к). Это объясняется тем, что соседние ненагруженные участки кладки препятствуют развитию поперечных деформаций нагруженного участка, повышая тем самым его местное сопротивление.
При местном сжатии расчетное сопротивление кладки определяют по следующей формуле:
(19.17)
здесь R — расчетное сопротивление кладки осевому сжатию; А — расчетная площадь сечения; Ас — площадь смятия, через которую воспринимается нагрузка; ξ1—предельный коэффициент, учитывающий максимально возможное увеличение Rc по сравнению с R и зависящий от схемы расположения площади смятия и вида кладки, ξ1 =1...2 (определяется по табличным данным СНиПа).
Вычисление площадей А и Ас. Площадь смятия Ас определяется непосредственно размером опорных площадок, по которым соприкасаются конструкции. Если в опорной зоне используют бетонные, железобетонные или металлические прокладки, то Ас принимают равной площади прокладки. Расчетная площадь сечения включает в себя помимо площади смятия дополнительные площади соседних участков кладки, участвующие в работе:
при местной нагрузке, распределяемой по всей толщине стены
(рис. 19.2, д),
А = АС + 2b2;
при нагрузке, действующей по краю стены (рис.19.2, е),
А = Ас + b 2;
при опирании на стену концов балок и прогонов (рис,19.2,ж, з)
А = abс ,
при местной краевой нагрузке, действующей на угол элемента (рис.19.2,и),
А = (ас + bc)2 при (ас + bc ) ≤ b
A=b (ас + bc ) при (ас + bc ) > b;
при местной нагрузке, приложенной на некотором участке по длине и ширине элемента (рис. 19.2, к):
А = ( bc+2с1)(ас + 2c2 ).
Если площадь смятия располагается от края стены на расстояние больше, чем b, принимают с2= b;
несущую способность кладки при местном сжатии рассчитывают по условию
Nс ≤ ψdRсAс (19.18)
где ψ, d — соответственно коэффициент полноты эпюры давления от местного загружения и коэффициент, учитывающий вид кладки.
При отсутствии распределительных плит под концами прогонов и балок местное давление на стену передается неравномерно, поэтому для кладки из кирпичей, сплошных бетонных камней, крупных блоков из тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях разрешается принимать ψd = 0,75; для пустотелых бетонных камней и блоков, а также блоков из ячеистого бетона ψd=0,5. При равномерном распределении давления по площади смятия принимают ψ= 1, при треугольной эпюре ψ= 0,5. Коэффициент d имеет значения 0,5.. 1,5 в зависимости от типа кладки.