2. Статистическое изучение ввп и уровня благополучия
2.1 Средние показатели мис и ввп.
Для статистического анализа средних показателей была выбрана информация о Валовом Внутреннем Продукте на душу населения и Международном Индексе Счастья по 121 стране мира за 2013 год [10], [11].
Средняя величина - обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности.
Простая формула арифметического среднего выглядит так:
(2.1)
Среднее значение ВВП на душу населения получилось 19,91. Средний уровень МИС равен 59,8752066.Это значит, что в среднем ВВП на душу населения составляет 20% от ВВП на душу населения Люксенбурга. Мировой Индекс Счастья в среднем по миру составляет 60%.
Медиана характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которым обладает половина единиц совокупности.
;
(2.2)
Медианное значение для уровня ВВП на душу населения является 12,19, относящееся к Перу. Это говорит о неравномерности распределения значений и их сильному смещению в сторону маленьких значений.
Наилучшим показателем, характеризующим разброс выборки является дисперсия. Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
(2.3)
Отнасительным показателем, характерезующим разброс рассматриваемого признака является коэффициент. Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс.
(2.4)
Дисперсия ВВП на душу населения равна 419, а коэффициент вариации равен 10.3, что говорит о значительном разбрсе уровня ВВП на душу населения в мире. Дисперсия МИС составила 252, а коэффициент вариации – 0,26. Можно сказать, что Индекс Счастья примерно однороден в разных странах мира.
2.2Регрессионно-корреляционный анализ уровня ввп и мис.
Для анализа взаимосвязи Валового Внутреннего Продукта и Международного Индекса Счастья был использован регрессионо-корреляционный анализ по данным о 121 стране мира.
В ходе проведения регрессионного анализа была выбрана линейная парная модель.
(2.5)
Для нахождения параметров модели был использован метод наименьших квадратов.
(2.6)
В
результате
получилось равным 48,54,
=0,56.
Это значит, что с увеличением ВВП на
одну еденицу, МИС увеличивается на 0,56.
При ВВП = =0, МИС принимает значение 48,54.
Далее была проверена истинность значения критериев при помощи t-критерия Стьюдента:
,(2.7)
где
стандартная
ошибка коэффициента регрессии.
(2.8)
получилось равным 11,58,
=
35,02. При уровне значимости = 0,01,
следовательно
значения параметров истинные с
вероятностью 99%.
Далее найдём коэффициент корреляции:
.
(2.9)
В результате расчётов коэффициент корреляции получился равным 0,73, это говорит о том, что связь прямая, тесная.
Расчёты представлены в таблице в Дополнении А.
На рисунке 2.1 можно увидеть зависимость МИС от ВВП.
Рис. 2.1 Взаимосвязь МИС и ВВП. Составлено автором.
Можно сделать вывод, что наблюдается стойкая взаимосвязь между уровнем ВВП и МИС.
Однако, подтверждается гипотеза о существовании некого предела, после которого увеличение ВВП на душу населения не только не повышает уровень удовлетворённости жизнью, но и снижает его.