Том-1_РУ

Введение

§2 Общие сведения

1.Реальные свойства материальных объектов настолько сложны, а взаимные связи между явлениями и процессами столь многообразны, что учесть все эти свойства и связи сразу невозможно. Поэтому в процессе познания необходимо выделять в изучаемых объектах главное, существенное и отвлекаться от всего случайного, второстепенного.

Мысленная операция, в ходе которой главное отделяется от второстепенного, называется абстрагированием. Построенная в результате абстрагирования идеализированная, упрощенная схема явления или объекта называется физической моделью. Примерами физических моделей являются материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальный газ, равновесный процесс, точечный заряд, элемент тока, абсолютно черное тело и т.д.

Любая физическая модель имеет ограниченный характер и пригодна лишь для приближенного описания явления и объекта. Следовательно, закономерности, полученные на основе физических моделей, также имеют приближенный и ограниченный характер. Всегда имеется принципиальная возможность уточнения, дополнения, обобщения того или иного закона. Однако установленные на определенном этапе развития физики закономерности, правильно объясняющие экспериментальные данные, не отбрасываются с развитием нового этапа, а включаются в него, как предельный случай, справедливый в определенных условиях. Таким образом, всегда должен выполняться принцип соот-

ветствия.

2.Все понятия и физические модели вводятся в науку с помощью определений, которые позволяют создать единую научную терминологию. Определение – это сформулированное в сжатой форме содержания понятия. Во всех научных теориях есть понятия, которые принимаются без определений. В физике без определений принимаются такие понятия, как состояние, явление, процесс, взаимодействие др.

Основными физическими понятиями являются физическая величина и физический закон.

2.1. Физическая величина – это характеристика одного из свойств физического объекта или физического явления, которую можно прямо или косвенно измерить и выразить числом.

Вкачественном отношении эта величина присуща многим объектам, в количественном отношении – индивидуальна. Например, любое физическое тело можно характеризовать массой, но численное значение массы у каждого тела свое.

Вопределении физической величины необходимо отражать ее качественное и количественное содержание. Отразить качественное содержание – значит указать, какое свойство или процесс характеризует величина. Например, сопротивление проводника характеризует способность проводника препятствовать прохождению тока; электроемкость проводника характеризует способность проводника накапливать электрический заряд.

11

Введение

Отразить количественное содержание – значит указать способ измерения этой величины. Например, электроемкость – это величина, численно равная заряду, сообщение которого изменяет его потенциал на один вольт.

Физические величины могут быть скалярными и векторными, поэтому в определении также необходимо указывать характер величины. В качестве примера приведем полное определение электроемкости.

Электрическая емкость (электроемкость) – это скалярная физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд и численно равная заряду, сообщение которого изменяет потенциал проводника на один вольт:

C q .

Не все понятия, рассматриваемые в физике, являются физическими величинами. Не являются физическими величинами система отсчета, материальная точка, равновесный процесс и др.

2.2. Физический закон – это найденная на опыте или установленная теоретически, путем обобщения опытных данных, количественная или качественная объективная зависимость одних физических величин от других.

Число фундаментальных законов природы, известных в наше время, сравнительно невелико и выражаются они с математической точки зрения, как правило, просто. Гораздо более обширны и требуют более серьезного математического аппарата частные случаи проявления законов. Используя правила обращения с математическими величинами, можно получить многочисленные следствия, допускающие экспериментальную проверку.

Не следует путать определение физической величины с физическим законом. Например, плотность твердого тела по определению равна

Vm .

Нельзя говорить, что плотность – это величина, пропорциональная массе тела и обратно пропорциональная его объему, так как у твердых тел нельзя изменить массу, не изменив его объем.

3. Единицей физической величины называется условно выбранная физическая величина, имеющая тот же физический смысл, что и рассматриваемая. Системой единиц называется совокупность единиц физических величин, относящаяся к некоторой системе величин и образованная в соответствии с определенными правилами. Основными единицами данной системы называются единицы нескольких разнородных физических величин, произвольно выбранные при построении этой системы. Производными единицами называются единицы, устанавливаемые через другие единицы данной системы на основании физических законов, которые выражают взаимосвязь между соответствующими физическими величинами.

12

Введение

Стандартом установлено, что обязательному применению подлежат единицы Международной системы единиц (СИ), а также десятичные кратные и дольные от них. Основными единицами СИ являются: метр (м) – единица длины; килограмм (кг) – единица массы; секунда (с) – единица времени; ампер (А)

– единица силы тока; кельвин (К) – единица термодинамической температуры; кандела (кд) – единица силы света; моль (моль) – единица количества вещества. Дополнительные единицы СИ: радиан (рад) – единица плоского угла; стерадиан (ср) – единица телесного угла.

В некоторых областях науки и техники допускается использование внесистемных единиц. Например, в ядерной физике массу измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.). а энергию – в электрон-вольтах (эВ).

Подробную информацию о единицах измерения можно найти в справочных материалах.

4. Языком физики является математика, в частности дифференциальное и интегральное исчисления. Применяя аппарат высшей математики, физика вкладывает несколько иной смысл в некоторые ее понятия. Используемое в физике понятие «элементарная физическая величина» нельзя отождествлять с понятием математически бесконечно малой величины.

Например, элементарный объем dV – это такой объем, который, с одной стороны, столь велик, что содержит достаточно большое для того или иного усреднения количество частиц; с другой стороны, настолько мал, что данная макроскопическая величина, например плотность, во всех его точках остается одинаковой, даже если она меняетсяв рассматриваемом макроскопическом объеме V.

§3 Основные сведения о векторах

Скалярные и векторные величины. Величины, значения которых зада-

ются положительными или отрицательными числами, называют скалярными (масса, температура, работа и т.п.). Величины, значения которых определяются как числом, так и направлением в пространстве, называются векторными (сила, скорость, ускорение, напряженность электрического и магнитного поля и т.п.), и могут быть изображены векторами.

Вектор – отрезок, имеющий определенную длину и направление. Обозначаются векторы следующим образом a , b , c . Длина вектора a (модуль или абсолютная величина) обозначается а или a . Два вектора a и b считаются

13

Введение

Радиус-вектор точки. Вектор 0M , начало которого совпадает с началом координат, а конец находится в точке М (рис. 3.1) вполне определяет эту точку и называется радиус-вектором точки М. Обозначается r . Точка 0 в этом слу-

Произведением скаляра и вектора (m a или a m) называется вектор, кол-

линеарный с вектором a , длина его равна ma , а направление совпадает с a при m>0 и противоположно ему при m<0.

Каждый вектор a в пространстве может быть разложен на сумму векторов параллельных ортам i , j , k :

a i ax jay kaz ,

где ax, ay, az – проекции a на соответствующие координатные оси.

Скалярное умножение векторов. Скалярным произведением векторов a и b называется скаляр, определяемый равенством

ab abcos ,

где – угол между векторами a и b , приведенными к общему началу (обозначения см. рис. 3.3).

Векторное умножение векторов. Векторным произведением векторов a и b (обозначается a b или [ab] ) называется вектор c , длина которого рав-

14

Введение

Таблица 3.1

Свойства произведений векторов

Правила дифференцирования векторов

Скалярные и векторные поля. Градиент

Скалярным полем называется область пространства, каждой точке которой отнесено значение некоторой скалярной величины (x, y, z) . Таким по-

лем является, например, поле температуры неравномерно нагретого тела, поле плотности неоднородного тела, поле электростатического потенциала и т.п.

Векторным полем называется область пространства, каждой точке которой отнесено значение некоторого вектора. Таким полем является поле вектора

напряженности электрического поля E , вектора магнитной индукции B .

15

Введение

Градиент скалярной величины – это вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой величины и численно равный изменению величины, приходящемуся на единицу длины в этом направлении.

сти не пересекаются, так как каждой точке тела соответствует своя температура. Они или замыкаются сами на себя, или заканчиваются на гра-

нице тела.

Изменение температуры в произвольном направлении l характеризуется производной по направлению Tl . Эта производная будет иметь максимальное

значение в направлении нормали к изотермной поверхности (в нашем случае это направление х). Вектор, направленный по нормали к изотермной поверхности в сторону возрастания температуры называется градиентом температуры и обозначается gradT :

Численно градиент температуры равен разности температур двух точек отстоящих друг от друга на единицу длины.

Если ввести декартову систему координат, то градиент температуры может быть выражен соотношением:

grad T i Tx j Ty k Tz ,

где i , j , k единичные векторы.

Обратите внимание! Понятие градиента различных величин очень широко используется в физике, и мы будем к нему не раз обращаться.

16

Физические основы механики

ЧАСТЬ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Простейшей формой движения является механическое движение, состоящее в изменении положения тела с течением времени относительно других тел или частей одного и того же тела.

Раздел физики, изучающий закономерности механического движения и взаимодействия тел, называется механикой. Движение тел со скоростями, много меньшими скорости света с в вакууме, изучает классическая механика. В основе классической механики лежат законы динамики, сформулированные Ньютоном* в 1687 году. Законы Ньютона возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов.

Сразвитием науки обнаружились новые факты, которые не укладывались

врамки классической механики. Они получили свое объяснение в теории относительности и в квантовой механике.

Теория относительности, сформулированная А. Эйнштейном* в 1905 году, пересмотрела ньютоновские представления о пространстве и времени. В результате была создана механика тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света в вакууме – релятивистская механика. Уравнения релятивистской механики в пределе (для скоростей малых по сравнению со скоростью света) переходят в уравнения классической механики. Таким образом, классическая механика вошла в релятивистскую механику как частный случай и сохранила свое прежнее значение для описания движения тел с малыми скоростями.

В результате развития физики атома в 20-х годах двадцатого века была создана квантовая механика. Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс, больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла и в квантовую механику как предельный случай. Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало ее ограниченную применимость.

Классическая механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика математически описывает различные виды механического движения, не выясняя причин этого движения. Динамика исследует влияние взаимодействия между телами на их механическое движение. Статика изучает условия равновесия тел. Законы статики являются частным случаем законов динамики, поэтому в данном курсе статику мы рассматривать не будем.

Глава 1. Кинематика поступательного и вращательного движения §4 Кинематика материальной точки

4.1 Основные понятия кинематики

Для описания реальных движущихся тел в механике пользуются в зависимости от условий конкретной задачи различными физическими моделями:

______________________________________________________________________________________________________________________

*Ньютон Исаак (1642–1727), английский физик, математик и астроном.

*Эйнштейн Альберт (1879–1955), немецкий физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии

1921 г.

17

Физические основы механики

материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, при исследовании движения автомобиля из одного пункта в другой, его можно считать материальной точкой. Если же вы изучаете движение водителя, находящегося внутри автомобиля, то автомобиль надо рассматривать как протяженное тело.

Абсолютно твердым телом называется тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.

Абсолютно упругим телом называется тело, которое после прекращения внешнего силового воздействия полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму.

Абсолютно неупругим телом называется тело, которое после прекращения внешнего силового воздействия полностью сохраняет деформированное состояние, вызванное этим воздействием.

4.2 Система отсчета. Траектория. Путь. Перемещение

Положение тела в пространстве всегда указывается относительно других тел. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Чтобы определить положение исследуемого тела, с телом отсчета жестко связывают систему координат, снабженную часами. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов, отсчитывающих время, называется системой отсчета. В дальнейшем мы будем пользоваться прямоугольной декартовой системой координат.

линейного движения является движение по окружности.

Пусть материальная точка, двигаясь по некоторой траектории (рис. 4.1), переместилась из точки 1 в точку 2. Расстояние S12 между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории, называется длиной пройденного пути или просто

пройденным путем.

18

Физические основы механики

4.3 Способы задания положения тела в пространстве

Основная задача кинематики – определить положение тела в любой момент времени. Обычно положение тела определяют с помощью координат. Движение точки считается полностью определенным, если заданы уравнения, описывающие изменение координат точки со временем:

Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения точки. Координаты тела можно задавать несколькими способами.

1. Табличный способ.

При этом способе для каждого момента времени указывают значение координаты тела и представляют эту зависимость в виде таблицы. Например:

Пример: для равномерного прямолинейного движения координата зависит от времени:

19

Физические основы механики

r i x jy kz ,

где i , j , k – единичные векторы (орты).

4.4 Скорость

Для характеристики быстроты движения тела в механике вводится понятие скорости. Пусть в момент времени t тело находилось в точке 1, положение которой задается радиус-вектором r . За время t оно совершило перемещениеr и оказалось в точке 2 (рис. 4.5).

Скорость ( v ) – векторная физическая вели-

чина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве и равная первой производной радиус-вектора по времени.

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль скорости v определяется как производная пути по времени:

Из (4.2) следует, что путь dS, пройденный за элементарно малое время dt будет определяться следующим образом:

dS v t dt .

Путь, пройденный телом за конечный промежуток времени от t1 до t2, находится интегрированием:

20