metodichka_EKI
.pdf20
АУ,=0,05808+0,67565 Ахи_,
Это уравнение следует понимать так: допустим, что при других равных условиях в этом году цена на свинину повысится на 1 %. Тогда можно ожидать, что предложение свинины в следующем году увеличится почти на 0,68%.
И коэффициент корреляции, и коэффициент регрессии статистически незначимы на уровне существенности 0,95.
Коэффициент автокорреляции остатков на этот раз статистически незначимый. Это свидетельствует о том, что путем разностного преобразования удалось исключить автокорреляцию остатков.
Порядок выполнения работы
1.Построить функцию предложения некоторого продукта в зависимости от цены на нее.
2.Определить вид уравнения регрессии.
3.Исключить из рассмотрения тенденцию времени и рассчитать простую регрессию логарифма цены в предыдущем году.
4.Оценить значимость коэффициентов корреляции и регрессии на уровне значимости 0.95.
5.Исключить автокорреляцию остатков.
6.Построить систему однопериодных структурных уравнений.
Задание
Таблица 4.3 Варианты задания к лабораторной работе № 4
№ варианта |
Функция |
№ варианта |
Функция |
1 |
х/(х"+ 1.8)ш |
16 |
8Ш(х)/(х^+1) |
2 |
сов(х)/х |
17 |
(Х+1)Ш*С05(Х2) |
3 |
1/(2*Х2+1)Ш |
18 |
(х+1)*(х' +1)Ш |
4 |
(Х+0.8)/(Х2+12)1/2 |
19 |
х21Е(х) |
5 |
(1+х3)1Д |
20 |
(Х2+0.5)*(Х"+1)ш |
20
6 |
lg (х+2)/х |
21 |
х *cos(x) |
7 |
(х+х3)1/2 |
22 |
l/(l+x+sin(x)) |
8 |
х1й*х3 |
23 |
l/(x2-3)1/2 |
9 |
sin(2*x)/x2 |
24 |
(x+l)*cos(x2) |
10 |
x*lg(x) |
25 |
sin(x)/(x+l) |
11 |
x1/2*sin(x) |
26 |
(4-x)/(x2+l)"2 |
12 |
1/(2*х"+3)"2 |
27 |
l/(l+x3) |
13 |
cos(x)/(x+2) |
28 |
l/(x2+l)1/5 |
14 |
1/(х2-1)1/2 |
29 |
(0.2*x2+l)1/2 |
15 |
(2x+0.5)*sin(x) |
30 |
(x+l)*sin(x) |
Г
V
20
Лабораторная работа № 5
УСЛОВИЕ РЫНОЧНОГО РАВНОВЕСИЯ. СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ОДНОПЕРИОДНЫХ СТРУКТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Теоретические основы
Линейная парная регрессия
Двумерная выборка {х„ _у,}, г = /, ТУ. |
|
|
Найдем уравнение у = а + Ъх. Неизвестные а, Ь - |
?, линия, которая ближе |
|
всего проходит к точкам. |
|
|
По МНК |
|
|
<2(а, Ъ) = %(Уі ~(а + Ьхі)) |
тіп |
(5.1) |
Ы1 |
|
|
У4 |
|
|
у = а + Ъх
УІ - (а + Ъх)
Рисунок 5.1 |
|
|
|
Ша,Ь) |
= 0 |
~2Ъ(У1-(а |
+ Ьх>)) = 0 |
[<2ь(а,Ь) = 0 |
Г2ҐХ,(УІ |
(5.2) |
|
~(а + Ьхі)) = 0 |
|||
№а + Ь^ |
= |
разделим |
|
а^і + |
= ІХУ;/ |
на N |
|
Используем известные соотношения:
X*, |
• т. |
|
|
N |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
N |
=т> |
|
— |
|
тхту-К „ |
|
|
|
|
|
|
||
а + Ь-тг |
= т. |
|
|
|
|
|
а-тг+Ь |
1.x, |
_Е х,У, |
|
|
||
|
|
N |
|
N |
|
|
1) а = т' |
-тх-Ъ |
|
|
|
||
2 |
|
|
. |
Ух2 |
|
2х,У, |
)(т-т'х-Ъ)-тх+Ъ^Х> |
N |
|||||
|
|
|
|
N |
|
|
2 )ЪО'х=К'ху |
|
|
|
|
||
14 |
|
• |
К*У |
|
|
|
1) а = |
|
ту-тх--^г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.Ъ. |
|
О |
|
|
|
|
|
О", |
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
7 = /и |
|
. - г. сг + г . с г -д: |
||||
V |
"V- |
^ |
V |
|
1; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а |
|
|
|
|
Иногда находят уравнения регрессии по отклонениям х УА
? |
• |
V |
; |
Рисунок 5.2
20
(5.3)
(5.4)
(5.5)
(5.6)
(5.7)
(5.8)
20
Остаточная сумма квадратов:
N
0 = Ії Ь > і - ( а + ЬхІ)У
Остаточная дисперсия:
N-2
Стандартная ошибка регрессии: б = л1 ¥ = л 1 - 0 -
Обозначим:
і-І
Линейная регрессионная модель незначима, если Ь = 0. Гипотеза Ь = 0 (по генеральной совокупности):
Коэффициент детерминации (ассоциации):
(5.9)
(5.10)
V '
(5.11)
(5.12)
В1 = 1 - 1 Г — Я . |
= 1 - 0 - |
(5.14) |
І=1
Коэффициент детерминации * 100% показывает % разброса точек выборки вокруг прямой; крайние ситуации:
Я= 0- данные не связаны с прямой
Я= 1 - данные совпадают с прямой
(Если в выборке есть повторные наблюдения, то Я Ф 0 всегда) |
|
|
Для линейной регрессии: |
|
|
%ху = Ы8П(Ь) • Я |
(5.15) |
|
1) |
Уравнение регрессии характеризует тенденцию, которая |
имеет |
место при исследуемых случайных величинах. |
|
|
2) |
Используется для прогноза. |
|
|
|
|
|
20 |
3) |
Используется для обратной регрессии. |
|
||
Для прогноза: |
|
|
||
х = х |
(нет в выборке); у = а + Ьх; |
|
||
Доверительный интервал для у (с вероятностью 1-а): |
|
|||
1 = |
{у-(-Б;у+1-Щ |
(5.16) |
||
|
|
|
|
(5.17) |
|
. |
N |
дх |
(5.18) |
|
|
|||
Уравнение |
регрессии (для графического изображения) |
часто наносят |
||
вместе с кривыми доверительных интервалов. Самый узкий доверительный интервал при х = т"х.
Рисунок 5.3 Для нахождения любого вида регрессии обычно используют следующую
замену: величины заменяют на центрированные и нормированные: |
|
|
х, => хі-тх |
= х |
(5.19) |
У, |
~ту |
(5.20) |
У,=> |
- = у, |
|
Если этого не сделать, то погрешности могут превзойти сами значения коэффициентов. Вид системы изменится. После решения
, У, =>У,
20 |
|
|
|
|
|
Аналогично, стандартная ошибка: |
|
||||
® |
|
|
|
|
(5.21) |
\Ы-3 |
|
|
|
|
|
Коэффициент детерминации: |
|
|
|||
^{а |
+ Ьх,-туУ |
, |
д |
(5.22) |
|
Д = |
|
|
|
|
|
Для прогноза |
у(х)=у: |
|
|
|
|
у = а + Ьх |
|
|
|
|
|
1 = ( у - 1 - 8 ; у |
+ 1-5) |
|
|
(5.23) |
|
г = А 1 - - ; М - 2 \ |
|
|
(5.24) |
||
2 |
|
|
|
|
|
Система однопериодных структурных |
уравнений |
||||
Система однопериодных структурных уравнений спроса и предложения |
|||||
имеет вид: |
|
|
|
|
|
Спрос: |
|
|
|
|
|
Яв - |
+ и б , ~ г < 0 |
|
|
(5.25) |
|
|
|
дР |
|
|
|
Предложение: |
|
|
|
|
|
д 5 = Ф { Р Л 5 ) + У 5 ^дР~ > 0 |
|
|
(5.26) |
||
Условие рыночного равновесия: |
|
||||
Ч<=Чз |
|
|
|
|
(5-27) |
где: ^ - количество спроса на благо; |
|
||||
<7$ - количество предложения блага; |
|
||||
Р- рыночная цена блага;
-экзогенные переменные (нестабильность прибыли, погоды, тренда и т.д.); и л и$ - случайные переменные (ошибки спецификации структурных
уравнений, отборочного обследования, неточность измерений).
20
Пример выполнения
Исследовать по данным сельскохозяйственной статистики функции спроса и предложения на мясо.
Введем обозначения:
д - равновесное количество потребления мяса;
Р— равновесная цена мяса;
-прибыль на душу населения;
-затраты на переработку мяса;
и& - случайные переменные (погрешности в уравнениях), которые
отвечают всем допущениям статистического анализа. |
|
||
Построим модель, которая состоит из двух уравнений: |
|
||
Спрос: |
|
|
|
ЬиЦ + Ь^Р + С^а |
= и а |
|
(5.28) |
Предложение: |
|
|
|
Ь21д + Ь22Р + с22г3 |
= и3 |
|
(5.29) |
Функция спроса (5.28) на количество мяса (д) имеет линейную |
|||
зависимость от цены (Р) |
и затрат |
В условиях рыночного |
равновесия |
предложенное количество мяса равняется количеству, которое потребляется
Для выяснения возможности идентификации уравнений системы (5.28) - (5.29), прежде чем оценивать параметры, следует воспользоваться таким
упрощенным правилом: для того, чтобы структурное уравнение было точно
идентифицировано, количество переменных (экзогенных и эндогенных) отсутствующих в этом уравнении, должно равняться количеству эндогенных переменных в системе минус единица.
Наша модель включает две эндогенные переменные (д, Р) и две
экзогенные переменные ^ и 2$). Правилу идентификации отвечают оба
уравнения системы. т При точной идентификации уравнений оценки параметров могут быть
определены непрямым методом наименьших квадратов. Этот метод
20
применяется в три этапа: 1) составление приведенной формы уравнений; 2) непосредственная оценка этих уравнений; 3) обратный переход от полученных оценок к оценкам структурных параметров.
Найдем линейные регрессии эндогенных переменных <7 и Р относительно
всех экзогенных переменных и оценим их МНК. Получим приведенные формы уравнений:
0,0566668 2Л -0,2923865 25 |
(5.30) |
Р=0,09123962^+0,205493 2В |
(5.31) |
Чтоб получить уравнение спроса (5.28), необходимо в уравнении |
(5.30) |
исключить переменную 2$, т.к. она отсутствует в структурном уравнении спроса (5.28). Кроме того, вычислим постоянный коэффициент этого уравнения при условии, что линия регрессии должна пройти через средние значения всех переменных <7 = а0 +(-1,4231) Р +(0,1865) . Окончательно получим оценки для уравнения спроса (5.28).
? =-1,430872 Р +0,1865084 2Л +205,1708 |
(5.32) |
С помощью этого уравнения можно вычислить эластичности для средних
арифметических этих переменных. Эластичность спроса на мясо в зависимости от цены будет - 0,791, а эластичность от прибыли будет 0,556. Напомним, что эластичность для линейной регрессии вычисляется по формуле
Е>=Ъ,^г |
(5.33) |
Теперь рассмотрим уравнение (5.29) предложения мяса. Чтобы получить его оценку, необходимо исключить переменную 2Л из уравнения (5.31) в системе приведенных уравнений (5.30)-(5.31). Если дополнительно вычислим постоянный коэффициент регрессии при условии, что уравнение пройдет через
все средние арифметические, окончательно получим: |
|
|
9 =0,6210768 Р -0,4199919 2, +145,9780 |
(5.34) |
|
Это структурное |
уравнение отвечает функции предложения. Снова |
|
вычислим эластичности |
для средних арифметических заданных |
переменных: |
20
эластичность предложения мяса в зависимости от цены будет 0,345, а эластичность от затрат - 0,223.
Порядок выполнения работы
1.Найти линейные регрессии эндогенных переменных <7 и Р, определяющих равновесное потребление и цену, относительно всех экзогенных переменных и оценить их МНК. Получить приведенные формы уравнений.
2.Решить полученную систему и определить равновесную цену.