Nazarova_Met-ka_po_DM_2006
.pdf59
19.x y ↓ (y ≡ z | y) xz → y
20.z ≡ x | y x → xz ↓ y
21.z y | x ↓ y z → x ≡ y
22.z x ≡ yz → y | z ↓ xz
23.(x → y)→(y z)| x | y (z y)
24.xz → z y ↓ z x
25.x y ↓ z | x ≡ x ↓ zx → z
26.(x ≡ z) (y xz)→ xy
27.(x ↓ y) (y ↓ x) (z ↓ y)
28.(yz x)| (y z)↓ (yz x)
29.(xy z) (x | y) y
30.(y ≡ z)| (x y z) (y → z)x y
6.Минимизировать функцию трех переменных F(x,y,z) c использованием куба.Функция F(x,y,z) задана выше.
7.Сгенерировать по указанному ниже алгоритму функции Q(x1, x2, x3, x4), R(x1, x2, x3, x4, x5) и S(x1, x2, x3, x4, x5).
8.Минимизировать функцию четырех переменных Q(x1,x2,x3,x4) c
использованием куба, карт Карно и метода Квайна – Мак-Класки.
9.Минимизировать функцию пяти переменных R(x1,x2,x3,x4,x5) c использованием карт Карно и метода Квайна – Мак-Класки.
10.Минимизировать не полностью определеннные функции W(x1,x2,x3,x4,x5) пяти переменных и P(x1,x2,x3,x4 ,x5) пяти переменных c использованием карт Карно.
6.3 Алгоритм генерации варианта
Записать строку S =<ФИО>.Удалить в строке S повторяющиеся буквы. Пронумеровать все буквы получившейся строки таким образом, что n(Si) − номер буквы в русском алфавите.
Для генерации функции Q(x1,x2,x3,x4) оставить первые 7 неповторяющихся чисел, полученных после преобразования n(Si) = n(Si) mod 16. Полученные значения определяют единичные наборы функции Q(x1,x2,x3,x4).
Для генерации функции R(x1,x2,x3,x4,x5) оставить первые 11 неповторяющихся чисел, полученных после преобразования n(Si) = n(Si) mod 32. Полученные значения определяют единичные наборы функции R(x1,x2,x3,x4,x5).
60
Для генерации функции W(x1,x2,x3,x4,x5) оставить первые 11 неповторяющихся чисел, полученных после преобразования n(Si) = n(Si) mod 32.
Первые 6 из |
этих 11 значений определяют единичные наборы функции |
W(x1,x2,x3,x4,x5), |
а значения с 7 по 11 − задают наборы функции, на которых она |
неопределена. |
|
Для генерации функции Р(x1,x2,x3,x4,x5) оставить первые 11 неповторяющихся чисел, полученных после преобразования n(Si) = n(Si) mod 16. Первые 5 из этих 11 значений определяют единичные наборы функции Р(x1,x2,x3,x4,x5), а значения с 6 по 11 − задают наборы функции, на которых она неопределена.
61
7 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗДАНИЙ.
7.1Контрольная работа №1.
Задание 1. Способы задания множеств. Операции над множествами.
ФИО студента: Широкова Екатерина Алексеевна.
Исходные данные:
A= {е, к, а, т, р, и, н}
B= {а, л, е, к, с, в, н}
C= {ш, и, р, к, о, в, а}
V = {а, б, в, г, д, е, ë, ж, з, и, й, к, л, м, н, о, п, р, с, т, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ь, ы, ъ,
э, ю, я}
−А∩В = {а, е, к, н}
−А∩С = {к, а, р, и,}
−В∩С = {а, в, к}
−А∩В∩С = {а, к}
−А В = {е, к, а, т, р, и, н, л, с, в}
−А С = {е, к, а, т, р, и, н, ш, о, в}
−В С = {е, к, а, р, и, н, л, с, в, ш, о}
−А В С = {е, к, а, р, и, н, л, с, в, ш, о, т}
−А \ В ={и, р, т }
−В \ А ={с, л, в,}
−А \ С = {т, е, н}
−В \ С = {е, л, н, с}
−С \ А ={в, о, ш}
−С \ В ={и, о, р, ш}
−A = {б, в, г, д, ë, ж, з, й, л, м, о, п, с, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ь, ы, ъ, э, ю, я}
−В = {б, г, д, ë, ж, з, и, й, м, о, п, р, т, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ь, ы, ъ, э, ю, я}
−С = {б, г, д, е, ë, ж, з, й, л, м, н, п, с, т, у, ф, х, ц, ч, щ, ь, ы, ъ, э, ю, я}
−А ∩ А =
−В В = V
−А С = {а, е, к, и, н, р, т, б, г, д, ж, з, л, м, п, с, у, ф, х, ц,ч, ш, щ, ь, ы, ъ, э,
ю, я}
−А ∆ В = {в, и, л, р, с, т}
−А ∆ С = {в, е, н, о, ш, т}
−В ∆ С = {е, и, л, н, о, р, с, ш}
−С ∆ А = А ∆ С
− (А ∩ С) В = {а, к, б, г, д, ж, з, и, м, о, п, р, т, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ь, ы, ъ, э, ю,
я}
62
−А (В ∩ С) = {в, а, е, к, и, н, р, т}
−(А В) ∩ (А С) = {в, а, е, к, и, н, р, т} = А (В ∩ С)
−(А – С) (В – С) = {е, л, т, с, н}
Задание 2. Диаграммы Эйлера-Венна.
А∩В∩С |
(А ∩ С) В |
(А – С) (В – С) |
Задание 3. Основные соотношения алгебры множеств.
а. A ∩ B = А В
A ∩ B = {б, в, г, д, ж, з, и, л, м, о, п, р, с, т, у…я}
А В = {б, в, г, д, ж, з, и, л, м, о, п, р, с, т, у…я} b. A B = А ∩В
A B = {б, г, д, ж, з, м, о, п, у…я}
А ∩В = {б, г, д, ж, з, м, о, п, у…я}
c.А – (В С) =(А – В)∩ (А – С)
А– (В С) = {т}
(А – В)∩ (А – С) = {т}
d.А – (В∩С) = (А – В) (А – С)
А– (В∩С) = {е, и, н, р, т}
(А – В) (А – С) = {и, р, т, е, н, }
Задание 4. Доказать тождества, используя отношения принадлежности. Продемонстрировать тождества на диаграммах Эйлера-Венна.
1.A = A
x A x A x A
x A x A x A
63
2.A ∩ |
|
|
= |
|
||
A |
|
|||||
x A |
|
x A |
x |
|||
|
|
|
|
|||
x A |
|
x A |
|
3.A ∩(B∆C )= (A ∩ B)∆(A ∩C )
A ∩[(B −C ) (C − B)]= [(A ∩ B)−(A ∩C )] [(A ∩C )−(A ∩ B)]
|
|
|
|
|
|
x A |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x A ∩ B |
||
|
|
|
|
x A |
x B |
|||||
x A |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x B −C |
x C |
|
x A ∩C |
||||
a. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x [(B −C ) (C − B)] |
|
x C − B |
x A |
|
||||||
|
x A ∩C |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x С |
x A ∩ B |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x B |
|
|
||
b.x [(A ∩ B)−(A ∩C)] [(A ∩C )−(A ∩ B)] |
|
|
||||||||
|
|
|
x A ∩ B |
|
|
|
|
|
||
x (A ∩ B)−(A ∩C) |
|
x A ∩C |
|
|
|
|
|
|||
x (A ∩C )−(A ∩ B) |
x A ∩C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x A ∩ B |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
3 –а |
|
|
|
|
3 –в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 5. Прямое произведение множеств.
Исходные данные: N1 = {2,0,5,9} N2 = {2,0}
a. N1× N2 = {(0,0), (0,2), (2,0), (2,2), (5,0), (5,2), (9,0), (9,2)}
64
b.N2× N1 = {(0,0), (0,2), (0,5), (0,9), (2,0), (2,2), (2,5), (2,9)}
1.G =(N1× N2)∩(N2× N1) = {(0,0), (0,2), (2,0), (2,2)}
2.F = (N1∩ N2)× (N2∩ N1).
N1∩ N2 = N2∩ N1 = N2 = {2,0} F = {(0,0), (0,2), (2,0), (2,2)} G = F
3.A = (N1× N2) (N2× N1) ={(0,0), (0,2), (2,0), (2,2), (5,0), (5,2), (9,0), (9,2), (0,5), (0,9), (2,5), (2,9)}
4.B = (N1 N2)× (N2 N1).
N1 N2 = N2 N1 = N1 = {2, 0, 5, 9}
5.B = {(0,0), (0,2), (2,0), (2,2), (5,0), (5,2), (9,0), (9,2), (0,5), (0,9), (2,5), (2,9),
(5,5), (5,9), (9,5), (9,9)} A ≠B; A B
Задание 6. Определить |
свойства |
следующих отношений ρ1 и ρ1′ на |
множестве N1× N2, где N1 = {2,0,5,9}, N2 = {2,0}: |
||
ρ1 = {(n, m) | n – четно, m – |
нечетно} |
(считаем, что 0 – четно). |
ρ1 =
ρ1′ = {(n, m) | n – нечетно, m – четно} ρ1′ = {(5,0), (5,2), (9,0), (9,2)}
ρ2 = {(n, m) | n – четно, m – четно} ρ2 = {(0,0), (0,2), (2,0), (2,2)}
ρ3 = {(n, m) | m>=n }
ρ3 = {(0,0), (2,0), (2,2), (5,0), (5,2), (9,0), (9,2)}
65
ρ1 |
= полное = N1× N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ρ2 |
= {(5,0), (5,2), (9,0), (9,2)} |
|
|
|
|
|
|
||||||
ρ3 = {(0,2)} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
ρ3 |
|
|
|
|
|
|
n\m |
0 |
2 |
5 |
9 |
|
n\m |
0 |
2 |
5 |
9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ1 – нерефлексивно, антирефлексивно, симметрично, антисимметрично, транзитивно.
ρ2 – нерефлексивно, не антирефлексивно, симметрично, не антисимметрично, транзитивно.
ρ3 – нерефлексивно, не антирефлексивно, несимметрично, антисимметрично, нетранзитивно.
Задание 7.
|
|
Рефлексивно |
Не рефлексивно |
Антирефлексивно |
Симметрично |
Несимметрично |
Антисимметрично |
Транзитивно |
Отношение порядка |
Отношение эквивалентности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ1 = |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
|
ρ2 |
= {(а,a), (a,b), (b,a), (b,b)} |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
ρ3 |
= {(а,a)} |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
ρ4 |
= {(a,b)} |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
ρ5 |
= (b,a)} |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
66
ρ6 |
= {(b,b)} |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
|
ρ7 |
= {(а,a), (a,b)} |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
|
ρ8 |
= {(а,a), (b,a)} |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
|
ρ9 |
= {(а,a), (b,b)} |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
ρ10 = {(a,b), (b,a)} |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
||
ρ11 = {(a,b), (b,b)} |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
||
ρ12 = {(b,a), (b,b)} |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
||
ρ13 |
= {(а,a), (a,b), (b,a)} |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
|
ρ14 |
= {(а,a), (a,b), (b,b)} |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
|
ρ15 |
= {(а,a), (b,a), (b,b)} |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
|
ρ16 |
= {(a,b), (b,a), (b,b)} |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ9, ρ14, ρ15 – отношения частичного порядка. ρ9, ρ2 – отношения эквивалентности:
Задание 8.
Исходные данные:
А = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}
ρ= {(m, n) | (m – n) – делится нацело на 3}
γ= {(m, n) | m <= n}
Dρ = Dγ = Z – “0” (отрицательные и положительные без 0)
A2 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
ρ = {(1,4), (2,5), (3,6), (4,1), (5,2), (6,3)} γ = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4),
(3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6)}
ρ-1 = {(m, n) | (m – n) – не делится нацело на 3}
ρ-1 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,4), (6,5), (6,6)}
ρ γ ={(1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
ρ-1 γ = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3) (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
ρ−1 γ = {(4,1)}
67
|
Рефлексивно |
Не рефлексивно |
Антирефлексивно |
Симметрично |
Несимметрично |
Антисимметрично |
Транзитивно |
Отношение порядка |
Отношение эквивалентности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
γ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
– |
ρ-1 |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
– |
ρ γ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
ρ-1 γ |
+ |
– |
– |
– |
+ |
– |
– |
– |
– |
68
7.2 Контрольная работа №2.
Задание 10.Функции Алгебры логики.
f (x, y,z)=z x ≡y z →y|z ↓x z
|
|
1 |
3 |
2 |
7 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
1,2…7 – последовательность выполнения действий. |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
z |
x |
|
z |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Проверка фиктивности аргументов. |
|
|||||||
|
|
000 |
|
000 |
|
000 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
100 |
|
100 |
|
100 |
|
|
|
|
101 |
0 |
101 |
0 |
101 |
|
0 |
|
|
111 |
|
111 |
|
111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
001 |
|
001 |
|
001 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
010 |
|
010 |
|
010 |
|
|
|
011 |
1 |
011 |
1 |
011 |
|
1 |
|
110 |
|
110 |
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
Фиктивных аргументов нет.
Задание 11.
Представить фал аналитически в ДСНФ и КСНФ.