metodichka_EKI

20

Параметры этой зависимости оцениваем методом наименьших квадратов.

Воспользуемся упрощенной записью системы нормальных уравнений, которая использует простые и смешанные моменты второго порядка относительно 2-х переменных А} и У:

т22=0,00996.

Подставим полученные значения в систему (3.9): 0,00113^ + 0,00323^ = 0,00062; 0,0032^ + 0,00996^ = 0,00257.

20

Решение системы найдем методом обратной матрицы. Для упрощения

Постоянный коэффициент а0 рассчитываем при условии, что уравнение регрессии должно пройти через среднее арифметическое всех переменных:

? = а0+ЬхХ1+Ь1Х1

0,76013 = а 0 - (2,58681) • (0,56974) + (1,09693) • (3,05840) а0 = -1,12091 Уравнение регрессии имеет такой вид:

У = -1,12901 - 2,5868 IX/+ 1,09693Х2

Этот результат имеет такой смысл: если допущения статистического

анализа выполняются, то на каждый процент повышения цены на масло, при всех других неизменных условиях, спрос на масло снизится на 2,6%. Если при тех же условиях существующий доход повысится на 1%, то спрос на масло

Следовательно 80% дисперсии зависимой переменной У можно объяснить колебаниями переменных X) и Х2.

20

Для проверки нулевой гипотезы, что ни одна из независимых переменных X/ и Х2 не связана линейно с зависимой переменной У, воспользуемся F критерием.

свободы и уровню табл. существенности 0,95, равно 3,68, т.е. значительно меньше эмпирического. Нулевую гипотезу можно отвергнуть.

Для определения надежности коэффициентов регрессии рассчитаем I - статистики по формуле:

где: 5 - стандартная погрешность оценки уравнения.

5 = ,тГ у-Ь1 ту1 -Ь2 ту2

л1 N-3

где: Си - диагональные коэффициенты обратной матрицы А'1, которая была рассчитана выше.

Для проверки bi вычисляем:

^ = Ь ^ л / С ^ = - 2,58681/(0,01007 • 7121,18982)= -2,33 = Ь . /БТС^ = 1,09693/(0,01007 • ^13,74948)= 2,938

Величины и 12 имеют распределение Стьюдента с N-£=18-3=15

степенями свободы при уровне значимости 0,95. Их эмпирические значения превышают табличные (2,131), т.е. оценки Ь/ и Ь2 значимые. Рассчитаем интервальные оценки для Ъ1иЪ2\

(3-16) (3.17)

20

Доверительный интервал для составляет:

Ь1 ±1табл. • Я-х/С^ = -2,58681 + 3,182 • 0,01007 • ^121,18982

(-6,11441; 0,940079) Доверительный интервал для Ъ2

Ь2 ± 1 • Б^/С^ = 1,0969 + 3,182 • 0,01007 • ^13,74948 (+2,28512;-0,09126)

Введем теперь тенденцию перемены во времени по форме показательной зависимости (Хз - время). Уравнение регрессии будет:

У = 0,12825 - 2,25498^ + 0,61624Х2+ 0,00912Х, Этот результат следует понимать так: если при других неизменных

условиях (особенно при постоянной прибыли) цена масла повысится на 1%,то спрос на масло уменьшится почти на 2,25%. Если при тех же допущениях (особенно неизменных ценах) повысится на 1%прибыль, то спрос на масло повысится приблизительно на 0,6%.

Коэффициент в уравнении регрессии при Х3 (0,00912) показывает тенденцию. Уравнение регрессии можно потенцировать

У' - 10°.12825Х'~2'2М98Х'0,61624 • ю0'00912"3 =1 34354 • х'"2Д5498Х'0,61624 '1 02122Хз

где: У' X'], Х'2 - антилогарифмы У, X,, Х2.

Тенденция отвечает ежегодному увеличению спроса на масло приблизительно на 2%.

Статистическая проверка показывает, что коэффициент множественной регрессии и индивидуальные коэффициенты регрессии значимы при уровне значимости 0,95.

Порядок выполнения работы

1.Представить спрос на исследуемый продукт как функцию от цен на продукты в положении рыночного равновесия и доходов потребителей.

2.Оценить параметры полученной зависимости (эластичности по цене и доходу) методом наименьших квадратов. Постоянный коэффициент

рассчитать из условия, что уравнение регрессии должно пройти через

среднее арифметическое всех переменных.

3.Рассчитать коэффициент детерминации (ассоциации), который характеризует процент разброса исходных данных.

4.Проверить гипотезу о незначимости (ни одна из независимых переменных X1 и Л^.не связана линейно с зависимой переменной У) по критерию Фишера для уровня значимости а=0,1.

5.Для определения надежности коэффициентов регрессии рассчитать г -

статистики по формуле (3.14).

6. Проверить гипотезы о значимости коэффициентов регрессии уровня значимости <2=0,1 по критерию Стьюдента с числом степеней свободы Ы-К.

7.Рассчитать интервальные оценки для Ь\ и Ъ2 для уровня значимости <2=0,1 по критерию Стьюдента с числом степеней свободы Ы-К.

8.Ввести тенденцию перемены во времени по форме показательной зависимости (Х3 - время). Получить уравнение регрессии. Определить тенденцию ежегодного изменения спроса.

20

Потребление продовольственных товаров на 1 душу населения на декабрь соответствующего года за 1 кг или 1 л

37

Средние цёны на провольственные товары в торговой сети (кроме городских рынков) на декабрь соответствующего года* за 1 кг или 1 л

20

Лабораторная работа № 4

ОДНОПЕРИОДНЫЕ ФУНКЦИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. ОЦЕНКИ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ. ИДЕНТИФИКАЦИЯ.

Теоретические основы

Моделирование спроса и предложения может осуществляться с помощью

построения отдельных функций спроса и предложения или системы однопериодных структурных уравнений.

Функции предложения выводятся в статической теории так же, как и функции спроса. Эластичность предложения по отношению к цене

соответствующего блага будет, как правило, положительной.

Вблизи средней арифметической эти функции могут быть

аппроксимированы с помощью линейных зависимостей:

(4.1)

где: qi - предложение товара;

Р/ -г Р„- цены товаров;

р - индекс цен;

а, Д - постоянные коэффициенты, которые должны быть оценены.

Близко к геометрическим средним мы можем представить функцию

В этой формуле Д являются эластичностью предложения блага і в

зависимости от цены блага і .

Между эластичностями существует соотношение:

(4.3)

Пример выполнения

г

Рассмотрим функцию предложения свинины от цены на нее. Статистические данные представлены в таблице 4.1. Поскольку большинство

20

сельскохозяйственных товаров имеют неизменный период производства, то можно допустить, что их предложение зависит не от цены в момент предложения, а от цены, которая существовала до начала производственного процесса.

Пусть У, будет логарифмом фактического количества свинины на душу

количества потребления по цене предыдущего года с тенденциею или без нее. Уравнение регрессии имеет вид:

У =0,49533+0,78110 Х,4_, +0,06435 Х2,

Это уравнение следует понимать так: если при неизменных других условиях цена на свинину повысится на 1%, то в следующем году предложение свинины повысится приблизительно на 0,78. Тенденция предложения отвечает ежегодному повышению почти на 16% (антилогарифм 0,06435«1,16).

Коэффициент множественной корреляции и коэффициент регрессии времени статистически значимы на уровне существенности 0,95. Доверительный интервал тенденции показывает, что на этом же уровне существенности годовое увеличение предложения свинины находится приблизительно между 10 и 23%.

Коэффициент автокорреляции остатков уравнения регрессии незначительный.

Теперь исключим тенденцию времени и рассчитаем простую регрессию логарифма цены в предыдущем году.

Уравнение регрессии будет:

У, =0,80865+0,7417 \Х,,_,

Эти уравнения следует рассматривать так: подустим, что при других неизменных условиях за год цена на свинину повысится на 1%, тогда, вероятно, в будущем году повысится и предложение свинины почти на 0,74%.

Коэффициенты корреляции и регрессии статистически незначимы на

уровне существенности 0,95.

Коэффициент автокорреляции остатков полученного уравнения регрессии на этот раз статистически значимый на уровне существенности 0,95. Поэтому возможно, что остатки автокоррелированные.

Выполним разностное преобразование. Уравнение регрессии будет: