3.1.1 Краткие сведения о распределениях вероятностей случайных величин

Известно, что основной вероятностной характеристикой случайных величин является плотность распределения вероятности. Для различных вероятностных распределений зависимости для определения плотности вероятности имеют вид:

, – для показательного закона распределения;

–для нормального (гауссова) закона распределения;

, – для пуассоновского закона распределения;

, ,, – для закона распределения хи-квадрат (частный случай при – рэлеевское распределение -;

, , , – для закона распределения Вейбулла;

–для логнормального закона распределения;

3.1.2 Источники случайных чисел

Физические источники настоящих случайных чисел не отличаются многообразием. Шумы, такие как детекторы событий ионизирующей радиации, дробовой шум в резисторе или космическое излучение могут быть источниками случайных чисел. Однако устройства, использующие эти явления, применяются редко. Более простым решением является создание некоторого набора из большого количества случайных чисел и опубликование его в некотором словаре в таблицах. Однако такие наборы обеспечивают ограничительные последовательности случайных чисел по сравнению с тем количеством, которое требуется на практических приложений.

Чаще всего используют для генерации случайных чисел различные алгоритмы. Эти алгоритмы заранее определены и, следовательно, генерируют последовательность чисел, которая теоретически не может быть статистически случайной. В то же время, если выбрать хороший алгоритм, полученная численная последовательность будет удовлетворять большинству тестов на случайность. Числа, генерируемые алгоритмами и удовлетворяющие статистическим критериям, называют псевдослучайными числами.

В основе моделирования случайных величин лежат методы имитационных случайных чисел с помощью генераторов.

Очевидно, что абсолютно случайные числа нельзя получить, используя определённый алгоритм. Однако можно создать такую последовательность чисел, которая будет обладать многими свойствами случайных чисел. Такие числа называются псевдослучайными. Впервые способы создания псевдослучайных чисел предложил Джон фон Нейман в 1946 г.

Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) представляет собой алгоритм, генерирующий некоторую последовательность чисел, которые почти независимы друг от друга и подчиняются заданному вероятностному распределению (обычно равномерному).

Современная информатика широко использует псевдослучайные числа в самых разных приложениях: в методе Монте-Карло, при имитационном моделировании, в криптографии и т.д. При этом от качества применяемых ГПСЧ напрямую зависит качество получаемых результатов.

3.1.3 Детерминированные гпсч

Детерминированный алгоритмне может генерировать абсолютно случайные числа, он может только генерировать последовательность с некоторыми случайными свойствами.

Для создания таких алгоритмов используют различные методы, например, линейный конгруэнтный метод,метод Фибоначчи с запаздываниями, регистр сдвига с линейной обратной связью, регистр сдвига с обобщенной обратной связью.

Из современных ГПСЧ широкое распространение также получил алгоритм «вихрь Мерсенна», предложенный в 1997 году Мацумото и Нисимурой и основанных на свойствах простых чисел Мерсенна. Его достоинствами являются колоссальный период (2¹⁹⁹³⁷ − 1), равномерное распределение в 623 измерениях, быстрая генерация случайных чисел (в 2-3 раза быстрее, чем другие ГПСЧ). Однако, существуют алгоритмы, распознающие последовательность, порождаемую вихрем Мерсенна, как неслучайную.