3.4 Контрольные вопросы

1. Какими способами можно получить случайный процесс с экспоненциальным распределением?

2. Какими способами можно получить случайный процесс с рэлеевским распределением?

3. Как можно оценить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по соответствующим графикам плотности распределения вероятностей?

4. Какова связь между средним квадратом и дисперсией случайной величины?

5. Каким образом можно найти математическое ожидание случайной величины, зная её плотность распределения вероятностей?

6. Каким образом можно найти средний квадрат случайной величины, зная её плотность распределения вероятностей?

7. Как определить по графику плотности распределения вероятностей вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток её значений?

8. Какие реальные случайные процессы имеют нормальное (гауссово) распределение, рэлеевское распределение, равномерное распределение, распределение Пуассона?

9. Каковы основные характеристики генератора случайных чисел в ЭВМ: закон распределения, интервал изменения случайных чисел?

10. В чем заключается центральная предельная теорема теории вероятностей?

11. Каковы характерные особенности модели белого шума?

3.5 Рекомендуемая литература

1. Е.И. Гурский Теория вероятностей с элементами математической статистики: уч. пос. для вузов / Е.И. Гурский. – М.: Вс. шк., 1971. – 328 с.

2. Дж. Купер. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Дж. Купер, К. Макгиллем; пер. с англ. В.Т. Горяинова. – М.: Мир, 1989. – 376 с.

3. В.П. Бакалов. Цифровое моделирование случайных процессов / В.П. Бакалов. – М.: Сайнс-пресс, 2002. – 88 с. – (Серия «Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам»; вып. 4).

4. Боровиков В. STATISTICA для профессионалов. СПб.: Питер. 2001. – 655 с.

5. Гультяев А.К. Matlab 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: практическое пособие.

Лабораторная работа №4 Вероятностные модели случайных потоков событий

Цель работы: изучение моделей случайных потоков; анализ статистических характеристик случайных потоков; имитационное моделирование простейших потоков событий.

4.1 Общие положения

4.1.1 Понятие и виды потоков. Под потоком событий в теории случайных процессов понимается последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Примерами могут служить: поток вызовов на телефонной станции; поток включений приборов в бытовой электросети; поток заказных писем, поступающих в почтовое отделение; поток сбоев (неисправностей) персонального компьютера; поток выстрелов, направляемых на цель во время стрельб и т.п. События, образующие поток, в общем случае могут быть различными, но чаще всего рассматривают потоки однородных событий, различающихся только моментами появления во времени.

Рассмотрим потоки событий, обладающие некоторыми особенно простыми свойствами. Среди таких потоков следует выделить стационарные потоки событий.

Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени протяженностью зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен этот участок.

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие участки.

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

Если поток событий обладает всеми тремя свойствами (т.е. стационарен, ординарен и не имеет последействия), то он называется простейшим (или стационарным пуассоновским) потоком. Название “пуассоновский” связано с тем, что при соблюдении условий 1 – 3 число событий, попадающих на любой фиксированный интервал времени, будет распределено по закону Пуассона.