Раздел 3 применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков

3.1.Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

[1, В, 4.8], [2, 12.7, задачи 12.205-12.244], [14, § 33-36].

3.2.Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. [1, В, 4.8], [2, 12.7, задачи 12.245-12.2531, [14, § 37].

3.3. Асимптоты функций.

[1, В, 4.9J, [2, 12.7, задачи 12.254-12.261], [14, § 38].

3.4.Общая схема исследования функции и построения ее графика.

[2, 12.7, задачи 12.262-12.290], [5, гл. 9], [6,гл. 9], [14, §39], 415,2.3].

3.5.Уравнение касательной и нормали к плоской кривой в данной точке.

[2, 12.3, задачи 12.97-12.109J, [14, § 28].

Раздел 4 неопределенный интеграл

4.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

[1, В, 6.1], [2, 14.1, задачи 14.1-14.17], [Доп. 5, гл.6, §1], [5, гл. 11], [6, гл. 11], [14, §40], [15, 3.1].

4.2. Методы интегрирования. Замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных выражений, тригонометрических функций, некоторых иррациональных функций. Понятие о неберушихся интегралах.

[1, В, 6.2], [Доп. 2, гл.10, 10.9], [2, 14.2, задачи 14.18-14.154], [5, гл. 11],[6, гл. 111, [Доп. 5. гл.6, §2,задачи 1-253], [14, §41-45], [15, 3.11].

Разделе 5 определенный интеграл

5.1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его геометрический смысл и свойства.

[1, В, 7.1, 7.2], [5, гл. 12], [6, гл. 12], [14, §46], [15, З.2.].

5.2.Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для - вычисления определенных интегралов. [1, В, 7.3], [2, 15.1, задачи 15.1-15.21], [14, §47], [15,3.2.2].

5.3.Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям. [1, В, 7.3], [2, 15.2, 15.3. задачи 15.22-15.411,114, §48].

5.4. Приложения определенных интегралов.

[1. В. 7.4], [2, 15.4. задачи 15.42-15.67], [5, гл. 12]. [6, гл. 12], Ц4, §50],[ 15, 3.2.3].

5.5.Несобственные интегралы. Интегрирование неограниченных функций и по бесконечному промежутку. Несобственные интегралы от положительных функций. Признаки сравнения.

[1, В, 8.1-8.3], ]2, 15.5, задачи 15.68-15.104-], [5, гл. 13], [6, гл. 13], [14, §49].

5.6. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисле-''ние кратных интегралов повторным интегрированием.

[1, В, 9.1-9.3], [2, 15.6, задачи 15.105-15.1201, [5, гл. 14], [6. гл. 14],[14,§68,69],[15, 3.4].

Раздел 6 функции нескольких переменных

6.1.Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

[1,В, 5.1], [2, 13.1, задачи 13.1-13.21], [5, гл. 10], [6, гл. 10], [14, §511,[15,3.3].

6.2.Частные производные. Полный дифференциал, его геометрический смысл, связь с частными производными, применение в приближенных вычислениях.

[1, В, 5.2], [2, 13.2, задачи 13.22 - 13.42, 13.3, задачи 43.59-13.76], [14, §52].

6.3. Частные производные и полные дифференциалы выевших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования.

[1, В, 5.3], [2, 13.4, задачи 13.77-13.99], [14, §52].

6.4. Производная по направлению. Градиент и его свойства. [2, 13.2, задачи 13.43-13.58], 15. гл. 10], [6, гл. 10], [14, §53].

6.5. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной замкнутой области. [1, В, 5.4], [2, 13.5, задачи 13.100-13.107], [14, §53].

6.6.Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры применений при поиске оптимальных решений. [1, В, 5.4], [2, 13.6, задачи 13.108-13.115], 114, §53].