metodichka_EKI

Безнадежные долги считаются невозвратимыми, поэтому они должны

вычитаться из возможного дохода.

Конкурентная борьба с другими финансовыми институтами вынуждает банк не менее 40% капитала помещать в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Для содействия строительной индустрии своего региона банк планирует вложить в кредиты на покупку жилья не менее 50% от общей суммы кредитов физических лиц, на покупку автомобилей и жилья. Банк также поддерживает государственную политику, указывающую, что отношение

безнадежных долгов ко всей сумме кредитов не должно превышать 0.04.

Банк ТЬгійеш желает максимизировать чистую прибыль, т.е. разность

между доходом от инвестируемых сумм и суммой невозвращенных кредитов.

Задача 8. В условии предыдущей задачи предположить, что банк решил

вложить все 12 миллионов в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Вычислите чистую прибыль банка. Предположить, что объем капитала, предназначенного для инвестиций, возрос до 20 миллионов долларов, а лимит на сельскохозяйственные и коммерческие кредиты увеличился до 9 миллионов долларов. Будет ли новое оптимальное решение включать только кредиты на покупку жилья и коммерческие кредиты? Найти это оптимальное решение.

Задача 9. Некая компания рассматривает возможность реализации шести

проектов в течение 4-х лет. Ожидаемые затраты на реализацию каждого проекта и доход от них приведены в таблице 1.3. Компания может выполнить любой проект частично или полностью. При частичном выполнении проекта доход и затраты считаются пропорционально реализованной доле проекта.

Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите решение (состоящее из набора выполняемых частей проекта), максимизирующее общую

прибыль.

Задача 10. В условии предыдущей задачи предположить, что никакая

часть второго проекта не может быть выполнена без выполнения такой же или

большей части шестого проекта. Изменить формулировку задачи и найти оптимальное решение.

Задача 11. В условии задачи 9 предположить, что деньги, оставшиеся в

конце года можно использовать в следующем году. Найти новое оптимальное решение и определить, какую сумму каждый год может «занять» у предыдущего. Каким будет эффект от денег, вложенных на 4-ом году?

Задача 12. В условии задачи 9 предположить, что суммы, вкладываемые

ежегодно в течение первых трех лет, при необходимости можно получить в виде займа у внешних заемщиков. Переформулируйте задачу и найдите оптимальное решение. Будет ли новое решение требовать займов каждый год? Если «да», то какой процент прибыли можно получить на заемные деньги?

Задача 13. Некий инвестор имеет четыре проекта инвестирования суммы в размере $100000. В таблице 1.4 показаны денежные потоки для каждого

20

Данные, приведенные в таблице, означают, что, например, для проекта 1 вложение $1в начале первого года принесет $0.50 в начале второго года, $0.30 в начале третьего года и т.д. Значение 0.00 показывает, что поступления денег в этом году нет. Инвестор может положить деньги в банк под 6.5% годовых. Деньги, полученные по итогам года, можно реинвестировать в последующие годы.

а) сформулируйте задачу линейного программирования и найдите

решение, оптимизирующее размещение инвестиций;

б) используя двойственные цены, определите доходность инвестиций.

Задача 14. В условии предыдущей задачи определить, как отразится на

сумме, получаемой в начале пятого года, истраченная на удовольствия сумма в $1000 в начале первого года. Если в конце каждого из первых четырех годов на удовольствия будет тратится сумма в $1000, то как это отразится на сумме, получаемой в начале пятого года?

Задача 15. Компания ШШве получила предложение участвовать в двух

одногодичных проектах. Ежеквартальные денежные потоки для этих проектов показаны в следующей таблице.

дохода. Все займы должны быть возвращены в конце квартала. Прибавочные суммы могут ежеквартально приносить прибыль, равную 10% годовых. Все

20

суммы, аккумулированные в конце квартала, можно инвестировать в следующем квартале. Сформулируйте задачу линейного программирования и

найдите решение, максимизирующее чистую прибыль.

Задача 16. В условии предыдущей задачи предположить, что компания

для реализации проектов может привлекать к долевому участию внешних партнеров. Определите уровень их долевого участия для максимизации чистой

прибыли, аккумулированной на 31.12.2001.

Задача 17. В условии задачи 15 определить, можно ли в каком-нибудь

квартале использовать внешний заем и получить к конце этого же квартала чистый доход. Дать экономическую интерпретацию двойственным ценам в этой модели.

Задача 18. Бизнесмен имеет возможность вложить деньги в два

инвестиционных проекта А и В. Проект А гарантирует $0.70 на каждый вложенный доллар ежегодно, проект В - $2 на вложенный доллар по истечении двух лет. В проекте А вложения можно делать ежегодно, а в проекте В только в периоды, кратные двум годам. Как инвестировать $100000 для получения максимального дохода в конце третьего года инвестирования?

Задача 19. В условии предыдущей задачи определить, стоит ли

вкладывать еще деньги в эти проекты, т.е можно ли получить больший процент прибыли при больших вложениях?

Задача 20. Игрок участвует в игре, где требуется разделить ставку по

четырем полям. Игра имеет три исхода. В таблице 1.6 показаны прибыль и потери для каждого поля в зависимости от исхода игры.

20

найдите стратегию, которая максимизировала бы минимальный возврат сделанной ставки при всех возможных исходах игры.

Задача 21. В условии предыдущей задачи определить, как игрок должен разложить $1000 по четырем полям (чистая прибыль игрока может быть положительной, нулевой или отрицательной). Дать совет игроку о том, как

сделать ставки, если появится дополнительная сумма.

Задача 22. Фирма АгкТес собирает персональные компьютеры для частных клиентов. На следующие четыре квартала имеются заказы на 400, 700, 500 и 200 компьютеров соответственно. Фирма может производить больше

компьютеров, чем указано в заказах, но в таком случае приходится платить

$100 за хранение одного компьютера в течение квартала. Увеличение производства в следующем квартале, по сравнению с предыдущим, приводит к дополнительному набору работников, что повышает себестоимость компьютера на $60. При уменьшении производства в следующем квартале, по сравнению с предыдущим, придется прибегнуть к сокращению персонала, что также увеличивает стоимость одного компьютера на $50. Как организовать сборку компьютеров, чтобы удовлетворить все заказы.

Задача 23. В предчувствии больших расходов на обучение своего ребенка

в коллеже, семейная пара решила откладывать определенную сумму в течение 10 лет, начиная с 8-летнего возраста ребенка. Они распределили эти суммы следующим образом. Исходные данные представлены в таблице 1.7.

Для предотвращения нежелательных финансовых сюрпризов, семейная пара решила вложить деньги в

-страховой полис с 7.5% годовых;

-шестилетнее правительственные ценные бумаги с 7,9% годовых (их рыночная цена равна 98% номинальной стоимости);

20

-девятилетние муниципальные ценные бумаги с доходностью 8,5% и текущей рыночной стоимостью 1.02 от их номинальной стоимости.

Предложить стратегию оптимального вложения денег. Вычислить ежегодные доходы.

Задача 24. Магазин В&К продает два вида безалкогольных напитков: колу А1 известного производителя и колу В&К собственного производства. Доход от одной банки колы А1 составляет 5 центов, тогда как доход от одной банки собственной колы - 7 центов. В среднем магазин за день продает не более 500 банок обоих напитков. Несмотря на то, что А1 известная торговая марка, покупатели предпочитают колу В&К, поскольку она значительно дешевле. Подсчитано, что объемы продаж колы В&К и А1 (в натуральном исчислении) должны соотносится не менее 2:1. Кроме того известно, что магазин продает не менее 100 банок колы А1 в день. Сколько банок каждого напитка должен иметь магазин в начале рабочего дня для максимизации дохода? Определить соотношение доходов от напитков А1 и В&К, при котором сохраняется оптимальное решение, найденное на предыдущем шаге.

Задача 25. Ресторан быстрого обслуживания МсВищег торгует порционными пирогами и чизбургерами. На порцию мясного пирога идет 0.25 фунта мяса, на чизбургер - 0.2 фунта. В начале рабочего дня в ресторане имеется 200 фунтов мяса, можно еще прикупить мясо в течение дня, но уже с наценкой в 25 центов. Мясо, оставшееся в конце рабочего дня, жертвуется благотворительной организации. Ресторан имеет доход 20 центов от одной порции мясного пирога и 15 центов - от одного чизбургера. Этот ресторан не может продать в день более 900 бутербродов. Какова должна быть доля каждого из бутербродов (т.е. сколько порций мясного пирога и сколько чизбургеров) в ежедневном производстве ресторана, чтобы максимизировать его доход?

а) выполнить графический анализ чувствительности; б) определить интервал оптимальности.

20

краски для наружных работ. Минимальный ежедневный общий объем производства красок обоих типов составляет Зт.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности; в) определить интервал оптимальности.

Задача 29. В модели для компании Яескіу МіккБ постройте новые ограничения, исходя из следующих условий. Отношение ежедневного объема производства краски для внутренних работ к общему объему производства краски обоих типов не должно превышать 1Л.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности; в) определить интервал оптимальности.

Задача 30. Предположить, что компания Ііесісіу Міккв продает свою краску для наружных работ оптовому покупателю со скидкой, зависящей от объема поставок. В результате доход на тонну продукции составляет $5000, если оптовик покупает не более 2т краски в день, и $4500 - в противном случае.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности; в) определить интервал оптимальности.

Задача 31. В модели для компании ИесИу Міккв постройте новые ограничения, исходя из следующих условий. Ежедневный объем производства краски не должен превышать 2.5 т.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности; в) определить интервал оптимальности.

Задача 32. В модели для компании Ііесісіу Міккв постройте новые ограничения, исходя из следующих условий. Ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен быть не менее 2 т.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности;

20

в) определить интервал оптимальности.

Задача 33. В модели для компании Reddy Mikks постройте новые ограничения, исходя из следующих условий. Ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ в точности на одну тонну.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности; в) определить интервал оптимальности.

Задача 34. В модели для компании Reddy Mikks постройте новые ограничения, исходя из следующих условий. Ежедневный расход сырья Ml должен быть не менее 24 т.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности; в) определить интервал оптимальности.

Задача 35. В модели для компании Reddy Mikks постройте новые ограничения, исходя из следующих условий. Ежедневный расход сырья Ml должен быть не менее 24е и ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен не менее, чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ.

а) построить пространство допустимых решений и найти оптимальное; б) выполнить графический анализ чувствительности; в) определить интервал оптимальности.

Задача 36. Завод Electra производит два типа электрических двигателей, каждый на отдельной сборочной линии. Производительность этих линий составляет 600 и 750 двигателей в день. Двигатель первого типа использует 10 единиц некоторого комплектующего, а двигатель второго типа - 8 единиц. Поставщик может обеспечить на день 8000 единиц этого комплектующего. Доходность двигатедя первого типа составляет $60, а второго - $40. Определить оптимальную структуру ежедневного производства двигателей. Найдите интервал оптимальности для отношения доходности.

20

Лабораторная работа № 2

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ. ЭНТРОПИЯ ОБЪЕКТА И СИСТЕМЫ С ДИСКРЕТНЫМ МНОЖЕСТВОМ СОСТОЯНИЙ

Теоретические сведения

Под информацией понимаются сведения, знания наблюдателя о системе и среде её функционирования, т. е. сведения об организации, структуре, параметрах системы, о состоянии и поведении системы в целом и отдельных подсистем (элементов) системы в рамках целого. Информация о системе получается наблюдателем в результате активного эксперимента либо

наблюдения, а в случае абстрактных систем - путем логического вывода.

Знание наблюдателя о системе до эксперимента называют априорными, после эксперимента - апостериорными.

Информация обычно рассматривается в следующих аспектах: прагматический - с точки зрения достижения своих целей; семантический - с точки зрения смыслового содержания и правильного

истолкования информации; синтаксический (знаковый, технологический) - с точки зрения способа,

техники передачи информации.

В качестве объекта, о котором передается информация, рассматривают некоторую физическую систему X, которая случайным образом может оказаться в том или ином состоянии, т. е. систему, которой присуща некоторая

степень неопределенности.

Степень неопределенности системы определяется как числом её возможных состояний, так и вероятностями этих состояний. Пусть некоторая