Функции matlab для расчета линейных систем (цепей).

Пакет Signal Processing содержит функции позволяющие выполнять расчет линейных систем. В частности они позволяют выполнить расчет комплексного коэффициента передачи, амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики системы, а также осуществить преобразование способов описания линейных систем.

Для расчета комплексного коэффициента передачи в функцию передачи необходимо подставить мнимый аргумент׃

S = Jω.

Соответствующие расчеты выполняются с помощью функции freqs. Простейший вид синтаксиса: freqs (b,a);

Здесь b и a – векторы коэффициентов полиномов соответственно числителя и знаменателя функции передачи. Коэффициенты следуют в порядке убывания степеней, заканчивая постоянным слагаемым.

Для расчета характеристик по умолчанию выбирается 200 частот, логарифмически равномерно распределенных в диапазоне от 0,1 до 10.

При отсутствии выходных параметров функция freqs строит графики АЧХ и ФЧХ.

АЧХ выводится в логарифмическом масштабе (без пересчета в децибелы), ФЧХ – в градусах.

Пример

» b = [1 3 3 1] ;

» a = [1 -3 4 -2 1] ;

» freqs (b, a)

Если вместо графика нужно получить вектор рассчитанных значений комплексного коэффициента передачи, нужно присвоить результат, возвращаемый функцией freqs, какой либо переменной:

h = freqs (b,a);

Если использовать второй выходной параметр, то в нем функция возвращает вектор частот, для которых рассчитаны значения импульсной характеристики׃

[h, w] = freqs (b,a);

Можно построить вектор значений частотной характеристики АЧХ в линейном , а не в логарифмическом масштабе:

» [h, w] = freqs (b, a)

» plot (w, abs (h))

»grid on

Частотный диапазон можно задать принудительно также с помощью третьего входного параметра, которым является вектор круговых частот w׃

h = freqs (b, a, w);

Функция unwrap позволяет избавиться лишних разрывов ФЧХ. Она ищет в переданном ей векторе скачки между соседними элементами, превышающими заданную пороговую величину (по умолчанию π) и сдвигает соответствующие фрагменты вектора на ±2π нужное число раз

» [h, w] = freqs (b, a); % - ФЧХ

» ph_i = angle (h)

» ph_i = unwrap (ph_i) % - устранение скачков

» plot (w, ph_i * 180/ p_i) % отображается в градусах

» grig on

Функции преобразования способов описания систем.

В пакете Signal Processing системы MATLAB имеется ряд функций, предназначенных для преобразования описаний из одной формы в другую.

Имена функций имеют вид XX2YY, где XX – обозначение исходной формы описания, а YY – обозначение целевой формы описания системы.

Формы описания цепей в именах функций׃

- tf – (transfer function) – коэффициенты полинома числителя и знаменателя функции передачи H (s);

- zp – нули и полюсы (zeros and poles);

- ss – описание в пространстве состояний (state-space).

Необходимость в преобразовании описаний часто возникает из-за того, что функции, например фильтров, дают результат расчета в одной форме, а функция построения, например частотной характеристики, в другой форме.

Для входных и выходных параметров используются следующие обозначения:

а) функция передачи – в – вектор-строке коэффициентов (в порядке убывания степеней) числителя функции передачи;

а – вектор-строке коэффициентов (в порядке степеней) знаменателя функции передачи;

б) нули и полюсы׃

z – вектор нулей (столбец);

p – вектор полюсов (столбец);

K - коэффициент усиления (скаляр).

в) Пространство состояний׃

A- квадратная матрица связи вектора состояний и его производной;

B - вектор-столбец связи входных сигналов и производный вектора состояний;

C - вектор-строка связи выходных сигналов и вектора состояний;

D - скалярный коэффициент связи выходных и входных сигналов.

Дадим пояснения функций преобразования.

Функция tf2zp преобразует наборы коэффициентов полиномов числителя, знаменателя функции передачи в векторы нулей и полюсов, рассчитывая также значения общего коэффициента усиления

[z, p, K] = tf2zp (b, a);

Коэффициент усиления рассчитывается из соотношения

Функция zp2tf является обратной по отношению к функции tf2zp׃ она осуществляет преобразование коэффициента усиления, векторов нулей и полюсов функций передачи в коэффициенты полиномов её числителя и знаменателя׃

[b, a] = zp2tf (z, p, K);

Функция tf2ss преобразует наборы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя функции передачи в параметры представления системы в пространстве состояний׃

[A, B, C, D] = tf2ss (b, a);

Функция ss2tf является обратной по отношению к функции tf2ss׃ она преобразует параметры пространства состояний в коэффициенты полиномов функции передачи системы׃

[b, a] = ss2tf (A, B, C, D);

Функция zp2ss преобразует нули, полюсы и коэффициенты усиления в ее параметры пространства состояний׃

[A, B, C, D] = zp2ss;

Функция ss2zp является обратной по отношению к предыдущей, т.е. она преобразует параметры пространства состояний в нули, полюсы и коэффициенты усиления׃

[z, p,K] = ss2zp (A, B, C, D)