Раздел 7 ряды

7.1.Понятие числового ряда и его сходимости. Критерий Коши сходимости числового ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.

[1,В, 10.1], [2, 17.1, задачи 17.1-17.14, [14, §58].

7.2. Признаки сходимости рядов: общий признак, признак

сравнения, признак Коши, признак Даламбера, интегральный признак Коши.

[1, В, 10.2], [2, 17.2, задачи 17.15-17.37], [14, §59], [15, 5.2],

7.3. Понятия знакопеременного ряда, абсолютно сходящегося ряда, условно сходящегося ряда. Теорема Дирихле.Теорема Римана.[1, В, 10.2], [2„ 17.3, задачи 17.38-17.4], [14, §60].

7.4.Понятие знакочередующегося ряда. Признак Лейбница. '"^\[1, В, 10.2], [Доп. 5, гл.8, §3, задачи 86-102], [15, 5.3, 5.4]. Т

7.5.Понятие функционального ряда. Область сходимости. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса.

[1, В, 11.11, [2, 17.4 задачи 17.47-17.561, ]14, §611.

7.6. Свойства равномерно сходящихся рядов.

[1.B, 11-2].

7.7. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости и ^способы его определения. Свойства степенных рядов. В, 11.3], [2, 17.5, задачи 17.57-17.69], [15,5.5].

7.8. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

[1, В, 11.4].

7.9. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям.

[1, В, 11.5], [2, 17.6, задачи 17.70-17.1011, [14, §62], [15, 5.6, 5.7].

Раздел 8 обыкновенные дифференциальные и разностные уравнения

8.1.Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия: определение, решение, общее решение, частное решение дифференциального уравнения первого порядка. Теорема Коши о существовании и единственности решения (без доказательства).

Интегральная кривая. Начальные условия. Задача Коши. Особые точки. Геометрический смысл уравнения первого порядка. Элементы качественного анализа.

[Доп. 1, гл.18, 18.1], [Доп. 2, гл.12, 12.1, 12.2, 12.3J, [2, 16.1, задачи 16.1-16.12], [11, 0.1, 0.2; гл. 1, §1-4; гл. 2, §1ъ, [12, 1.1].

8.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Виды уравнений и методы решения. Уравнения с разделяющимися переменными. Неполные уравнения. Линейные уравнения, однородные и неоднородные.

[Доп.1, гл.18, п.18.2], [Доп. 2, гл.12, п.12.4, 12.5, 12.6], [2, 16.2, задачи 16.13-16.44], [Доп. 5,гл.14, §1, задачи 1-77], [11, гл. 2, §2], 12, 1.2], [14, §56], [15, 4.1-4.5].

8.3.Дифференциальные уравнения второго порядка. Основные понятия. Теорема Коши о существовании и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

[Доп.1, гл.19, 19.1], [2,16.3, задачи 16.45-16.60], [Доп. 2, 12, 12.7], [11, гл. 2, §3].

8.4.Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные уравнения, однородные и неоднородные. [Доп. I, гл.19, 19.1], [Доп. 5, §2, задачи 78-117], [11, гл. 2, §3].

8.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Краевая задача. [Доп. 1, гл.19, 19.11, Доп. 26, гл.12, 12.8], [2, 16.4, задачи 16.61-16.83], [12. 2.1-2.4J, [14, §57], [15, 4.6-4.8].

8.6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Система уравнений первого порядка. Нормальная форма. Теорема Коши. Задача Коши и краевая задача для уравнения n-го порядка. Линейные уравнения п-го порядка. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. [Доп.1, гл.19, 19.21, [Доп. 5, §4, задачи 208-228], [11, гл. 2, §4], [2, 3.1-3.4].

8.7. Линейные обыкновенные разностные уравнения. Основные понятия. Сетки и сеточные функции. Однородные и неоднородные уравнения. Свойства решений.

[Доп. 1, гл.21, 21.1], [11, 03].[11, гл. 3, § 1,2], 112. 5.1, 5.2], [13, гл. 1-3]

8.8.Pешение линейных обыкновенных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Примеры. Системы линейных разностных уравнений первого порядка.

[Доп. 1, гл.21, 21.2], [11, гл. З, § 2,3], [12, 5.3, 5.4], [13, гл. 4-6].