ТеорПрактНаучнИссл_Устименко

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

= ±2,23 44,02

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

2.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

111

Получение оценок коэффициентов модели и проверка значимости ко-

эффициентов модели. Коэффициенты находятся методом наименьших квадратов, суть которого изложена в разделе ()

Некоторые коэффициенты модели могут не иметь значимости, т.е. быть равны нулю. Поэтому проверка значимости коэффициентов модели производится на основе проверки статистической нулевой гипотезы 0о равенстве математического ожидания случайной величины нулю. Проверка гипотезы проводится с помощью критерия Стьюдента. Процедура проверки следующая:

1.Определяется оценка дисперсии воспроизводимости

2 = 1 2

	где 2 - выборочная дисперсия для каждого				− го отклика;

	2.		Определяется дисперсия ошибки в оценке каждого коэффициента
2	=		1	2;
2	=			2;
		+
		+
	3.		Определяется статистика для каждого коэффициента			=	;
	3.		Определяется статистика для каждого коэффициента			=	;


	4.		Определяется число степеней свободы = ( − 1);

5.Выбирается уровень значимости . Обычно это = 0.05;

6.По таблице t- распределения Стьюдента для степеней свободы и коэффициента значимости определяется критическое значение квантиля

1−, ;

7. Если > 1−, , то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент признается значимым, в противном случае он признается равным нулю.

Обычно отсутствие значимости коэффициента может быть обусловлено следующими причинами:

- соответствующий фактор (или взаимодействие) не имеет функциональной связи с откликом ;

- интервал варьирования соответствующего фактора слишком мал;

- дисперсия воспроизводимости 2 слишком велика, т.е. на фоне

помех выделить влияние данного фактора невозможно. Проверка адекватности модели сводится к проверке гипотезы об одно-

родности оценок дисперсии воспроизводимости 2 и дисперсии адекватно-

сти 2с помощью критерия Фишера.							Процедура проверки следующая:

	1.				Определяется		дисперсия	адекватности
2	=			− (		, … ) 2
2	=			− (		, … ) 2
		−	=1		1
		−

где - число значимых коэффициентов;

112

Дисперсия воспроизводимости 2	вычисляется на этапе проверки зна-

чимости коэффициентов модели;

2.Определяется статистика - критерия Фишера (дисперсионное

отношение) = 2

3. Определяется число степеней свободы 1 = − , , 2 = − 1 ;

4.Выбирается уровень значимости . Обычно это = 0.05;

5.По таблице - критерия Фишера для 1, 2 степеней свободы и коэффициента значимости определяется критическое значение квантиля

1−,( 1, 2);

6. Если < 1−,( 1, 2), то модель признается адекватной, в противном случае необходимо повторить эксперимент с учетом следующих рекомендаций:

-перейти к более «сложному» описанию модели, т.е. изменить вид искомой функции;

-уменьшить интервалы варьирования факторов ∆ .

Внастоящее время существует множество компьютерных программ, которые могут значительно облегчить работу исследователя при построении многофакторных эмпирических зависимостей, взяв на себя большой объем вычислительной работы, и представляя для анализа статистические показатели, по которым необходимо сделать вывод о возможности принятия или отклонения гипотезы об адекватности полученной математической модели. На стр. приведен пример построения многофакторной модели с использованием в MS EXEL программы «РЕГРЕССИЯ»

Задачи к разделу 4

Задача 4.1. На основании данных, приведенных в таблице 4.3 определить оценку относительной погрешности косвенных измерений

Таблица 4.3.

№

Относительная

Параметр и его

Формула, по которой оп-

Требуется оп-

погрешность фак-

обозначение

ределяется параметр

ределить

торов, %

= 1;

=4;

Расход

= 4

=2;

113

Напор в сети

= 1;

=4;

Н = aQ

= 2;

=3;

Расход

=2,5;

Расход

= 3;

=1,5;

= √

=4; =2

Коэффициент

= 3;

=1,5;

расхода

√2

Напор в ре-

зервуар над

= 1,5;

= 2;

Но =

= 2,5

центром от-

2 22

верстия Но

Давление в

ε = 1,5; ελ

= 2;

εl = 2;

трубопроводе

p =

εd = 3; εQ = 2,5;

Потери напо-

ελ = 2; εl = 1,5;

ра по длине

Н =

= 3; ε = 1;

= 1,5;

= 2;

Число Рей-

= 2,5

нольдса

Потери напо-

ε = 2;

ра в местных

εv = 3; εg = 1;

сопротивле-

ниях

Средняя по

εγ = 2,8; εi = 3;

сечению ско-

рость

εμ = 1,8; εr

= 2,5

Потери напо-

32 v

εν = 1,5; ε

= 1,5;

ра по длине

Н =

εv = 2,5; εd = 3;

g – точная вели-

чина

Продолжи-

тельность

опорожнения

2 2

√

εD = 2; εH

= 2,5;

вертикального

εμ = 1,5; εd0

= 2,5

цилиндриче-

ского бака

Давление пе-

ερ = 1,8; ε = 2,5;

ред насадком

εμ = 1,5; εd = 2,0;

2 н4 2

Сила сопро-

С 2

εС = 2; ε

= 2,6;

тивления тре-

ε = 1,8; ε

= 2,5;

тр

ния тонкой

тр

прямоуголь-

g – точная вели-

114

ной пластины,

чина

обтекаемой

потоком жид-

кости тр

Опытный ко-

ε = 2,5; ε =

1,8; ε = 1,5; ε =

эффициент

2,2;

гидравличе-

ского трения

g – точная вели-

чина

Расход жид-

ε 0 = 2,5; εb =

кости через

водослив с

1,5; ε = 2,0; ε =

= 0

2,2;

прямоуголь-

g – точная вели-

ным порогом

чина

Активный

ε = 1,8; ε = 2;

диаметр гид-

ερ = 1,5; ε = 1,5

ромуфты

Коэффициент

ε = 1,5; ε = 3,0;

момента гид-

2 5

ερ = 2,0; ε = 2,5

ромуфты

Коэффициент

мощности

ε = 1,5; ε = 2,8;

гидромуфты

3 5

ερ = 2,2; ε = 2,0

Потери напо-

ε = 1,8; εv = 2,5;

ра по длине

ε = 3,1; ε = 2,0;

Диаметр тру-

ε = 2,0; ε = 2,5;

бопровода

круглого се-

ερ = 1,5; ε =

1,8; εp = 2,2;

чения

Площадь эк-

ε = 3,5; ε =

вивалентного

1,5; ε = 1,0; ε =

сечения шах-

2,5;

ты

Критерий по-

ε = 2,8; εv = 3,5;

добия Фруда

ε = 2,0;

Критерий по-

ε = 3,5; εv =

добия (число)

2,8; ε = 2,2;

Эйлера

115

Задача 4.2. Определить оценку для математического ожидания производительности производственной упаковочной линии при ее наладке по следующим измерениям (табл.4.4).

Таблица 4.4

	Измерение № 1		Измерение № 2		Измерение № 3		Измерение № 4
№ ва-
риант	Время	К-во	Время	К-во	Время	К-во	Время	К-во
	работы	упак.	работы	упак.	работы	упак.	работы	упак.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	15	18	18	24	50	62	32	28
2	10	14	15	18	40	36	35	35
3	5	18	12	19	28	25	42	34
4	50	28	16	19	30	27	25	20
5	32	24	27	18	35	28	25	40
6	40	38	32	27	22	18	52	45
7	18	16	25	29	32	27	45	36
8	22	17	28	23	19	18	55	42
9	15	19	50	42	32	28	17	18
10	25	30	20	18	35	29	45	41
11	22	16	32	21	42	32	28	32
12	20	12	36	32	45	37	32	24
13	18	16	42	20	52	38	35	26
14	16	18	45	26	55	42	42	28
15	14	17	52	32	42	39	45	32
16	12	15	55	36	18	17	46	33
17	10	18	32	20	54	35	48	36

18	27	19	42	38	74	62	25	16
19	17	19	25	22	55	39	32	26
20	14	18	32	25	52	34	37	25
21	11	17	35	32	42	34	52	38
22	8	15	44	28	19	14	30	26
23	5	15	47	32	26	28	35	24
24	19	13	51	43	78	67	37	34

25	16	17	33	25	83	71	44	32

Задача 4.3. Определить оценку для среднеквадратичного отклонения подачи насоса по результатам измерений (табл. 4.5)

Таблица 4.5

Вариант				Подача, м3/ч
	Q1	Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	Q7	Q8

1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	115	95	120	103	99	108	89	123

116

2	82	79	78	84	80	84	75	89
3	62	68	64	63	59	62	53	56
4	125	128	122	115	129	119	112	132
5	289	290	300	295	312	296	275	105
6	144	138	153	154	148	142	156	-
7	135	125	132	131	129	128	119	-
8	115	110	107	123	109	99	101	-
9	212	192	204	206	198	197	-	-
10	52	49	52	54	49	53	-	-
11	62	56	59	65	58	64	57	61
12	75	69	72	78	69	77	-	-
13	329	330	345	335	341	343	325	340
14	279	280	295	285	291	293	275	301
15	254	255	270	260	266	258	-	-
16	92	88	94	96	89	92	82	98
17	102	98	104	103	99	114	110	95
18	229	236	242	245	242	233	234	-

19	189	190	203	209	207	210	193	-
20	169	164	173	169	152	155	171	-
21	133	124	118	129	129	119	115	-
22	91	78	79	87	82	94	85	95
23	69	58	63	64	67	60	56	71
24	325	339	340	307	319	322	315	343
25	510	486	498	509	493	512	-	-

Задача 4.4. В одинаковых условиях проведены испытания центробежного вентилятора до и после реконструкции. Получены равновероятные данные (табл.4.6) о давлении при одинаковой подаче (до и после реконструкции). Провести сравнение результатов испытаний и дать заключение об их различии.

Таблица

4.6

№ ва-			Давление, кПа
риан-			Номер опыта
та	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
1	2.2*	1.7	1.9	2.1	2.3	2.0
	2.5	2.1	2.4	1.9	2.2	2.5

2	3.3	2.55	2.85	3.15	3.5	3.0
	3.75	3.2	3.6	2.85	3.3	3.8

3	2.85	2.21	2.47	2.73	2.9	2.6
	3.25	2.7	3.1	2.4	2.9	3.3

4	2.7	2.1	2.3	2.5	2.8	2.4
	3.0	2.5	2.9	2.3	2.7	3.0

5	2.8	2.2	2.4	2.6	2.9	2.5
	3.1	2.6	3.0	2.4	2.7	3.2

6	1.6	1.3	1.4	1.5	1.7	1.5

117

	1.9	1.6	1.8	1.5	1.8	1.7
7	1.3	1.1	1.2	1.3	1.4	1.2
	1.5	1.3	1.5	1.2	1.4	1.6

8	3.0	2.5	2.8	2.9	3.2	2.7
	3.0	3.0	3.5	2.75	3.3	3.7

9	2.8	2.2	2.3	2.6	2.9	2.5
	3.2	2.6	3.0	2.4	2.8	3.1

10	2.9	2.3	2.5	2.8	3.1	2.7
	3.3	2.8	3.2	2.5	2.9	3.3

11	3.2	2.5	2.8	3.1	3.4	2.9
	3.7	3.1	3.5	2.8	3.4	3.7

12	3.8	2.9	3.3	2.6	4.0	3.5
	4.3	3.6	4.1	3.3	3.8	4.2

13	1.4	1.3	1.5	1.6	1.7	1.5
	1.6	1.7	1.9	1.6	1.8	2.0

14	1.9	1.8	2.0	3.1	3.3	2.1
	2.1	2.2	2.3	3.2	3.4	2.7

15	6.5	6.9	5.7	5.9	6.1	6.0
	7.7	8.1	6.7	6.9	7.2	7.1

16	5.0	5.3	4.4	4.5	4.7	4.8
	5.9	6.2	5.2	5.3	5.5	5.6

17	6.3	6.7	5.5	5.7	5.9	6.1
	7.4	7.8	6.6	6.7	6.9	7.1

18	2.9	2.1	2.2	2.5	2.8	2.6
	3.2	2.6	3.0	2.7	2.8	3.1

19	2.9	2.2	2.5	2.8	3.1	2.7
	3.3	2.8	3.2	2.6	2.9	3.3

20	3.2	2.4	2.8	3.1	3.4	2.9
	3.7	3.1	3.5	2.9	3.4	3.7

21	3.8	2.9	3.2	2.6	4.0	3.5
	4.3	3.6	4.1	3.6	3.8	4.2

22	1.4	1.3	1.5	1.6	1.7	1.5
	1.6	1.7	1.9	1.5	1.8	2.0

23	1.9	1.8	2.1	3.1	3.3	2.1
	2.1	2.2	2.5	3.2	3.4	2.7

24	6.5	6.9	5.6	5.9	6.1	6.0
	7.7	8.1	6.7	7.0	7.2	7.1

25	5.0	5.3	4.4	4.5	4.7	4.8
	5.9	6.2	5.1	5.3	5.8	5.6

*Верхняя строка в ячейке – данные до реконструкции, в знаменателе – после реконструкции

Пример решения задачи 4.4. В одинаковых условиях проведены испытания углевыемочного комбайна до и после реконструкции. Получены следующие равновероятные данные для производительности:

118

до реконструкции 34; 35; 45; 56; 39; 38 т/ч;

после реконструкции 40; 45; 50; 53; 49; 47 т/ч.

Решение. Найдем оценки математических ожиданий для каждой из вы-

борок:
1	=	34 + 35 + 56 + 45 + 39 + 38	= 41,17 т/ч;
		6

2 = (40 + 45 + 53 + 53 + 49 + 47)/6 = 47,33 т/ч

На первый взгляд кажется, что реконструкция привела к существенному увеличению производительности машины - на 14,9%. Проверим достоверность этого утверждения.

Найдем оценки дисперсий выборок:

2	= 67,76	(т/ч)2 и 2	= 20,27 (т/ч)2 .
1		2

Выполним проверку однородности результатов опытов. С этой целью при

уровне значимости		=0,05 находим доверительный интервал для 1 и 2 с
использованием критерия Стьюдента

1 ,	= 1	± 1 1 =	41,17 ± 1,82	67,76		=	26,19; 56,15 т/ч
2 ,	= 2	± 2 2 =	43,33 ± 1,82		20,27	=	39,14; 55,5 т/ч

Таким образом, каждая выборка состоит из однородных результатов. Проверим однородность дисперсий. Определим расчетное значение критерия Фишера:

	2	67,76
=	1	=		= 3,34
=	3	=	20,27	= 3,34
	2

Табличное значение − критерия при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы числителя и знаменателя 1 = 2 = 5 составляет 5,05. Так как расчетное значение - критерия меньше табличного (3,34 < 5,05), то дисперсии однородны.

Определим средневзвешенную дисперсию

св = (67,76 ∙ 5 + 20,27 ∙ 5) /(5 + 5) = 44,02 (т/ч)2.

Доверительный интервал для искомой величины

Так как этот интервал включает различие между оценками математических ожиданий

1 − 2 = 47.33 – 41.17 = 6.16 тч,

119

то с вероятностью 0.95 экспериментальный материал не дает оснований утверждать, что реконструкция комбайна привела к значимому увеличению производительности.

Задача 4.5. Для рассмотрения этой задачи необходимо вернуться к построенному плану эксперимента в задаче раздела 3. С помощью построенной в этой задаче матрицы планирования многофакторного эксперимента построим уравнение регрессии в виде:

= 0 + 1 1 + + 6 6 + 11 62 + + 66 62 .

Для этого необходимо открыть файл, в котором находится матрица планирования (рис) . В меню «Данные» находим на вкладке «Анализ» нажимаем «Анализ» данных и выбираем программу «Регрессия»

Для входного интервала выбираем построенный табличный столбец столбец ′, а для входного интервала - все значения

120

Далее необходимо поставить галочки «Уровень надежности 0,95» и «Остатки». В результате работы программы регрессия будут получены структури-

рованные	данные, умение читать и анализировать которые необходимо каж-
дому исследователю.
Дисперсионный анализ

Источник	К-во	Суммы квадратов		Дисперсии			Значи-
вариации	ст.						мость
	свобо-
	ды

Регрессия	− 1					1
Регрессия	− 1		( − )2	21	=	1
		=	( − )2	21	=	− 1
		1				− 1
			=1
Остаток	−					2
Остаток	−		( − )2	22	=	2
		=	( − )2	22	=	−
		2				−
			=1
Общий	− 1			2 = /( − 1)
Общий	− 1			2 = /( − 1)

= ( − )2

Множественный - корень из коэффициента детерминации 2 . Другие названия этого показателя – индекс корреляции, множественный коэффициент корреляции.

– квадрат – коэффициент детерминации 2, вычисляется как отношение регрессионной суммы квадратов 1 к поной сумме квадратов

Нормированный	– квадрат вычисляется по формуле	−1 2	−	,	где -
		− −1

количество значений переменной , - количество столбцов во входном интервале переменной .

Стандартная ошибка-корень из остаточной дисперсии 22 Наблюдения – количество значений переменной .

Встолице приводится вычисленное значение статистики критерия Фишера для проверки значимости регрессии. Вычисляется как отношение регрессионной дисперсии к остаточной.

Встолбце Значимость вычисляется вероятность полученного значения критериальной статистики. Если эта вероятность меньше 0.05 (заданного уровня значимости), то гипотеза о незначимости регрессии (т.е. того, что все коэффициенты полученного уравнения равны нулю) отвергается, и считается, что регрессия значима.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.20163.19 Mб52Теор осн теплот.2012.doc
#
03.03.20162.17 Mб135Теорія організації.docx
#
03.03.20161.41 Mб82Теория алгоритмов (конспект).doc
#
03.03.20161.93 Mб38Теория по языку СИ.doc
#
03.03.20161.58 Mб75теория тех. систем конспект_ТТС.doc
#
03.03.20162.48 Mб19ТеорПрактНаучнИссл_Устименко.pdf
#
03.03.20161.52 Mб11Теплотехника.pdf
#
03.03.2016103.94 Кб247Тесты.doc
#
03.03.201686.02 Кб161Тесты.doc
#
29.09.2019644.61 Кб2Технол.д.о..doc
#
03.03.201650.99 Кб60ТЗ мод1.docx

2	82	79	78	84	80	84	75	89
3	62	68	64	63	59	62	53	56
4	125	128	122	115	129	119	112	132
5	289	290	300	295	312	296	275	105
6	144	138	153	154	148	142	156	-
7	135	125	132	131	129	128	119	-
8	115	110	107	123	109	99	101	-
9	212	192	204	206	198	197	-	-
10	52	49	52	54	49	53	-	-
11	62	56	59	65	58	64	57	61
12	75	69	72	78	69	77	-	-
13	329	330	345	335	341	343	325	340
14	279	280	295	285	291	293	275	301
15	254	255	270	260	266	258	-	-
16	92	88	94	96	89	92	82	98
17	102	98	104	103	99	114	110	95
18	229	236	242	245	242	233	234	-

19	189	190	203	209	207	210	193	-
20	169	164	173	169	152	155	171	-
21	133	124	118	129	129	119	115	-
22	91	78	79	87	82	94	85	95
23	69	58	63	64	67	60	56	71
24	325	339	340	307	319	322	315	343
25	510	486	498	509	493	512	-	-

2	82	79	78	84	80	84	75	89
3	62	68	64	63	59	62	53	56
4	125	128	122	115	129	119	112	132
5	289	290	300	295	312	296	275	105
6	144	138	153	154	148	142	156	-
7	135	125	132	131	129	128	119	-
8	115	110	107	123	109	99	101	-
9	212	192	204	206	198	197	-	-
10	52	49	52	54	49	53	-	-
11	62	56	59	65	58	64	57	61
12	75	69	72	78	69	77	-	-
13	329	330	345	335	341	343	325	340
14	279	280	295	285	291	293	275	301
15	254	255	270	260	266	258	-	-
16	92	88	94	96	89	92	82	98
17	102	98	104	103	99	114	110	95
18	229	236	242	245	242	233	234	-

19	189	190	203	209	207	210	193	-
20	169	164	173	169	152	155	171	-
21	133	124	118	129	129	119	115	-
22	91	78	79	87	82	94	85	95
23	69	58	63	64	67	60	56	71
24	325	339	340	307	319	322	315	343
25	510	486	498	509	493	512	-	-

2	82	79	78	84	80	84	75	89
3	62	68	64	63	59	62	53	56
4	125	128	122	115	129	119	112	132
5	289	290	300	295	312	296	275	105
6	144	138	153	154	148	142	156	-
7	135	125	132	131	129	128	119	-
8	115	110	107	123	109	99	101	-
9	212	192	204	206	198	197	-	-
10	52	49	52	54	49	53	-	-
11	62	56	59	65	58	64	57	61
12	75	69	72	78	69	77	-	-
13	329	330	345	335	341	343	325	340
14	279	280	295	285	291	293	275	301
15	254	255	270	260	266	258	-	-
16	92	88	94	96	89	92	82	98
17	102	98	104	103	99	114	110	95
18	229	236	242	245	242	233	234	-

19	189	190	203	209	207	210	193	-
20	169	164	173	169	152	155	171	-
21	133	124	118	129	129	119	115	-
22	91	78	79	87	82	94	85	95
23	69	58	63	64	67	60	56	71
24	325	339	340	307	319	322	315	343
25	510	486	498	509	493	512	-	-