2.3 Факторный анализ доходности собственного капитала пао "Севастопольский завод напитков"

Рентабельность собственного капитала замыкает всю пирамиду показателей эффективности функционирования предприятия. Вся деятельность предприятия должна быть направлена на увеличение суммы собственного капитала и повышение уровня его доходности. Рассчитывается как отношение суммы чистой прибыли к среднегодовой сумме собственного капитала.

, (2.9)

Общая структурно-логическая схема анализа рентабельности собственного капитала представлена на рис. Ж.1. Нетрудно заметить, что рентабельность собственного капитала (ROE) и рентабельность совокупного капитала (ВЕР) связаны между собой следующим образом:

, (2.10)

Данная модель отражает зависимость между степенью финансового риска и прибыльностью собственного капитала.

Произведем расчет влияния этих факторов на изменение уровня ROEна основании данных таблицы Ж.1.

Общее изменение рентабельности собственного капитала за 2010 г. составило:

ROEобщ =ROE2010 –ROE2009 = 39.18 – 6.36 = 32.81

в том числе за счет изменения:

- доли чистой прибыли в общей сумме брутто-прибыли:

ROEДчп = (0,75 – 0,75) * 2,04 * 4,15 = 0

- рентабельности совокупного капитала

ROEВЕР= 0,75 * (11,98 – 2,04) * 4,15 = 30,96

- мультипликатора капитала:

ROEМК = 0,75 * 11,98 * (4,36 - 4,15) = 1,85

Результаты факторного анализа за 2009 и 2010 гг. представлены в таблице Ж.2.

Таким образом, в 2009 и 2010 гг. основное влияние на увеличение рентабельности собственного капитала оказал рост рентабельности совокупного капитала.

Углубить факторный анализ можно за счет разложения рентабельности собственного капитала на его составляющие.

2.4 Оценка влияния собственного капитала на финансовую устойчивость предприятия с использованием методов линейного программирования

Характерной чертой современности является стремительный научно-технический прогресс, что требует от менеджеров и бизнесменов значительного повышения ответственности за качество принятия решений. Это основная причина, которая обусловливает необходимость научного принятия управленческих решений. Одним из направлений научно-технического прогресса стало математическое программирование, которое тесно связанное с практическими проблемами оптимального распределения ресурсов в различных отраслях производства и сферы услуг.

Экономико-математическое моделирование, являясь одним из эффективных методов описания сложных социально - экономических объектов и процессов в виде математических моделей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее, в сплав экономики, математики и кибернетики.

Модели, как правило, строятся на основе статистических данных.

Статистика позволяет компактно описать данные, понять их структуру, провести классификацию, увидеть закономерности в хаосе случайных явлений. Удивительно, что даже простейшие методы визуального и разведочного анализа данных позволяют существенно прояснить сложную ситуацию, первоначально поражающую нагромождением цифр.

В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного, регрессионного, факторного и компонентного анализа.

В состав экономико-математических методов принято относить статистические методы, методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ, метод наименьших квадратов и прочее. В свою очередь различают – детерминированные и стохастические модели. Детерминированный факторный анализ – методика исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов. Стохастический анализ - изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Для корректного использования методов математической статистики желательна проверка нормальности законов распределения переменных.

При решении оптимизационных задач и задач оценки зависимости необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между ограничениями на неизвестные и целевой ячейкой описывается линейными функциями. Общий вид линейной функции: Y=AX1+BX2+…+ CXn, где A, B, C – константы, X1, X2, X3 – переменные, Y – результирующие значение.

Линейное программирование – наиболее развитый раздел математического программирования, вычислительные средства которого позволяют находить глобальный оптимум линейной задачи оптимизации.

На счастья, большинство экономических та управленческих задач хорошо описываются линейными моделями – именно этим обстоятельством объясняется успех практического использования линейных моделей та алгебраических методов для решения больших за размерами задач планирования та управления на уровне отдельных организаций, предприятий и даже отраслей производства.

Линейные модели используют такое прекрасное свойство линейных задач оптимизации, как линейные уравнения или неравенство на неизвестные и целевую функцию. Это означает, что область допустимых решений - выпуклой многоугольник, одна из вершин которого и есть оптимальное решение

Именно этот эффективный математический результат лежит в основе симплекс-метода – для поиска оптимума нужно в определенном порядке пересмотреть небольшое количество вершин, используя простой и эффективный алгоритм последовательного улучшения значения целевой функции. Мощные и эффективные средства линейного программирования определенным образом используются и в целочисленном программировании для решения более сложных задач оптимизации.

Таим образом, на предприятии ПАО "Севастопольский завод напитков" было бы целесообразным исследования взаимосвязи факторов влияния на рентабельность совокупного капитала использовать методы экономико-математического моделирования, в частности корреляционно-регрессионный анализ.

Конечная цель корреляционно-регрессионного анализа - исследование стохастической зависимости результативного признака (У – рентабельность собственного капитал, %) от нескольких факторов Х₁ – брутто-прибыль, тыс.грн, Х₂ - совокупный капитал, тыс.грн. Для этого применим математический аппарат многомерного корреляционного анализа.

Постановка задачи: на базовом предприятии установим регрессионную зависимость величины рентабельности совокупного капитала продукции от доли чистой прибыли в брутто-прибыли, рентабельности совокупного капитала и мультипликатора капитала по статистическим данным.

На основе имеющихся статистических данных (таблице И.1, см. приложения И) за предыдущие отчетные периоды времени необходимо определить регрессионные модели для определения формирования финансового результата, в нашем случае рентабельности.

Модель зависимости представлена ниже:

Y= а0+а1*Х1+а2*Х2 + а3Х3, (3.1)

где Y= рентабельность совокупного капитала, %.

Х1 – брутто-прибыль, тыс.грн.

Х2 – совокупный капитал, тыс.грн.

а0, а1 - неизвестные параметры модели

Далее с помощью имеющихся исходных данных необходимо решить систему линейных уравнений:

(3.2)

После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо рассчитать коэффициент множественной корреляции R, который характеризует тесноту связи между факторными и результативным признаками. Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле:

(3.3)

Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми показателями.

Исходные данные для экстраполяции представлены в таблице И.1 (см. Приложение И).

Построим линейную модель множественной регрессии:

R = а0+а1*Х1+а2*Х2,

где R = рентабельность, %.

Х1 – брутто-прибыль, тыс.грн.

Х2 – совокупный капитал, тыс.грн.

а0, а1 - неизвестные параметры модели

Исходные данные линейной модели множественной регрессии представлены в таблице И.2 (см.Приложение И). Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу И.3 (см. Приложение И).

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

= 12,49

= 271,9

= 6006,31

1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

y ˆ= a₀ + а₁x₁ + а₂x₂ необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a₀, а ₁, а₂

либо воспользоваться готовыми формулами, которые являются следствием из этой системы:

(3.4)

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

== 0,82

== 0,54

== 0,51

Находим по формулам (3,4) коэффициенты чистой регрессии и параметр a0:

=*= 0,033828

=*= 0,000338

= 15,32 – 0,033828 * 422,78 – 0,000338 * 19086,25 = -5,431956

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

Y = -5,431956 + 0,033828 * x1 + 0,000338 × x2.

После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо рассчитать коэффициент множественной корреляции R, который характеризует тесноту связи между факторными и результативным признаками. Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле (3.3) или (3.5):

,

или

(3.5)

Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми показателями.

= 0,831109

Таким образом, величина этого коэффициента обозначена как множественный R и равна 0,831109. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от –1 до +1, то можно сделать вывод о высокой статистической взаимосвязи между величинами x1, х2 и величиной y.

Эмпирические коэффициенты регрессии а0, а1, а2 целесообразно определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel. Компьютерная обработка данных задачи позволила получить следующий протокол решения задачи, который представлен в таблице И.4 (см. Приложении И).

Таким образом, из таблицы И видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны: а0 = -5,431956 ; а1 = 0,033828; а2 = 0,000338. Величина коэффициента множественной корреляции R равна 0,831109. Что соответствует ранее рассчитанным значениям.

Параметр R-квадрат, представленный в таблице И.4, представляет собой квадрат коэффициента корреляции r_xy²и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией (объясняющей переменной x). Соответственно величина 1 -r_xy²характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 - 0, = 8 %