Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Практ ТЙЙПМС ТН 2010.doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
6.94 Mб
Скачать

Практичне заняття 20. Критерій згоди пірсона

Приклад. В таблиці наведено відхилення (в мк) діаметрів виготовлених на верстаті валків від заданого розміру

0-5

5-10

10-15

15-20

20-25

15

75

100

50

10

Вибіркове середнє дорівнює 11,8 мк., а вибіркове стандартне відхилення – 4,7 мк.. Розрахувати теоретичні частоти попадання у відповідні інтервали варіаційного ряду, вважаючи розподіл діаметрів валків нормальним, а його параметри рівними їхнім оцінкам за вибіркою.

Розв’язання. Розрахуємо теоретичні частоти нормального розподілу, вважаючи параметри розподілу відомими і рівними їх оцінкам за вибіркою:мк., мк.,. Теоретичні ймовірностіпопадання випадкової величинив інтервалирівні, де– функція Лапласа, а кінці інтервалівобчислені за формулами, причому найменше значеннярівне, а найбільше. Теоретичні частоти.

Складемо розрахункову таблицю

1

0

5

–1,45

–0,5000

–0,4265

0,0735

18,375

2

5

10

–1,45

–0,38

–0,4265

–0,1480

0,2785

69,625

3

10

15

–0,38

0,68

–0,1480

0,2517

0,3997

99,925

4

15

20

0,68

1,74

0,2517

0,4591

0,2074

51,85

5

20

25

1,74

0,4591

0,5000

0,0409

10,225

1,0000

250

Приклад. Вимірювання зросту юнаків віком 17 років дав такі результати:

h = 4 cм

154-158

158-162

162-166

166-170

170-174

174-178

178-182

182-186

ni

8

14

20

32

12

8

4

2

Визначити гіпотетично, який закон розподілу має ознакa Х– зріст юнака. При рівні значущості= 0,01 перевірити правильність висунутої нульової гіпотези.

Розв’язання. Для заданого статистичного розподілу побудуємо гістограму частот (рис. 143).

Рис. 143

За формою гістограми частот можемо припустити, що ознака Хмає нормальний закон розподілу. Отже, висуваємо нульову гіпотезуН0: ознакаХмає нормальний закон розподілу ймовірностей.

Для перевірки правильності Н0використаємо критерій згодиПірсона.

Отже, необхідно обчислити теоретичні частоти, а для цього знайдемо значення , побудувавши дискретний розподіл за заданим інтервальним, а саме:

xi

156

160

164

168

172

176

180

184

ni

8

14

20

32

12

8

4

2

cм;

см.

Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:

xi

xi+1

ni

154

158

8

– 2,04

– 1,42

– 0,4793

– 0,4222

6

158

162

14

– 1,42

– 0,79

– 0,4222

– 0,2852

14

162

166

20

– 0,79

– 0,16

– 0,2852

– 0,0636

22

166

170

32

– 0,16

0,464

– 0,0636

0,1772

24

170

174

12

0,464

1,09

0,1772

0,3621

19

174

178

8

1,09

1,72

0,3621

0,4573

10

178

182

4

1,72

2,34

0,4573

0,4904

3

182

186

2

2,34

2,97

0,4904

0,4986

1

Обчислення спостережуваного значення наведено в таблиці:

ni

npi

ni – npi

(ni – npi)2

8

6

2

4

0,667

14

14

0

0

0

20

22

– 2

4

0,182

32

24

8

64

2,667

12

19

– 7

49

2,579

8

10

– 2

4

0,4

4

3

1

1

0,333

2

1

1

1

1

.

За таблицею (додаток 8) знаходимо значення

Критична область зображена на рис. 144.

Рис. 144

Висновок. Оскільки, немає підстав для відхилення нульової гіпотезиН0про нормальний закон розподілу ймовірностей ознакиХ.

Приклад. За заданим статистичним розподілом вибірки:

h= 4 cм

0-10

10-20

20-30

30-40

40-50

ni

40

30

20

6

4

з’ясувати гіпотетично закон розподілу ймовірностей випадкової величини Х. При рівні значущості= 0,01 перевірити правильність цього припущення.

Розв’язання. Для визначення закону розподілу ознакиХпобудуємо гістограму частот (рис. 145).

Рис. 145

За формою гістограми частот можна гіпотетично стверджувати, що ознака Хмає експоненціальний закон розподілу ймовірностей.

Для перевірки правильності цього твердження використаємо критерій згоди Пірсона. Теоретичні частоти в цьому разі обчислюються за формулою

,

де .

Отже, необхідно обчислити , побудувавши дискретний статистичний розподіл за наведеним інтервальним, а саме:

xi

5

15

25

35

45

ni

40

30

20

6

4

Оскільки , то

.

Тоді .

Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:

xi

xi+1

ni

0

10

40

1

0,522

48

10

20

30

0,522

0,273

25

20

30

20

0,273

0,142

13

30

40

6

0,142

0,074

7

40

50

4

0,074

0,0039

7

Обчислення спостережуваного значення критерію наведено в таблиці:

ni

npi

ni – npi

(ni – npi)2

40

48

–8

64

1,33

30

25

5

25

1

20

13

7

49

3,77

6

7

– 1

1

0,14

4

7

– 3

9

1,29

.

За таблицею (додаток 8) знаходимо значення критичної точки

.

Критичну область зображено на рис. 146.

Рис. 146

Висновок. Оскільки, нульова гіпотеза про експоненціальний закон розподілу ознакиХприймається.