Задача 2:Прогнозування попиту

Визначити загальний прогноз попиту трикотажних виробів в регіоні у п'ятому році спостереження, якщо чисельність населення регіону становить 125000 чоловік при наступних вихідних даних:

Таблиця 5

Вихідні дані

Рік спостереження	Попит на трикотажні вироби, шт/1 люд
1	5,5
2	6,1
3	6,6
4	7,4

Розв'язання:

Маркетингове прогнозування можна виконувати, використовуючи різні математичні моделі. Розглянемо дві моделі:

1. Однофакторна модель Брауна

n, t – кількість років спостереження;

Р_і- величина показника у відповідному році спостереження;

- приведена питома вага показника відповідного року.

Приведена питома вага показника відповідного року розраховується по формулі:

А_і- питома вага показника відповідного року

Питома вага показника відповідного року розраховується по декількох формулам:

Відносно даної задачі А₄= 2/(4+1) = 0,4

А_t-1 = A_t * (1 - A_t)

Відносно даної задачі А₃=A₄ * (1 – A₄) = 0,4 * (1 – 0,4) = 0,4*0,6 =0,24

А_t-2 = A_t * (1 - A_t)²

Відносно даної задачі А₂=A₄ * (1 – A₄)² = 0,4 * (1 – 0,4)² = 0,4*0,36 =0,144

А_t-3 = A_t * (1 - A_t)³

Відносно даної задачі А₁=A₄ * (1 – A₄)³ = 0,4 * (1 – 0,4)³ = 0,4*0,216 =0,086

А_t-4 = A_t * (1 - A_t)⁴

Відносно даної задачі А₀=A₄ * (1 – A₄)⁴ = 0,4 * (1 – 0,4)⁴ = 0,4*0,13 =0,052

В загальному вигляді А_і розраховується по формулі:

∑А_і= А₄+ А₃+ А₂+ А₁+ А₀= 0,4+0,24+0,144+0,086+0,052 = 0,922

А₄= А₄/∑А_і= 0,4/0,922 = 0,434

А₃= А₃/∑А_і= 0,24/0,922 = 0,26

А₂= А₂/∑А_і= 0,144/0,922 = 0,156

А₁= А₁/∑А_і= 0,086/0,922 = 0,093

А₀= А₀/∑А_і= 0,052/0,922 = 0,056

Р₅=0,434*7,1+0,26*6,6+0,156*6,1+0,093*5,5+0,056*0= 6,261 шт трикотажних виробів на 1 люд

Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 6,261*125000 = 782625 шт

2.Модель апроксимації даних відповідною функцією

Графічне зображення зміни попиту на протязі чотирьох років спостереження на рисунку 1

Рисунок1 - зміна попиту на протязі чотирьох років спостереження

Рівняння прямої лінії у = а₀+ а₁*t

- коефіцієнти лінії тренду

Коефіцієнти знаходимо з системи рівнянь:

∑Y = а₀*n + а₁*∑t

∑Y*t = а₀*∑t + а₁*∑t²

Для розв’язання даної системи рівнянь будуємо допоміжну таблицю:

Таблиця 6

Допоміжна таблиця

t, рік	Y, попит	Y*t	t2
1	5,5	5,5	1
2	6,1	12,2	4
3	6,6	19,8	9
4	7,4	29,6	16
∑ = 10	∑ = 25,6	∑ = 67,1	∑ = 30

25.6= а₀*3 + а₁*10

67.1= а₀*10 + а₁*30

Розв'язавши системи двох рівнянь з двома невідомими отримали :

а₀= 4,85

а₁= 0,62

Тоді рівняння прямої лінії даної задачі у = 4,85 + 0,62*t

Наносимо дану пряму лінію на графік (рисунок 1)

Для визначення загальний прогноз попиту трикотажних виробів у п'ятому році спостереження в рівняння прямої лінії підставляємо t= 5

Y₅= 4,85 + 0,62*5 = 7,95 шттрикотажних виробів на 1 люд

Загальний попит на трикотажні вироби в регіоні = 7,95*125000 = 993750 шт

Висновок: ми визначили загальний прогноз попиту трикотажних виробів в регіоні в п'ятому році спостереження за наступними методами:

за методом однофакторної моделі Брауна попит складає - 782625 шт

за методом апроксимації даних попит складає – 993750 шт