4.3.Разделы дисциплины и виды занятий.

Семестр, вид итогового контроля	Раздел дисциплины	Лекционные занятия, ч	Практические занятия, ч	Самостоятельная работа, ч
1	2	3	4	5
1. зачет	1.Введение в математический анализ. 2.Дифференциальное исчисление функций одной переменной 3.Применение дифференциального исчисления функций и построения их графиков 4.Неопределенный интеграл.	8
2.экзамен	5.Определенный интеграл. 6.Функции нескольких переменных. 7.Ряды. 8.Обыкновенные и разностные дифференциальные уравнения.	8	8

4.4.Содержание разделов дисциплины.

Раздел 1 введение в математический анализ.

1.1.Множества. Операции над множествами. Числовые множества. Грани множеств. Множества в R". Выпуклые множества и их свойства. Соответствие множеств. Счетные и несчетные множества. Отношения. Отношения тождества и упорядоченности.

[1, В, 1.1-1.4], [Доп.5,гл.1,§1, задачи 1-11,§2, задачи 12-22, §3, задачи 23-30].

1.2. Функция. Функциональное отношение. Соответствие. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

[1, В, 2.1], [2, 10.1, задачи 10.1-10.55,10.2, задачи 10.56-10.851, [5,гл.1],[6,гл.1],[14,§11,12].

1.З. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Стабилизация десятичных знаков у членов последовательности, имеющей предел.

Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства сходящихся последовательностей.

П,В, 2.2, 2.31, |2, 11.1, задачи 11.1-11.18], [5, гл.2],[6, гл.2],[14, §17]. 1.4.Алгебраические композиции числовых последовательностей и их пределы. Композиции с неопределенностью. Признаки существования предела монотонной ограниченной последовательности. Первый и второй замечательные пределы. Лемма Кантора. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Признак Больцано-Коши. *

[l,В, 2.4,2.5], [2, 11.2, задачи 11.19-11.31], [5, гл. 3], [6, гл. 3].

1.5. Монотонные функции. Композиция и суперпозиция функций. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций. Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Типы разрывов.

[1, В, 3.1, 3.2], |2, 11.3, задачи 11.32-11.45, 11,5, задачи 11.54-11.58], [5, гл. 4], [6, гл. 41 |Доп. 5, гл.4, §2, ,задачи 213-305), [14, §13-18], [15, 2.1]

1.6. Сравнение бесконечно малых функций. [2, П.4, задачи 11.46-11.53], [Доп. 5, гл.4, §3, задачи 306-376].

2.7.Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. [1,В,3.3], [5,гл.4], [6, гл.4].

Раздел 2 дифференциальное исчисление функций одной переменной

2.1. Производная функции, ее геометрический смысл и смысл в прикладных задачах (скорость, плотность). Эластичность функции. [1, В, 4.1, 4.3], [Доп. 5, гл.5, §1, задачи 1-10], [14, §19 ].

2.2.Правила нахождения производной. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

[1, В, 4.21, [2, 12.1, задачи 12.1-12.75, 12.6, задачи 12.138-12.149], [Доп. 5, гл.5, §2, задачи 11-145], [14, §20-24].

2.3. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции и его геометрический смысл.

[1, В, 4.4], [Доп. 5, гл.5, §3, задачи 146-161],[5, гл. 5,6], [6,гл. 5,61, [14, §25,26], [15,2.2].

2.4. Производные и дифференциалы высших порядков.[1, В, 4.5], [2, 12.2, задачи 12.76-12.96, 12.5, задачи 12.115-12.137],[5, гл. 7], [6, гл.7], [14, § 27].

2.5. Теоремы Ферма, Ролл я, Лагранжа. Коши, их применение. Правило Лопиталя.

[1, В, 4.6], [Доп. 5, гл.5,§6, задачи 212-266], [2, 12.7, задачи 12.150-12.197], [5, гл. 8],

2.6. Многочлен и формула Тейлора. Представление функций ехр(х), sin(x), cos(x), 1п(1+х) по формуле Маклорена.

[1, В, 4.7], [Доп. 5, гл.5, §6, задачи 2.67-2.79], [2, 12.7, задачи 12.198-12.2041, [5, гл. 8], [6, гл. 8],[14, § 30-32].