Глава 19. Расчет элементов каменных конструкций

§ 19.1. Прочностные и деформативные характеристики каменной кладки

Прочность кладки зависит от прочности камня и рас­твора, формы и размеров камня, наличия пустот в нем, качества кладки и ухода за ней, а также схемы перевяз­ки камней и других факторов. Анализ работы каменной кладки при сжатии показал, что вертикальные швы прак­тически не участвуют в работе из-за нарушения сцепле­ния раствора с камнем вследствие его усадки в процессе твердения. Поэтому нагрузка на лежащие ниже слои кладки передается через горизонтальные швы, причем передается неравномерно, так как и плотность и жест­кость раствора по длине шва неодинаковы, да и опорные плоскости камней имеют неровности. Неравномерность передачи нагрузки по отдельным точкам наиболее плот­ного соприкосновения раствора и камней вызывает в по­следних не только напряжения сжатия, но и изгиба, и среза. При сжатии кладки появляются поперечные де­формации в горизонтальных швах и камнях, вызываю­щие по плоскостям соприкосновения образование каса­тельных напряжений, приводящих к растяжению кам­ней.

Стадии работы каменной кладки при сжатии. Раз­личают четыре стадии работы (рис. 19.1,а). В стадии I кладка работает без каких либо повреждений или де­фектов. При увеличении внешней нагрузки наступает стадия II, при которой напряжения в кладке составляют 50...70 % прочности. В отдельных камнях при этом обра­зуются местные вертикальные трещины, распространяю­щиеся в пределах одного — трех рядов кладки. Эти тре­щины не опасны, так как при постоянной нагрузке уве­личения трещин не происходит. Когда напряжения в клад­ке достигнут 80...90 % предела прочности, наступает ста­дия работы III: вертикальные трещины, развиваясь по вы­соте соединяются друг с другом, расчленяя элемент на отдельные столбики. И, наконец, по достижении напря­жениями предела прочности наступает стадия IV, при ко­торой происходит разрушение от потери устойчивости отдельных столбиков, образовавшихся в 3-й стадии, что соответствует полному разрушению кладки.

Прочность кладки. Установлено, что какой бы высо­кой прочности ни использовался раствор, прочность клад­ки всегда меньше прочности камня. Поэтому предель­ной прочностью кладки на сжатие считается некоторая осредненная величина, учитывающая прочность камня, раствора и вида кладки. Предел прочности кладок всех видов при сжатии можно определить по следующей формуле:

(19.1)

где k_к — конструктивный коэффициент, учитывающий вид кладки и материал кладки;

R₁ — предел прочности камня; R₂ — то же, рас­твора; а и b — опытные коэффициенты, учитывающие тип кладки.

Деформативность кладки при сжатии определяется на основании экспериментальных зависимостей между напряжениями и относительными деформациями. В свя­зи с тем, что каменная кладка неоднородна и в ней раз­виваются как упругие, так и пластические деформации, зависимость между напряжениями и деформациями вы­ражается кривой линией в отличие от прямо пропор­циональной зависимости закона Гука, характерной для упругодеформируемых тел. В каменной кладке прямо пропорциональная зависимость справедлива только на начальном участке диаграммы при небольших напряже­ниях, поэтому тангенс угла наклона касательной к кри­вой в начале координат (рис. 19.1, б) соответствует на­чальному модулю упругости и находят его по формуле:

Е₀ = tg φ₀ = aR_u , (19.2)

где а — упругая характеристика кладки, принимаемая по СНиПу в зависимости от типа кладки и марки раствора в пределах 20. ..200.

Расчеты деформативности каменной кладки при зна­чительных напряжениях следует выполнять с помощью модуля деформаций, который представляет собой тан­генс угла наклона касательной, проведенной к кривой

σ —ε,

E=dσ / dε =tg φ. (19.3)

Однако пользоваться переменным значением модуля деформаций неудобно, поэтому в практических расчетах его считают постоянным и определяют осредненно по следующей формуле:

E=0,8αR_u. (19.4)

Следует учитывать, что, подобно бетонным конструк­циям, каменная кладка обладает свойствами ползучести (увеличение деформаций с течением времени), которые особенно заметны в начальный период загружения. Вли­яние деформаций ползучести на прочность и деформативность кладки учитывается с помощью коэффициента mg (см. ниже).

Прочность кладки при растяжении, срезе и изгибе.

При растяжении и срезе кладка в основном разрушает­ся из-за нарушения сцепления раствора с камнем, по­этому разрушение происходит, как правило, по шву (рис. 19.1, в). При использовании очень прочных растворов и камня малой прочности может произойти разрушение по камню (рис. 19.1, г). В зависимости от направления действующего усилия при растяжении, срезе и изгибе каменная кладка может разрушиться по неперевязанно­му или по перевязанному сечению (рис. 19.1, г). По непе­ревязанному сечению разрушение происходит по горизон­тальному шву кладки (рис. 19.1, в), по перевязанному — по ступенчатому сечению или по плоскому (рис. 19.1,г). Временное сопротивление (средний предел прочности) осевому растяжению R_ut зависит от сцепления раствора с камнем. Сопротивление кладки разрыву по камню определяется по формуле

(19.5)

где 0,5 — учитывает половину площади рассчитываемого сечения, занимаемого камнем; R_tk — прочность камня на растяжение.

Временное сопротивление кладки срезу R_usg зависит от касательного сцепления раствора кладки.

При работе на изгиб кладка испытывает сжатие в верхней зоне и растяжение в нижней. Здесь также воз­можны два случая разрушения по перевязанному и не­перевязанному сечениям. В связи с тем, что прочность кладки при растяжении значительно ниже (в 10 — 20 раз), чем при сжатии, прочность кладки при изгибе в основном определяется ее работой в растянутой зоне элемента. Экспериментальными данными установлено, что временное сопротивление кладки растяжению при изгибе по неперевязанному сечению в 1,5 раза больше сопротивления кладки осевому растяжению:

(19.6)